人教高中数学必修三1．1．1算法的概念 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.1.1
算法的概念
我国古代的计算工具
世界上第一台电子计算机
我国第一台电子计算机
算筹、算盘、计算机等从古到今的计算工具的基础都是“算法”.算法对我们而言并不陌生，其实我们从小学就开始接触算法，例如，做四则运算要先乘除后加减、从里往外去括号
、竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.
　
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法．
第一步：把冰箱门打开
第二步：把大象放进去
第三步：把冰箱门带上
情境1：把大象放冰箱，共分几步
?
情境2：农夫过河问题
有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，
同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果
狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应
该如何渡河？
河
流
第一步：人带两只狼过河，自己返回；
第二步：人带一只羊过河，并带两只狼返回；
第三步：人带两只羊过河，自己返回；
第四步：人带两只狼过河，自己返回；
第五步：人带一只狼过河
算法自然语言描述：
如何求解二元一次方程组？
回顾
归纳它的步骤:
第一步:
②-①×2，得
5y=3
③
思考？
②
我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”.
上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
1.算法的概念：
在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤。
3.算法的基本思想与特征:
2.算法的表示方法：
自然语言、程序框图、程序语言
(1)解决某一类问题
(2)在有限步之内完成
(3)每一步都是明确的，有确定的结果和有效性
(4)每一步具有顺序
(5)解决问题的算法不唯一
(普遍性)
(有限性)
(确定性与可行性)
(有序性)
(不唯一性)
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的；
2、算法必须在有限步操作之后停止；
3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；
4、算法执行后一定产生确定的结果.
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的；
2、算法必须在有限步操作之后停止；
3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊；
4、算法执行后一定产生确定的结果.
例题1
(2).设计一个算法，判断35是否为质数？
(1).设计一个算法，判断7是否为质数？
只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.
例题1
(1).设计一个算法，判断7是否为质数？
解：
算法分析：由质数的定义，可以这样判断:依次用2~6除7,
若它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
根据以上分析，可以写出如下的算法：
第一步,用2除7,
∵余数不为0,
第二步,用3除7,
∵余数不为0,
得到余数1.
∴2不能整除7.
得到余数1.
∴3不能整除7.
第三步,用4除7,
∵余数不为0,
得到余数3.
∴4不能整除7.
第四步,用5除7,
∵余数不为0,
得到余数2.
∴5不能整除7.
第五步,用6除7,
∵余数不为0,
得到余数1.
∴6不能整除7.
故7是质数.
例题1
(2).设计一个算法，判断35是否为质数？
解：
根据以上分析，可以写出如下的算法：
第一步,用2除35,
∵余数不为0,
第二步,用3除35,
∵余数不为0,
得到余数1.
∴2不能整除35.
得到余数2.
∴3不能整除35.
第三步,用4除35,
∵余数不为0,
得到余数3.
∴4不能整除35.
第四步,用5除35,
∵余数为0,
得到余数0.
∴5能整除35.
故35不是质数.
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
【算法分析】
对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：
用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，
若为0，则n不是质数，否则将i
的值增加1，
再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
解：
第一步：给定大于2的整数n；
第二步：令i=2；
第三步：用i除n，得到余数r；
第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；
第五步，判断“i>n-1”是否成立，若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
分析：
1．二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？
2．二分法分的是什么？
3．如何确定新区间的端点？
4．如何表达出反复二分区间的过程？
例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似解的算法（精确度为0.005）.
什么是二分法？
对于区间[a,b
]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
f(x)=x2-2(x>0)
对于方程x2-2=0(x>0),给定d=0.005.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437
5
0.062
5
1.406
25
1.437
5
0.031
25
1.406
25
1.421
875
0.015
625
1.414
062
5
1.421
875
0.007
812
5
1.414
062
5
1.417
968
75
0.003
906
25
例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）.
第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.
根据以上分析，可以写出如下的算法：
1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。
算法步骤：
第一步：给定一个正实数
r.
第二步：计算以r为半径的圆的面积
.
第三步：得到圆的面积S.
P5练习
2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。
算法步骤：
第一步：给定一个大于1的正整数n.
第二步：令i=1.
（i表示1~n中的任意整数）.
第三步：用i除n，得到余数r.
第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则i是n的因数；否则i不是n的因数.
第五步：将i的值增加1，仍用i表示.
第六步，判断“i
>
n”是否成立，若是，则结束算法；否则，返回第三步.
必修3
1.1.1
算法的概念
例3.
写出一个求整数a、b、c最大值的算法
解：
步骤一:
max=a
步骤二:
如果b>max，则max=b.
步骤三:
如果c>max，则max=c.
思考：你能写出一个求有限整数列中的最大值的算法吗？
思考：写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
步骤一:
先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
步骤二:将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，
如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”
是这个整数。
步骤三:
如果序列中还有其他整数，重复步骤二。
步骤四:
在序列中一直到没有可比的数为止，
这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值.
解：