人教版七年级数学上册3.1.1 一元一次方程教案

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名称 人教版七年级数学上册3.1.1 一元一次方程教案
格式 zip
文件大小 17.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-05-30 13:15:05

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文档简介

3.1.1
一元一次方程
本课学习方程及一元一次方程的概念,根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型.列方程打破了列算式时只能用已知数的限制,方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数,方程是更方便、更有力的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步.
一、学习目标:
1.
了解方程及一元一次方程的概念.
2.
通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,由算式到方程是数学的一大进步,从而体会数学的方程模型思想.
二、学习重点:方程及一元一次方程概念,以及本节课内容所蕴涵的思想方法.
三、学习难点:思维习惯的转变.
四、
创设情境
提出问题
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70
km/h,卡车的行驶速度是60
km/h,客车比卡车早1
h经过B地.
A,B两地间的路程是多少?
此题中涉及哪些量,这些量可以用什么关系表示?
你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题?
解:设A,B两地间的路程是
x
km,
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为:x/70
h
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为:
x/60
h
列方程的依据是什么?
因为客车比卡车早1
h经过B地,所以x/70比
x/60小1,

x/60
-x/70
=1.
问题2:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?
五、比较方法
明确意义
问题3:比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点?
用算术方法解题时,列出的算式只能用已知数.
而列方程时,方程中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数.
这就是说,在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
六、定义方程
感受过程
问题4:你能归纳出方程定义吗?
列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程.
你能举出方程的一个例子吗?
七、巩固方法
定义新知
例1
根据下列问题,设未知数并列出方程:
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
解:设正方形的边长为x
cm.
列方程
4x=24.
(2)一台计算机已使用1700
h,预计每月再使用150
h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h?
解:
设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h,那么在x月里这台计算机使用了150x
h.
列方程
1700+150x=2450.
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
问题5:观察上面例题列出的三个方程有什么特征?
4x=24
1700+150x=2450
0.52x-(1-0.52)x=80
(1)只含有一个未知数x,
(2)未知数x的指数都是1,
(3)整式方程.
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
练习:下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程?
(1)2x+1;
(2)2m+15=3;
(3)3x-5=5x+4;
(4)x2+2x-6=0;
(5)-3x+1.8=3y;
(6)3a+9大于15.
解:(2)(3)(4)(5)是方程.
(2)(3)是一元一次方程.
八、归纳总结
巩固发展
请同学们带着下列问题阅读教科书:
(1)怎样将一个实际问题转化为方程问题?
(2)列方程的依据是什么?
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
练习1:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是不是一元一次方程:
(1)环形跑道一周长400
m,沿跑道跑多少周,可以跑3
000
m?
(2)甲种铅笔每支0.3
元,乙种铅笔每支0.6
元,用9
元钱买了两种铅笔共20
支,两种铅笔各买了多少支?
(3)一个梯形的下底比上底多2
cm,高是5
cm,面积是40
cm2,求上底.
(4)用买10
个大水杯的钱,可以买15
个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5
元,两种水杯的单价各是多少元?
解:(1)设沿跑道跑x周,列方程得:
400x=3000
是一元一次方程
设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支,列方程得:
0.3x+0.6(20-x)=9
是一元一次方程
(3)设上底为x
cm,列方程得:
1/2
(x+x+2)
5=40
是一元一次方程
(4)设小水杯的单价是x
元,大水杯的单价是(x+5)
元,列方程得:
15x=10(x+5)
是一元一次方程
练习2:
1.下列各式中,是方程的是(
).
①3+6=9;
②2x-1;
③1/3
x+1=5;
④3x+4y=12;
⑤5x2+x=3.
(A)①②③④⑤
(B)①③④⑤
(C)②③④⑤
(D)③④⑤
2.下列各式中,是一元一次方程的是(
).
(A)3x-2=y(B)x2-1=0(C)x/3=2(D)3/x=2
3.根据条件“x的1/4比它的1/3小5”的数量关系列出方程为_____________.
4.(设未知数列方程)某校组织活动,共有100人参加,要把参加活动的人分成两组,已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人,问这两组各有多少人?
九、课堂小结
布置作业
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)一元一次方程的三个特征各指什么?
(3)从实际问题中列出方程的关键是什么?
作业:教科书习题第1、5、6题.