华东师大版数学八年级下册：19.2.2菱形的判定课件（19张PPT）

(共19张PPT)
探究菱形的判定
边
边
角
对角线
对角线
菱形的性质
每条对角线平分一组对角
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
学习目标
1、掌握菱形的判定定理及证明方法。
2、学会运用菱形的判定解决一些问题；进一步发展合情推理能力
3、感受探索菱形判定的过程，培养主动探索、研究的习惯。
有人说下列三个图形都是菱形，你觉得对吗？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
几何语言
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形吗？
猜想：
有四条边相等的四边形是菱形。
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明:
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵AD=BC
AB=CD
又∵AB=AD
A
B
C
D
有二条边相等的四边形是菱形吗？
有三条边相等的四边形是菱形吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD
．
求证：平行四边形ABCD是菱形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
又∵AC⊥BD，
∴BA=BC，
∴
平行四边形ABCD是菱形．（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
有人说下列三个图形都是菱形,对吗?
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵
四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
∴
四边形ABCD是菱形
∵
四边形ABCD是平行四边形
AB=AD
∴
四边形ABCD是菱形
四边都相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴
四边形ABCD是菱形
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（
）
A．AC⊥BD
B．AB＝AC
C．∠ABC＝90°
D．AC＝BD
2．如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则?ABCD的周长为（
）
A．4
B．6
C．8
D．12
?3．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：
分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，
相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，BD，AD，
根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是
形．
A
C
菱
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
4、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若AC⊥BD，则□ABCD是_____形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
菱
矩
菱
菱
学
以
致
用
如图,□ABCD对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E,F.
求证：四边形AFCE是菱形；
1、本节课我们学习了什么？
2、在学习知识的过程中，你体会或者应用到
了哪些思想方法？
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
—寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
条理清晰，因果相应,言必有据.
是初学证明者谨记和遵循的原则.
谢谢
开动脑筋找方案
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
有人说下列三个图形都是菱形，你觉得对吗？