青岛版七年级数学下册13.3.1《圆》课件(共20张PPT)

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这些车轮都是什么形状呢
平面内线段绕固定的端点旋转一周，另一个端点所描出的封闭曲线叫做圆.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
1.定点称为圆心.
2.定长称为半径的长
（简称半径）.
3.以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
圆的定义一（从运动角度）
：
演示
O
A
新知讲解
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗?你想站在哪个位置?
如图所示，
⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、圆外、圆
上分别取一点，点到圆心的距离为d，请用r与d的大小
来刻画它们的位置特征.
点与圆位置关系有三种:
点在圆外、点在圆上、点在圆内
点在圆外，即d
＞
r;
点在圆上，即d
＝
r;
点在圆外，即d
＜
r.
.O
点与圆的位置关系
观察这5个点与圆的位置关系
？
A，C在⊙O内
D在⊙O上，
B，E在⊙O外
如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？
C表示车轮边缘上的任意一点.
要使车轮能够平稳地滚动，C，
O之间的距离与A，O之间的距
离应满足什么关系？
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
圆的定义二（从集合角度）
：
车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等，
任意一点到轴心的距离是一个定值.
认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念
1．弦：
2．弧：
如图，
（劣弧）、
（优弧）
如图，
弦AB，弦CD
如图，直径CD
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆
成两条弧，每条弧叫做半圆.
认识与圆有关的概念
4.同心圆：圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆.
3.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
同心圆
等圆
确定一个圆的要素
圆心与半径
两张图片中的圆各有什么特征
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
例1
两个同心圆之间的部分叫做圆环.如果圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为
，求圆环的面积.
解：圆环的面积等于大圆面积与小圆面积的差，所以圆环的面积为
例2
(1)用长度分别为1米和2米的两根绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？
(2)把地球的赤道近似地看做一个圆.如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗？
解：(1)1米长的绳子围成的圆的半径为
米，2米长的绳子围成的圆的半径为
米.所以，两个同心圆的半径之差为
（米）
(2)设地球的半径为r，因为赤道与环绕赤道的圆是两个同心圆，所以这两个圆半径之差为
（米）
一个成年人的拳头高约8厘米，所以两圆之间能伸进一个人的拳头。
1、判断正误：
（1）
弦是直径（
）
（2）半圆是弧（
）
（3）
过圆心的线段是直径
（
）
（4）过圆心的直线是直径
（
）
（5）
半圆是最长的弧（
）
（6）
直径是最长的弦（
）
（7）
圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆
（
）
（8）
半径相等的两个圆是等圆
（
）
错
对
对
错
错
对
错
习题巩固
对
2、已知⊙O的面积为16π，判断点P与⊙O的位置关系.
（1）若PO＝4.5，则点P在
　　　　；
（2）若PO
＝
3，则点P在
　　　　　；
（3）若PO
＝
（
），则点P在圆上.
⊙O外
⊙O内
4
3、已知AB
＝3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（4）
到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（3）
到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
（1）
到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（2）
到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形.
B
A
定义一：
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
1、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
3、证明几个点在同一个圆上的方法.
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等.
2、点与圆的位置关系：
课堂小结