北师大版九年级上册数学教案：第六章反比例函数综合复习课例

北师大版九年级数学第六章《反比例函数》
综合复习课课例
【摘要】《反比例函数》综合复习课，我设计本节课的基本出发点是依据课标，、灵活使用教材、创新教法，立足学生、培养能力、激发兴趣，增强学生用数学的意识.下面我将从教材分析、设计思路、教学程序、课后反思等方面.
数学课程标准要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器.”
【关键词】教材分析　设计思路　教学程序　课后反思
【正文】
一、教材分析
（一）、地位和作用
　本课内容是北师大版九年级（上）数学第六章《反比例函数》的内容，是一节复习课，通过有关反比例函数的图象和性质的复习，让学生体验数学“建模”思想.并学会利用反比例函数解决问题，重在培养学生探索精神和创新意识.
（二）、学情分析
学生已经学习过了反比例函数的图象及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力.
（三）、教学目标分析
知识目标：
1、会根据反比例函数的主要性质解决问题
2、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.
3、应用反比例函数的知识解决综合问题.
4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点.力争使自己由“会做”向“会讲”转变.
能力目标
：培养学生的数学应用能力.
情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价.
教学重点——反比例函数的图象和性质应用.
教学难点——应用反比例函数的知识解决综合问题.
突破点--------利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程.
（四）、教法及学法分析
《新课标》明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要.”
教学方法——导学展练，师生互动
学习方法——自主探索，合作交流
教学手段-------使用多媒体辅助教学、导学案
设计意图：1、采用导学案教学,“导学案”中将学习目标示意学生，能使学生在课前的预习、课本中的学习及课后的检查中，都可以“导学案”为导向进行学习和小结，从而使学生的学习目标明确，在学习中也能有的放矢，而不是盲目的学.在课堂上通过师生互动，生生交流培养学生主动获取知识的能力.“学案导学”充分体现了“教为主导、学为主体、学会与会学、个性发展与全面发展”相统一的教学理念.它通过创建师生互动互助的生动活泼的课堂教学氛围，促进了学生在学习中的主动参与意识，这对学生良好的学习习惯的培养和学习兴趣的提高以及自学能力的提高有着显著的促进作用，特别是对培养学生的学习能力有着重要的作用.
2.采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率.
二、设计思路
设计思路
：
1、突出一个设计意识，养成提问的习惯.
2、理清一条主线：看图象.图象是函数的工具，如何养成看图象的习惯，如何看图象，如何收集有利信息，如何用图象为做题服务等.
教学过程分析：出示表格，构建知识网络----树立用反比例函数构建数学模型解决问题的思想-------合理解释相应的数学模型------通过丰富的问题情景，形成用反比例函数解决问题的一般性策略和方法
三、教学过程
（一）展示复习目标：
让学生做到心中有数
（二）自主探索，构建网络：
完成学案基础知识：主要知识点
1、反比例函数的定义：
；
2、反比例函数的图象是
，画图有
、
、
三步骤；
3、反比例函数的性质：当k>0时，两支分别位于
象限内，在每一象限内，y的值随x值的
而减小；当k<0时，两支分别位于
象限内，在每一象限内，y的值随x值的
而增大.
对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形.
主要考点（练一练）
1、反比例函数的定义和性质
比一比，看谁做得快而准
（1）下列函数中，是的反比例函数的是（　　　）
A、
B、
C、
D、
（2）写出一个具有性质“图象的两个分支位于第一、三象限内”的一个反比例函数
；此时，在每一象限内，y随x的增大而
.
（3）若反比例函数y
=
(2m
-1)的图象在第二、四象限，则m
=
，该反比例函数的解析式为
.
（4）函数与（）的图象的交点个数是（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
不确定
（5）如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（
）
A.
S1>S2>S3
B.
S1C.
S1D.
S1=S2=S3
2反比例函数解析式的求法：待定系数法
（1）反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________
（2）已知y与x－1成反比例，当x
=
时，y
=－，那么，当x
=
2时，y的值为
；
（三）、拓展转化，加深理解
例1.
反比例函数y
=
与一次函数y
=
k
(x+1)在同一坐标系中的象只可能是（
）.
例2.
已知：关于x的一次函数y
=
mx
+3n和反比例函数y
=
的图象都经过点（1，－2）
求：
（1）一次函数和反比例函数的表达式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标.
例3.在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P.E为直线上的一动点，反比例函数（＞0）的图像过点E与直线相交于点F.
⑴若点E与点P重合，求的值；
⑵连接OE、OF、EF.若＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；
⑶是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由.
设计意图：（1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，要注意分类讨论；（2）传递纵观全局的思维方式，运用数形结合，这样既增强学生的学习新知的积极性又达到了解决问题的目的.拓展变式，达到举一反三.
（四）、反思小结，形成新知
1、学生对所学内容进行总结.这节课你有什么收获和体会？
2、学生自我评价.（1）、本节课我是否积极主动参与学习活动？（2）、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？（3）、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？
3、老师对学生的发言进行归纳、概括.
设计意图:
通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.启发学生总结本节课的学习体会、激励小组代表总结发言.建立数学成长记录，感受自己的点滴进步.
（五）.布置作业：（5、6两题选做）
1.在同一坐标系中，函数和的图像大致是
（
）
A
B
C
D
2.如上图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直
轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（
）
A、6
B、3
C、
D、不能确定
3.
若点
(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y
=
的图象上的点，并且x1
<
0
<
x2
<
x3，则下列各式正确的是（
）.
A.y1B.y2
<
y3
<
y1
C.
y1
<
y3
<
y2
D.
y3
<
y2
<
y1
4.反比例函数的图象过点P（a,b），其中a,b是方程的两个根，P点的坐标为
5．反比例函数y
=
的图象上有一点P
(m，n)，已知m
+n
=
3，且P到原点的距离为，则该反比例函数的表达式是
.
6.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积.
设计意图:旨在使每个学生都能得到相应的提高.体现了因材施教的教学原则.
（六）、几点思考：
1、关于评价方式的思考：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化.
2、关于学法指导的思考：
变式教学，总结归纳
3、课堂活动的思考：提问的策略性，让不同的学生学不同的数学.
A
B
O
x
y
（第2题）
O
y
x
B
A
C
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