沪科版八年级下册数学：17.2一元二次方程的解法（配方法）说课稿

说课稿
17.2一元二次方程的解法（配方法）
一．教材分析：
1．教材设计理念与所授内容及地位：
本节课内容选自沪科版八年级（下）“17.2一元二次方程的解法”。配方法是一种很重要的数学方法，经历探究掌握配方的要领和方法，并能熟练解一元二次方程，先易后难，从整数系数到分数系数，探究配方的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方；（4）开方，明白配方法就是将一元二次方程通过配方化归为可直接开平方法来解的方法，教学中把握以下几点：（1）复习：直接开方法和完全平方公式；（2）配方的过程；（3）体现化归思想；（4）注意难易变化。本节课教学理念是：简单明了，问题引导。在已经学习了数与整式、分式和二次根式的计算与化简；简单的一次方程和不等式解法和应用后，进一步把方程和式的变形进行探究，既使方程问题变得更深入，又拓宽了探究“式”的变化方法，并且为今后学习二次函数的配方作准备，既学会解一元二次方程，又学习了新的数学方法，同时为进一步学习新的数学知识打下了基础。
2．教学目标﹑重点和难点：
(一)教学目标
a.知识技能：既学习解一元二次方程新的数学方法，又学习了配方法。
b.数学思考：（1）学习化一般为特殊，将一元二次方程通过配方化归为可直接开平方法来解的方法，体现化归思想。（2）明白数学不仅要获得数学知识，而且还要一些重要的数学数学方法。
c.解决问题：能熟练用配方法解简单的一元二次方程，掌握配方的步骤和方法。
d.情感态度：通过师生互动，在教师的引导下，深层次思考问题，让学生掌握一定的分析问题方法，也让学生有种充实感和成就感，激发他们学习数学的热情。
（二）重点和难点
重点：掌握配方法的推导过程，能熟练地进行配方。难点：配方方法的配项。
二．教法和学法：
1、学情分析：
曾经有人把老师比做辛勤的园丁，可我并不这样认为，因为园丁面对的是没有思想、没有个性的花草，而老师面对的是一个个鲜活的个体，他们思维敏捷，个性十足，求知欲望强烈，但还要教师能善于引导，教学新知要能尊重学生接受知识的能力，又能把复杂问题教得非常简单明了，所以教学要以学生为主体，积极调动学生的学习兴趣，了解学生的心理状况，知识水平和学习方法。初二学生已经懂得学习数学不是机械模仿，基本掌握了学习初中数学的一些方法，但不具备良好的分析问题的能力，也不具备深入探究的能力。
2、教法学法：
本节课注重师生互动，不断提出问题，引导他们积极思考，注意新旧知识的迁移，尊重学生，以学生为主体，因为代数知识容易让学生学习起来变成机械模仿，教师课上一言堂，所以教学中，把知识设计成鲜活的问题，层层深入，由易到难，层次清楚，注重重难点，从旧知识引入新知，培养学生探究能力，通过交流、思考，体验数学发现的过程；教学过程中，教师成为组织者和引导者，让学生真正动起来，学会思考，懂得交流，分析问题并能发现问题，不是被动接受。总之，教学就是要把知识变得浅显易懂，这就要求教师设计好问题，组织好课堂内容，学生有所思有所学，这样就不会机械说教，枯燥的知识也变得生动活泼，课堂也会有生机，师生之间就融洽，知识也就成了师生交流的纽带，教学也变得流畅自然。
三．教学程序：
1.教学流程安排：
活动流程图
活动内容和目的
活动1预备练习
复习完全平方公式，为配方作准备。
活动2复习导入
用直接开方法解方程，有利于导入新课。
活动3探究思考
思考探究发现配方法解方程的步骤和方法，掌握要领。
活动4交流发现
由易到难，进一步探究配方法解方程，深入提高。
活动5练习提高
课堂作业，巩固知识。
活动6课堂小结
回忆知识，反馈信息，了解学生掌握情况。
活动7分层作业
布置作业，进一步巩固知识。
2．教学过程设计：
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1预备练习投影：（见课件）
教师展示练习：根据完全平方公式试一试填空：(注意2ab,可将一次项先写成2ab的形式)1.x2-8x
+(
)2=(x-
)2
2.
y2
+5y
+(
)2=(y+
)23.x2
-x
+(
)2=（x-
）2
4.x2
+px
+(
)2=(x+
)2学生思考并完成。
为配方法解一元二次方程作准备。
活动2复习导入投影：（同上）
教师展示练习：下列方程中哪些能用直接开方法来解？(1)x2-0.81=0
(2)3(x+1)2=48
(3)2x2
-0.5=0
(4)x2+2x-1=0学生完成练习。
为学新知识作铺垫，并较好导入新课。
活动3探究思考投影：（同上）
教师：怎样解方程x2+2x-1=0?
这个方程能用直接开方法吗？学生：（思考并填空）1.把常数项移到等号右边，得
(x2+2x=1)(这样变形的特点是什么？你注意到了吗？)（含未知数的项在一边，常数项在另一边）2.对等号左边配方，得
(x2+2x+1=1+1,(x+1)2=2)（配方时右边为什么也加1？）（这一步两边变形的依据是什么？你发现是左边怎样变的？左边变形的依据是什么？）（等式的性质，配方，完全平方公式）2.直接开方，得
教师板书：像这样先对一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用开平方法来求解的方法，叫做配方法。
通过层层深入的问题引导，探究知识的形成过程，避免机械模仿，学生有所思。
活动4交流发现投影：（同上）
例1.用配方法解下列方程：（1）x2
-4x-1=0
(2)2x2
-3x-1=0解：（1）移项，得
(x2
-4x=1)
配方，得
（为什么把4x写成2×2x？你发现方程两边加上了什么？有什么特点？）（写成完全平方式的2ab，22，一次项系数绝对值一半的平方）
开方，得
所以原方程的根是x1=
,x2=
.请总结一下上面解方程的步骤：
。说明每一步的具体做法。
①移项：含未知数的项在一边，常数项在另一边；②配方：配上一次项系数绝对值一半的平方；③直接开方：直接开方法。方程(2)这个方程先移项再配方行吗？你试试看。你发现它和第一个方程二次项系数有什么不同？解：（2）先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得
（）移项，得
，（）下面还有什么步骤？你能完成吗？根据方程（2）你能总结出解一元二次方程的步骤吗？每一步怎么做？最关键是哪一步？
通过交流，发现新的问题，由易而难，进一步探究新知。
活动5练习提高
课本第45页第2小题（四人上黑板）
巩固知识，检查学生掌握情况。
活动6课堂小结
配方法解一元二次方程的步骤是怎样的？本节课所用到的数学思想方法有哪些？
回忆知识，反馈信息，了解学生掌握情况。
活动7分层作业
A组：课本第49页习题20.2第2题B组：利用配方法求3x2-12x+13的最大值或最小值。
布置作业，进一步巩固知识。
3.板书设计：
课题
分层作业
配方法：（定义）
学生解答过程
四.教学手段：
结合多媒体展示题目，教师不断提出问题，引导学生积极思考认真探索，使所学知识简单明了，层次清楚，难易得当，浅显易懂。
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