个人教学设计
课题名称:三角函数的应用
年级学科
九年级数学
教材版本
北师大
一、教学内容分析
本章《直角三角形的边角关系》主要内容包括:锐角三角函数(正弦、余弦和正切),解直角三角形以及三角函数在解相关的综合题中的运用。《课程标准》的要求是:“能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题”。本节知识以及后一节的“利用三角函数测高”就是为了落实标准中的“能用相关知识解决一些简单的实际问题”而编排的。
二、教学目标
1、经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。2、能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明。
3、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力,能将实际问题抽象成数学问题。4、通过问题情境的创设和引导学生主动探究,主动参与,体会数学的应用意识,同时体验成功的快乐,培养学生的合作精神和求真务实的科学态度。为实现以上的教学目标,我确定本节课的重难点为:
教学重点:1、经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。
2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力。
教学难点:灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决。
三、学习者特征分析
学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系:边与边的关系(勾股定理);角与角的关系(直角三角形两锐角互余);边与角的关系(正弦、余弦、正切)。并能够利用这三个关系,在直角三角形中进行一些简单计算,而且能根据生活中的一些情景,用所学知识解决一些简单的实际问题.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限,尚待加强。本节课主要是在学生原有认知能力的基础上,进一步学习用锐角三角函数解决实际问题,经历把实际问题转化成数学问题的过程,建立相应的数学模型,以提高应用数学知识解决实际问题的能力。
四、教学过程
(一)学前准备,引入新课:
1.画出表示下列方向的射线:(1)A的南偏东25?
方向;
(2)A的北偏西70?
方向。
2.由图1得:tan55°=
,则BD=
由图2得:tan25°=
,则CD=
3.最少知道直角三角形的几个元素,就可以求出其它的各个元素?
上节课我们学习了解直角三角形,知道了在一个直角三角形中除直角外有三边、两锐角这五个元素,最少知道其中的两个元素(一个元素必须是边),就可以求出其它的未知元素。今天这节课我们来继续探究两个直角三角形组合成的复杂图形中,如何由已知条件求出需要的未知元素。———1.5《三角函数的应用》
(二)自主探究:
小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)
1.教师用白板课件出示仰角俯角的示意图,先引导学生理解题意,画出图形,写出已知,并在图形中标出已知元素。
2.请同学们在小组内交流各自的做法,然后请学生上台讲解。
师:本题给的是30度、60度的特殊角,所以可以运用的知识非常多,有点“条条大路通罗马”的感觉,下面我们再看一道不是特殊角的题目,看看同学们还有多少种方法来解答。
(三)
合作探究:
一、用几何画板演示货轮由西向东航行,然后提出第一个问题:
1.小岛A四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行,在哪一处最有可能触礁?
生:当小岛A垂直于航线时会触礁。
师:为什么?
生:因为垂线段最短。
2.如何判断该处是否会触礁?
生:如果垂线段的长度小于或等于半径10海里,就会触礁;如果大于10海里就不会触礁。
二、出示题目:海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
教师用几何画板演示题目中叙述的过程,分析题意,画出图形,标出已知元素。然后让学生小组合作完成本题。
当学生有问题时,可以拿出学前准备中的第二题,利用白板中的拖拽功能,把两个直角三角形组合成一个图形,学生会突然发现解题的方法其实早已隐含在学前准备中了,从而找到解题思路。然后由学生叙述,教师板书解题过程。
三、教师提问:这种解题方法能用于第一题中吗?(学生自己尝试解决。)
小结:本节课我们贯穿了由特殊到一般,又由一般到特殊的研究问题的方法。以后的很多问题都可以用这种方法去解决。
(四)拓展提升:银川新华街某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)
在前两道题解决透彻之后,本题由学生小组分工合作完成,(一人讲,一人写过程,一人拿计算器算,一人组织协调),然后抽取一名学生上台讲解和展示自己的解题过程。
(五)课堂小结:
用三角函数解决实际问题时:1、审清题意,(画出示意图,)标出已知和未知,把实际问题转化成数学问题。
2、找直角三角形,必要时构造直角三角形,利用三角函数、方程或其它相关知识找出数量关系,算出结果。
3、根据计算的结果得到实际问题的答案。
五、教学策略的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
出示复习内容
独立思考,解答
复习相关内容
出示塔高问题
先独立思考再合作交流
解决特殊角的问题
用多媒体课件出示触礁问题
认真观察、思考
帮助学生直观理解题意
拓展提升
小组合作完成
找出此类题目的规律
六、教学板书
1.5
三角函数的应用一、塔高问题:
二、触礁问题:
A
D
B
550
图1
x
A
D
C
250
图2
x
C
A
D
B
A
南
东
西
北
西
东
A
D
C
250
图3
x
A
D
B
550
x
A
D
B
550
图1
x
A
D
C
250
图2
x
20
B
A
D
C