北师大版数学七年级下册 4.3.1“边边边”判定 教案

4.3.1
探索三角形全等的条件（1）边边边公理教学设计
●教学目标
（一）知识与技能
1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
2.
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
（二）过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
（三）情感与价值观要求
1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.
2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.
●教学重点:
三角形全等的条件.
●教学难点:
三角形全等的条件.
●教学方法:
讨论、引导教学法.
●教学过程
一.巧设现实情景，引入新课
［师］前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：（出示投影片）
如图
图
已知：△ABC≌△DEF,找出其中相等的边与角.
［生］图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.
相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
［师］很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？
［师］你们要画一个三角形与我的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件.
二.讲授新课
［师］下面我们来做一做（出示投影片）
1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3
cm.
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.
（3）三角形的两条边分别为4
cm、6
cm.
［师］只给一个条件，怎么样呢？想一想.只给定一条边时（如图的实线）
图
由图可知：这三个三角形不全等.
只给定一个角时（如图中的实线）.
图
由画图可知：这三个三角形也不全等.
因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？
大家动手画：三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.
［生甲］我们画出的三角形几乎都不一样，如图.
图
这三个三角形不全等.
［师］好，那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时，所画的三角形又如何呢？
［生乙］我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样.如图.
图
这两个三角形不能重合，即不全等.
［师］很好.如果给定三角形的两边分别为4
cm、6
cm，那么所画出的三角形全等吗？
［生丙］也不全等.如图5－103.
图
［师］很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片）.
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
［生丁］有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.
［师］对，下面我们来逐一探索（出示投影片）
做一做：
已知一个三角形的三条边分别为4
cm、5
cm和7
cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
那给出三角形的三条边又如何呢？
［生乙］已知一个三角形的三条边分别是4
cm，5
cm和7
cm，我能画出这个三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的.
［生丙］我画的三角形也和别人画的全等.由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等.
［师］好，由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）.这样就得到了三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等.
简写为：“边边边”或“SSS”
如图.
图
△ABC≌△DEF.
下面我们来做一个实验（出示投影片）
取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
［师］做实验时，可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.
［生］用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.
［师］很好，看屏幕（演示图）.
图
图（1）是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定.
图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.
大家想一想，如何才能使图（2）的框架不能活动？
［生］在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可.
［师］对，在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？
［生］能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等.
［师］很好，下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容.
三.课堂练习
例题1、如图甲，当
AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
变式：如图乙，当
AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
图甲
图乙
2.已知：如图1，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？
图1
四.课时小结
本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性.
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等.
如图.
图
△ABC≌△DEF.
五、课本习题3.6
3
●板书设计
4.3.1
探索三角形全等的条件
一、三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等.“SSS”
二、三角形的稳定性.
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业