人教版数学八年级下册第十六章二次根式复习学案 无答案

二次根式
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
1、下列各式中，一定是二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、在、、、、中是二次根式的个数有______个
1、使代数式有意义的x的取值范围是（
）
A、x>3
B、x≥3
C、
x>4
D
、x≥3且x≠4
2、使代数式有意义的x的取值范围是
3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）
A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限
1、若，则x－y的值为（
）
A．－1
B．1
C．2
D．3
2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值
1、已知a是整数部分，b是
的小数部分，求的值。
2、若的整数部分是a，小数部分是b，则
。
知识点二：二次根式的性质
【典型例题】
1、若，则的值为
。
2、已知为实数，且，则的值为（
）
A．3
B．–
3
C．1
D．–
1
（公式的运用）
化简：
已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为
（公式的应用）
1、根式的值是(
)
A．-3
B．3或-3
C．3　
D．9
2、若a－3＜0，则化简的结果是（
）
(A)
－1
(B)
1
(C)
2a－7
(D)
7－2a
知识点三：最简二次根式和同类二次根式
1、中的最简二次根式是
。
2、下列各组根式中，是可以合并的根式是（
）
A、
B、
C、
D、
知识点四：二次根式计算——分母有理化
把下列各式分母有理化
（1）
（2）
（3）
（4）
小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：
①与；?????????????
②与；
③与；??????
④与．
知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除
1、计算（1）?????
?
（2）??
(3)
（4）
2、能使等式成立的的x的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、无解
知识点六：二次根式计算——二次根式的加减
计算（1）；
（2）；
知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
1、
2、
3．求的值．
知识点八：根式比较大小
1、比较与的大小。（用两种方法解答）
2、比较与的大小。
二次根式检测题
姓名___________
考试时间
：60分钟
总分：100分
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式中，与能合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．李明的作业本上有四道题：（1），（2）（3），（4），如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（
）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
4．下列计算正确的是（
）
A
B．
C．
D．
5．若则a,b的关系是（
）
A．a,b都为0
B．互为倒数
C．相等
D．互为相反数
6、下列计算正确的是（
）。
A．B。C。
D。
7、是整数，则正整数的最小值是（
）。
A．4
B。5
C。6
D。7
8．计算等于（
）。
A．
B。
C。3
D。
9．化简二次根式的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
10．已知aA、　　　B、　　C、　　D、
11．已知：，则的值。
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
12．如果，那么的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
13．当x______________时，在实数范围内有意义。
14．计算______
15．若最简二次根式和是同类二次根式，则_______
16．若，则10x＋2y的平方根为________
17．若，则_________
18．当a<1且时，化简__________
19．实数a在数轴上的位置如图所示，化简________
?a
-1
0
1
2
?
三、解答题（共6小题，共43分）
．计算：（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
22．若，求：的值。(6分)
23．已知在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=,BC=,求：
（1）Rt⊿ABC的面积；（2）斜边AB
（6分）
24．已知：，求下列代数式的值。（6分）
（1）
（2）
25．（9分）化简求值：　其中x＝5
26．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使并且,则将变成开方，从而使得化简。
例如：化简
仿照上例化简下列各式：（6分）
（1）　　　　　　　　　　　　　　（2）
1