湘教版七年级数学下册课件：4.6两条平行线间的距离(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.6
两条平行线间的距离
湘教版
七年级下册
学习目标
1.掌握公垂线段的概念及其性质；
2.会求平行线段的距离.
（重点）
A
B
两点间的距离
P
点到直线的距离。
连结两点的线段的长度叫
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫
知识回顾
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？
你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？
大家量得的结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
两条平行线的所有公垂线段都相等．
A
B
C
D
l1
l2
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，
这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
两条平行线之间距离.
如图,两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等.
即:线段AC的长度叫平行线a与b之间的距离
温馨提醒:不是垂线段本身,
而
是垂线段的长度
C
D
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．
可以证明这个猜想是否正确？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短．
A
B
C
l1
l2
两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．
AC＝AB+BC＝5+2＝7.
例
A
b
c
B
C
a
5厘米
2厘米
解
因此a与c的距离是7厘米．
(1)如图1,
∵AB=5cm,
BC=2cm,
∴AC=7cm
A
B
C
变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c
的距离为2cm,求a与c的距离.
解：有两种情况
图1
a
b
c
a
c
b
A
B
C
图2
(2)如图2
,
∵AB=5cm,
BC=2cm,
∴AC=3cm.
例2:如图，已知AD//BC，判断
与
是否相等，并说明理由.
解：∵AD∥BC
∴△ABC与△DBC的高相等
∵
△ABC与△DBC的底都是BC
∴
△ABC与△DBC是同底等高
∴S△ABC=S△DBC
练一练：如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
△PAB与△QAB面积相等
∵
MN∥AB，
∴
PM⊥AB
，QN⊥AB
∴
PM＝QN，
∴
S△PAB＝S△QAB
解：
A
B
M
N
Q
P
M
N
2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为(　　)
A.大于5
cm
B.小于5
cm
C.5
cm
D.不确定
1.两平行线的公垂线段有多少条？（
）
A.1
B.2
C.无数条
D.一条也没有
C
C
当堂练习
3.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB
CD（填“＞”、“=”、“＜”）
（第3题图）
4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是______.　
（第4题图）
＜
3.6cm
6.已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为　　　cm.
5.如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm?,则平行线MN，PQ的距离是　　　cm.
3
7或1
7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?
8.在图的四边形中，∠A
=
∠B
=
∠
C
=
∠D
=90?，这样的四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？
A
B
C
D
相等
两平行线的所有公垂线都相等
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴
有AD∥BC
AB⊥AD
AB⊥BC
CD⊥BC
CD⊥AD
∴
AB
=
CD
同理
AD
=
BC
解答：
9、如图ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,AF=5cm,EH=2cm,试求点A到ED的距离.
B
H
F
C
E
G
D
A
10.
如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,
1)点B与点D的距离是指线段
的长;
2)点D到直线b的距离是指
;
3)两平行线a,b的距离是
或
;
4)线段AB的长可指
　　　　的距离.
b
a
B
c
D
BD
DC
AB
DC
两平行线a,b的距离或点Ａ与点Ｂ的距离
b
a
A
B
Ｃ
D
b
a
A
B
Ｃ
D
null
如图1，MN∥AB,
P、Q为直线MN上的任意两点，ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？
M
P
Q
N
2.如图2，MN∥AB,
P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm
时得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面积是多少？
A
B
图1
M
P
N
P1
A
B
图2
?
a
cm2
拓展提升
相等
a
cm2
1.两点间的距离
-----连接两点的线段的长度.
2.点到直线的距离
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度。
3.两平行线间的距离
知识梳理
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