人教版八年级数学上册教案：14.3.1因式分解——提公因式（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册教案：14.3.1因式分解——提公因式（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-30 13:20:53 | ||
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文档简介
课题名称：因式分解——提公因式
年级学科
八年级数学
教材版本
人教课标版
一、教学内容分析
?因式分解是人教版第十四章第三节的内容，事实上有声有色分解是整式乘法的逆运算的运用，与整式乘法运算有密切的联系，也是代数式的一种重要恒等变形。内容设置上是起到承上启下的作用。为后面学习分式作准备，因为因式分解是分式运算和化解、代数式的变形与转化即恒等变形等的基础，也是解一元二次方程解法中的一种，可以说是为解方程打下基础。学习因式分解对于与化归的能力，逆向思维的能力的培养会起到一定的作用等。?
因式分解在代数式运算、逆向思维品质培养形成等中有着较重要作用和教育价值。
二、教学目标
一、知识与技能?1、通过学习和解题，理解和体会因式分解的意义。?2、会用提公因式法进行因式分解，并使学生感受到因式分解在简化计算和解方程中的应用。?二、过程与方法?1、通过复习整式乘法的内容，为新知识作好准备?2、通过对具体例子的探索和对比，发现整式乘法有逆运算，从而进入对新课的学习。3、探索方法：通过对例子的探索，发现共同点，从而得到方法。?4、通过例题总结方法，提高能力。?5、通过适当的练习，巩固知识。?三、情感、态度与价值观?1、引导学生探索公式的规律，激发学生探求知识的热情，培养学生良好的思维品质。2、通过分组讨论学习，体会在解决具体问题过程中语他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。?3、通过联系一发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。?教学重点：?1、掌握因式分解的定义，了解因式分解的意义。?2、理解因式分解的意义，能利用提取公因式进行因式分解的方法。教学难点：?因式分解与乘法运算的关系。?2、因式分解的意义。
三、学习者特征分析
1、学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数的乘积的知识，在上一章节又系统学习了整式乘法的相关知识，对于本堂课的学习有了一定基础。同时初一的学生具有好动、好问、好奇的心理特征，课堂上教师应该发挥引导者的作用，由浅入深的启发诱导，让学生多动脑、动手、动口，提高学生学习的积极性和主动性。?2、学习数学的有效方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，基于这个理念，根据教材的特点，在教法上我计划利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；以引导启发和提问教学为主，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。并结合小组合作、多媒体教学等手段开展教学。
四、教学过程
一、复习回顾请同学们回忆单项式乘以多项式的运算法则并完成下面的题目.1.计算等于()A.－12x3＋9x2 B．－12x3－9x2
C.－12x2＋9x2
D．－12x2－9x22.下面的计算正确的是()A.(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2y
B.(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
C.(－3x2y)(－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z2－3x2y
D.二、创设情境，导入新课问题牵引请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a＝102，b＝98时，求a2－b2的值．丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma＋mb＋mc＝( )( )；
2．x2－4＝( )( )；
3．x2－2xy＋y2＝( )2.师生共识：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．三、实践探究,交流新知师生交流：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2＋4＝2(x2＋2)；(2)2t2－3t＋1＝(2t3－3t2＋t)；(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2；(4)m(x＋y)＝mx＋my；(5)x2－2xy＋y2＝(x－y)2.问题：1．多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y中含有相同因式吗？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．教师归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中公因式是m，在4x2－x中公因式是x，在xy2－yz－y中公因式是y.概念：如果把多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．小组合作，探究方法教师提问：多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式分别是什么？师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．四、开放训练，体现应用例1 [教材例1]
把8a3b＋12ab3c分解因式．[解析]选找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式，我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的分因式，提出分因式4ab2后，另一个因式2a2＋3bc就不再有公因式了．解：8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2(2a2＋3bc)．例2 [教材例2]
把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．[解析]b＋c是这两个式子的公因式，可以直接提出．解：2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)．学生活动：学生利用提公因式的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师活动：教师出示投影片后深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时地引导与启发，最后师生共同评析、总结．例3 利用提公因式法计算：0．582×8.69＋1.236×8.69＋2.478×8.69＋5.704×8.69教师活动：引导学生观察并分析怎样计算更为简便．例4 把下列各式分解因式：(1)6(＋q)2－2(＋q)；(2)2(x－y)2－x(x－y)；(3)2x(x＋y)2－(x＋y)3.例5 先因式分解，再求值．(1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a＝3，x＝2，y＝4；(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中a＝3，b＝2，c＝1.五、课堂总结反思本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！教学流程图
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1、复习准备：同学们，我们已经学习了整式的乘法，下面我们一起回忆一下整式乘法的准则，有哪位同学愿意跟大家说一下，让其他同学分享你的知识？2、请同学们完成下面的题目，并拍照上传。?
1、仔细回忆说出单项式相乘、单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘的法则可能的回答：多项式相乘是将多项式中的每一项分别相乘，然后求和……?2、学生认真思考，独立作答，快速上传。
学生回忆并回答．温故知新.拍照上传，教师能及时查看学生答题情况。
1、请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a＝102，b＝98时，求a2－b2的值．3、探索：你会做下面的填空吗？4、师生明确：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．5、板书课题
1、学生积极思考，并回答问题12、学生小组讨论解决问题，拍照上传。3、学生观察并发表自己的看法，教师引导，共同明确。
1、从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将具体问题转化为数学问题的建模过程.2、拍照上传，教师能及时查看学生答题情况。
1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？2、问题：（1）多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？（2）多项式4x2－x和xy2－yz－y中含有相同因式吗？3、请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．4、教师归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中公因式是m，在4x2－x中公因式是x，在xy2－yz－y中公因式是y.5、教师课件展示：如果把多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．6、教师提问：多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式分别是什么？7、师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．8、教师板书：关键——提公因式法关键是如何找公因式．方法——一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
1、学生认真听取老师的分析，理解因式分解是整式乘法的逆过程，并考虑怎样完成逆过程的推导，从而在思想上进入对因式分解的学习。2、学生认真观察，并回答问题。3、学生独立思考作答，并拍照上传，学生代表发言。4、学生认真听取，明确概念。5、学生认真听取，明确概念。6、学生积极思考并口答。总结方法步骤7、学生总结回答，教师引导补充。8、学生再一次回答，教师板书回答内容。
1.通过动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想．2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当地启发和提示.3、学生认真回答有关整式乘法的内容，加深理解，积极回答问题。4、积极讨论，发现整式乘法的逆过程也是一种运算。5、理解因式分解的概念。学生对因式分解有形式上的认识。6、学生对因式分解概念上的认识。7、学生对因式分解中第一种最为简单的方法提取公因式法的认识8、学生深刻理解提取公因式法的概念理。9、再次加深学生对因式分解的理解。
1、例题讲解，-24m2x-16n2x，老师演示并本书在黑板上。2、老师巡视，并指出学生在练习中犯的错误。
学生先观察结构，大胆发言自己的想法。学生做完之后互相交换练习本，并指出同学错误的地方。
1、知识的综合与拓展提高应考能力．2、注意留出时间让学生讨论、交流，引导学生进行归纳、概括.3、当堂检测，及时反馈学习效果．4、及时总结提公因式进行分解因式的方法，便于学生记忆和运用．5、教师因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.6、让学生参与教学中，加深因式分解结构的理解7、让学生学有所用，熟练掌握因式分解法。
本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！
同学们一起说出因式分解的概念和提公因式法的概念以及方法。
课堂小结，发展潜能.
六、教学板书
因式分解——提公因式
年级学科
八年级数学
教材版本
人教课标版
一、教学内容分析
?因式分解是人教版第十四章第三节的内容，事实上有声有色分解是整式乘法的逆运算的运用，与整式乘法运算有密切的联系，也是代数式的一种重要恒等变形。内容设置上是起到承上启下的作用。为后面学习分式作准备，因为因式分解是分式运算和化解、代数式的变形与转化即恒等变形等的基础，也是解一元二次方程解法中的一种，可以说是为解方程打下基础。学习因式分解对于与化归的能力，逆向思维的能力的培养会起到一定的作用等。?
因式分解在代数式运算、逆向思维品质培养形成等中有着较重要作用和教育价值。
二、教学目标
一、知识与技能?1、通过学习和解题，理解和体会因式分解的意义。?2、会用提公因式法进行因式分解，并使学生感受到因式分解在简化计算和解方程中的应用。?二、过程与方法?1、通过复习整式乘法的内容，为新知识作好准备?2、通过对具体例子的探索和对比，发现整式乘法有逆运算，从而进入对新课的学习。3、探索方法：通过对例子的探索，发现共同点，从而得到方法。?4、通过例题总结方法，提高能力。?5、通过适当的练习，巩固知识。?三、情感、态度与价值观?1、引导学生探索公式的规律，激发学生探求知识的热情，培养学生良好的思维品质。2、通过分组讨论学习，体会在解决具体问题过程中语他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。?3、通过联系一发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。?教学重点：?1、掌握因式分解的定义，了解因式分解的意义。?2、理解因式分解的意义，能利用提取公因式进行因式分解的方法。教学难点：?因式分解与乘法运算的关系。?2、因式分解的意义。
三、学习者特征分析
1、学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数的乘积的知识，在上一章节又系统学习了整式乘法的相关知识，对于本堂课的学习有了一定基础。同时初一的学生具有好动、好问、好奇的心理特征，课堂上教师应该发挥引导者的作用，由浅入深的启发诱导，让学生多动脑、动手、动口，提高学生学习的积极性和主动性。?2、学习数学的有效方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，基于这个理念，根据教材的特点，在教法上我计划利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；以引导启发和提问教学为主，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。并结合小组合作、多媒体教学等手段开展教学。
四、教学过程
一、复习回顾请同学们回忆单项式乘以多项式的运算法则并完成下面的题目.1.计算等于()A.－12x3＋9x2 B．－12x3－9x2
C.－12x2＋9x2
D．－12x2－9x22.下面的计算正确的是()A.(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2y
B.(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
C.(－3x2y)(－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z2－3x2y
D.二、创设情境，导入新课问题牵引请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a＝102，b＝98时，求a2－b2的值．丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma＋mb＋mc＝( )( )；
2．x2－4＝( )( )；
3．x2－2xy＋y2＝( )2.师生共识：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．三、实践探究,交流新知师生交流：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2＋4＝2(x2＋2)；(2)2t2－3t＋1＝(2t3－3t2＋t)；(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2；(4)m(x＋y)＝mx＋my；(5)x2－2xy＋y2＝(x－y)2.问题：1．多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y中含有相同因式吗？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．教师归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中公因式是m，在4x2－x中公因式是x，在xy2－yz－y中公因式是y.概念：如果把多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．小组合作，探究方法教师提问：多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式分别是什么？师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．四、开放训练，体现应用例1 [教材例1]
把8a3b＋12ab3c分解因式．[解析]选找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式，我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的分因式，提出分因式4ab2后，另一个因式2a2＋3bc就不再有公因式了．解：8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc＝4ab2(2a2＋3bc)．例2 [教材例2]
把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．[解析]b＋c是这两个式子的公因式，可以直接提出．解：2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)．学生活动：学生利用提公因式的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师活动：教师出示投影片后深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时地引导与启发，最后师生共同评析、总结．例3 利用提公因式法计算：0．582×8.69＋1.236×8.69＋2.478×8.69＋5.704×8.69教师活动：引导学生观察并分析怎样计算更为简便．例4 把下列各式分解因式：(1)6(＋q)2－2(＋q)；(2)2(x－y)2－x(x－y)；(3)2x(x＋y)2－(x＋y)3.例5 先因式分解，再求值．(1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a＝3，x＝2，y＝4；(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中a＝3，b＝2，c＝1.五、课堂总结反思本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！教学流程图
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1、复习准备：同学们，我们已经学习了整式的乘法，下面我们一起回忆一下整式乘法的准则，有哪位同学愿意跟大家说一下，让其他同学分享你的知识？2、请同学们完成下面的题目，并拍照上传。?
1、仔细回忆说出单项式相乘、单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘的法则可能的回答：多项式相乘是将多项式中的每一项分别相乘，然后求和……?2、学生认真思考，独立作答，快速上传。
学生回忆并回答．温故知新.拍照上传，教师能及时查看学生答题情况。
1、请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a＝102，b＝98时，求a2－b2的值．3、探索：你会做下面的填空吗？4、师生明确：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．5、板书课题
1、学生积极思考，并回答问题12、学生小组讨论解决问题，拍照上传。3、学生观察并发表自己的看法，教师引导，共同明确。
1、从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将具体问题转化为数学问题的建模过程.2、拍照上传，教师能及时查看学生答题情况。
1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？2、问题：（1）多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？（2）多项式4x2－x和xy2－yz－y中含有相同因式吗？3、请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．4、教师归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中公因式是m，在4x2－x中公因式是x，在xy2－yz－y中公因式是y.5、教师课件展示：如果把多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．6、教师提问：多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式分别是什么？7、师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．8、教师板书：关键——提公因式法关键是如何找公因式．方法——一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
1、学生认真听取老师的分析，理解因式分解是整式乘法的逆过程，并考虑怎样完成逆过程的推导，从而在思想上进入对因式分解的学习。2、学生认真观察，并回答问题。3、学生独立思考作答，并拍照上传，学生代表发言。4、学生认真听取，明确概念。5、学生认真听取，明确概念。6、学生积极思考并口答。总结方法步骤7、学生总结回答，教师引导补充。8、学生再一次回答，教师板书回答内容。
1.通过动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想．2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当地启发和提示.3、学生认真回答有关整式乘法的内容，加深理解，积极回答问题。4、积极讨论，发现整式乘法的逆过程也是一种运算。5、理解因式分解的概念。学生对因式分解有形式上的认识。6、学生对因式分解概念上的认识。7、学生对因式分解中第一种最为简单的方法提取公因式法的认识8、学生深刻理解提取公因式法的概念理。9、再次加深学生对因式分解的理解。
1、例题讲解，-24m2x-16n2x，老师演示并本书在黑板上。2、老师巡视，并指出学生在练习中犯的错误。
学生先观察结构，大胆发言自己的想法。学生做完之后互相交换练习本，并指出同学错误的地方。
1、知识的综合与拓展提高应考能力．2、注意留出时间让学生讨论、交流，引导学生进行归纳、概括.3、当堂检测，及时反馈学习效果．4、及时总结提公因式进行分解因式的方法，便于学生记忆和运用．5、教师因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.6、让学生参与教学中，加深因式分解结构的理解7、让学生学有所用，熟练掌握因式分解法。
本节课你学到了什么，谈谈你的感受吧！
同学们一起说出因式分解的概念和提公因式法的概念以及方法。
课堂小结，发展潜能.
六、教学板书
因式分解——提公因式