湘教版七年级数学下册课件：4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册课件：4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离(共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-30 13:36:39 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
4.5
垂线
第2课时
垂线段与点到直线的距离
湘教版
七年级下册
1.理解垂线的画法；
2.
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
（重点、难点）
学习目标
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
情境引入
思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？
把l
所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是过点P且垂直l的直线．
A
B
P
l
A
B
P
l
1
2
M
（1）如图，设P点在直线l上．
180°
90°
推进新课
（2）如图，设P点在直线
l
之外．
过点P
作直线l
'与
l
平行，通过P有一条直线MN⊥l
'
，从而MN⊥l
l
M
N
l'
P
因此，过一点P一定有一条直线与直线
l
垂直．
(1)
讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线
l
垂直吗？
在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直．
(2)
如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？
有且只能有一条
会重合
P
C
D
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l
的垂线段．
P
B
l
O
A
C
通过P点的其他直线交
l
于A、B、
C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．
(1)
如图，设P是直线l
外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l
垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？
根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．
p
O
这个猜想对吗？为什么？
(2)
用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB，
P
P'
B
O
l
或者简单地说成：
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短
这个猜想对吗？为什么？
如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90?，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O垂线段最短．
在图中，垂线段PO的长度点到直线
l
的距离．
练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
N
1.如图所示，某工厂要在河岸
l
上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
l
C
由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.
P
垂线段最短
如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：（1）点A到BC的距离；
（2）点B到直线AC的距离.
A
D
C
B
解：（1）因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足.
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5,
所以点A到直线BC的距离为5.
（2）因为BD⊥AC，垂足为D，
所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.
1.过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
C
当堂练习
2.如图,
AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短
的是
(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
D
A
B
C
C
3.
P
是直线
AB
外一点，过点
P
作
PO⊥AB
，垂足为
O
，若
C
为直线
AB
上任意一点，则线段
PC
与线段
PO
的大小关系是（
）
A.
PC
＞
PO
B.
PC
＜
PO
C.
PC
≥
PO
D.
PC
≤
PO
C
4.下列说法正确的是（
）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D
是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
M
N
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
（2）在公路
AB
的
AM
段距离
C、D
两加油站都越来越近，在
MN
段距离加油站
D
越来越近，而加油站
C
却越来越远.
A
B
C
D
M
N
学有所思，感悟收获
谈谈你的收获
能说出你这节课的收获和体验
让大家与你分享吗？
谢谢，请提出宝贵意见！
4.5
垂线
第2课时
垂线段与点到直线的距离
湘教版
七年级下册
1.理解垂线的画法；
2.
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
（重点、难点）
学习目标
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
情境引入
思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？
把l
所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是过点P且垂直l的直线．
A
B
P
l
A
B
P
l
1
2
M
（1）如图，设P点在直线l上．
180°
90°
推进新课
（2）如图，设P点在直线
l
之外．
过点P
作直线l
'与
l
平行，通过P有一条直线MN⊥l
'
，从而MN⊥l
l
M
N
l'
P
因此，过一点P一定有一条直线与直线
l
垂直．
(1)
讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线
l
垂直吗？
在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直．
(2)
如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？
有且只能有一条
会重合
P
C
D
如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l
的垂线段．
P
B
l
O
A
C
通过P点的其他直线交
l
于A、B、
C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．
(1)
如图，设P是直线l
外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l
垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？
根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．
p
O
这个猜想对吗？为什么？
(2)
用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB，
P
P'
B
O
l
或者简单地说成：
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短
这个猜想对吗？为什么？
如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90?，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O
在图中，垂线段PO的长度点到直线
l
的距离．
练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
N
1.如图所示，某工厂要在河岸
l
上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？
l
C
由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.
P
垂线段最短
如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：（1）点A到BC的距离；
（2）点B到直线AC的距离.
A
D
C
B
解：（1）因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足.
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5,
所以点A到直线BC的距离为5.
（2）因为BD⊥AC，垂足为D，
所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.
1.过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
C
当堂练习
2.如图,
AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短
的是
(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
D
A
B
C
C
3.
P
是直线
AB
外一点，过点
P
作
PO⊥AB
，垂足为
O
，若
C
为直线
AB
上任意一点，则线段
PC
与线段
PO
的大小关系是（
）
A.
PC
＞
PO
B.
PC
＜
PO
C.
PC
≥
PO
D.
PC
≤
PO
C
4.下列说法正确的是（
）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D
是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
A
B
C
D
M
N
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
（2）在公路
AB
的
AM
段距离
C、D
两加油站都越来越近，在
MN
段距离加油站
D
越来越近，而加油站
C
却越来越远.
A
B
C
D
M
N
学有所思，感悟收获
谈谈你的收获
能说出你这节课的收获和体验
让大家与你分享吗？
谢谢，请提出宝贵意见！