(共30张PPT)
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情景引入
同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新.你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有随着时间的改变，温度也在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化.本章我们将学习刻画两个变量之间关系的常用数学模型——函数.
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人教版八年级数学下册
第十九章
一次函数
19.1
函
数
1.1
变量与函数（2）
——函数
1.知道在一些特定问题中，两个变量的值有着对应关系.
2.明确自变量、函数、函数值的概念.
3.能列出实际问题中函数的解析式.
重点:列函数解析式.
难点:变量的对应关系.
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学习目标
重点难点
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知识点一：函数的定义
新知探究
?思考：(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
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知识点一：函数的定义
新知探究
?思考：(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.
对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确
定的人口数y吗？
年份
1984
1989
1994
1999
2010
人口数/亿
10.34
11.06
11.76
12.52
13.71
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新知归纳
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识点一：函数的定义
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典例讲评
例1
如图，各曲线中表示y是x的函数的是________
(写出所有满足条件的图的序号)．
知识点一：函数的定义
①②③
紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看
给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若
是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
判断一个关系是否是函数关系的方法：
一看是否存在于一个变化过程中；
二看过程中是否存在两个变量；
三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表达函数关系．
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归纳总结
知识点一：函数的定义
先独立完成导学案互动探究一，再同桌相互交流，最后小组交流；
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合作探究
知识点一：函数的定义
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学以致用
1.下列说法正确的是( )
A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数
D．在V＝
πr3中，
是常量，π，r是自变量，V是r的函数.
B
知识点一：函数的定义
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2.下列各曲线中，表示y是x的函数的是( )
A
学以致用
知识点一：函数的定义
null
3.下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是(
)
①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；
②x是矩形其中一边的长，y是这个矩形的周长；
③x是一个正数，y是这个正数的平方根；
④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根；
A.①②③
B.①②④
C.②④
D.①④
D
学以致用
知识点一：函数的定义
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新知探究
确定自变量的取值范围的方法：
(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；
(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；
(3)分式中，分母不能为0；
(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．
知识点二：自变量的取值范围
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典例讲评
例2
(1)函数
中，自变量x的取值范围是_______．
(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是(
)
A．
B．
C．
D．
知识点二：自变量的取值范围
x≠－1
C
自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．
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归纳总结
知识点一：函数的定义
先独立完成导学案互动探究二第4题，再同桌相互交流，最后小组交流；
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合作探究
知识点二：自变量的取值范围
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学以致用
1.
能使式子
成立的x的取值范围是( )
A．x≥1
B．x≥2
C．1≤x≤2
D．x≤2
2.函数
的自变量x的取值范围是( )
A．x≥1
B．x≥1且x≠3
C．x≠3
D．1≤x≤3
C
B
知识点二：自变量的取值范围
null
学以致用
3.
如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝
D．y＝
4.函数
的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0
B．x≠-1
C．x＞0
D．x≥0且x≠
-1
C
知识点二：自变量的取值范围
A
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新知探究
知识点三：函数值与解析式
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
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新知探究
知识点三：函数值与解析式
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
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典例讲评
例3
汽车油箱中有汽油50
L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1
L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3)汽车行驶200
km时，油箱中还有多少汽油？
知识点三：函数值与解析式
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典例讲评
知识点三：函数值与解析式
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，
它们的关系为y＝
50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.
1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤
x≤500.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
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典例讲评
知识点三：函数值与解析式
(3)汽车行驶200
km时，油箱中的汽油量是函数
y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.
将x＝200
代入y＝50－0.1x，
得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200
km时，油箱中还有30
L汽油.
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归纳总结
知识点三：函数值与解析式
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
先独立完成导学案互动探究二第3、5题，再同桌相互交流，最后小组交流；
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合作探究
知识点三：函数值与解析式
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学以致用
1.下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A．y=3x＋3
B．y=－3x＋3
C．y=3x－3
D．y=－3x－3
2.已知函数y=
，当x＝2时，函数值y为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
3.若函数y=
，
则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
A．±
B．4
C．±
或4
D．4或－
B
A
知识点三：函数值与解析式
D
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学以致用
4.已知矩形的周长为16cm，其中一边的长为xcm，面积为ycm2，则这个矩形的面积y(cm2)与其中一边的长x(cm)之间的关系可表示为（
）
A.y=x2(0B.y=(8-x)2(0C.y=x(8-x)(0D.y=2(8-x)(05.已知函数y=
中，当x=a时的函数值为1，则a的值是(
)
A.-1
B.1
C.-3
D.3
C
知识点三：函数值与解析式
D
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思维导图
自变量x的值
函数值
y是x的函数，用解析式描述这一关系
因变量y的值
对应
null
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
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1.课本第74页练习1、2以及习题19.1第3-5题；
2.《导学测评》；
作业布置(共28张PPT)
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情景引入
有一只乌鸦口渴了，到处找水喝，终于找到了一个瓶子，瓶子里面有一些水.但是，瓶子很高，瓶口很小，水位较低，乌鸦喝不到.于是，乌鸦就叼来许多小石子，把它们丢到瓶子里面去.
在这个过程中，我们可以发现，随着小石子的数量增多，瓶子里面的水面也慢慢升高.小石子的数量和瓶子里面水面高度都是变量，而瓶子里面水的总量是一个常量.本节课，我们就来学习变量与常量.
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人教版八年级数学下册
第十九章
一次函数
19.1
函
数
1.1
变量与函数（1）
——变量与常量
1.通过生活中的一些实例，理解变量与常量的概念.
2.能区分实际问题中的变量与常量.
3.知道在特定的问题情境中，其中一个变量的值会随着另一个变量的值的变化而变化.
重点:变量与常量的概念.
难点:具备一定的常识，能分辨问题情境中各种量之间的关系.
null
学习目标
重点难点
null
知识点一：变量与常量
新知探究
?问题⑴：汽车以60
km/h的速度匀速行驶，行驶路程为
s
km，行驶时间为
t
h.填写下表，s的值随
t
的值的变化而变化吗？
t/h
1
2
3
4
5
s/km
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知识点一：变量与常量
新知探究
?问题⑵：电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
null
知识点一：变量与常量
新知探究
?问题⑶：你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为
10
cm，20
cm，
30
cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
null
知识点一：变量与常量
新知探究
?问题⑷：用10
m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3
m，3.5
m，4
m，4.
5
m时，它的邻边长y分别
为多少？
y的值随x的值的变化而变化吗？
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新知归纳
知识点一：变量与常量
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如速度60
km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
null
新知归纳
变量与常量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
知识点一：变量与常量
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典例讲评
例1
已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝
×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？
知识点一：变量与常量
分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
常量是6，变量是h和S.
解：常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变
(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,
可以取不同数值的量是变量．
null
归纳总结
知识点一：变量与常量
先独立完成导学案互动探究1-3，再同桌相互交流，最后小组交流；
null
合作探究
知识点一：变量与常量
null
学以致用
1.关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
A．π，r是变量，2是常量
B．C，r是变量，2，π是常量
C．r是变量，2，π是常量
D．C是变量，2，π，r是常量
知识点一：变量与常量
B
null
2.以21
m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
B
学以致用
知识点一：变量与常量
null
3.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是(
)
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
C
学以致用
知识点一：变量与常量
null
4.阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量.
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分的速度跑了10分时，回头一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想“我就是睡一觉，乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是，当骄做的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑到终点时，它比乌龟足足晚了10分.
学以致用
知识点一：变量与常量
解：总路程500米，乌龟的速度10米/分在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量；
null
新知探究
?思考：
问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有
什么联系？
知识点二：两个变量之间的关系
在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60;
t＝2,则
s＝120
……t＝5，则s＝300.
null
新知探究
知识点二：两个变量之间的关系
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，
y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1
500;若x＝205,
则y＝
2
050;若
x＝310，则y＝3
100.
在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S
就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S＝πr2.据此可以算出r分别为
10
cm，20
cm，30
cm
时，S
分别为
100π
cm2，400π
cm2，900π
cm2.
在问题(4)中，可以发现：
null
新知归纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一
个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知识点二：两个变量之间的关系
null
典例讲评
例2
(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
知识点二：两个变量之间的关系
解：(1)y＝1.60x
1.60是常量
x，y是变量；
(2)V＝πR2h
R，π是常量，V，h是变量.
先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；
null
合作探究
知识点二：两个变量之间的关系
null
学以致用
1.
中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3
min(不足3
min按3
min计)收费0.2元，3
min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是( )
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
C
知识点二：两个变量之间的关系
null
学以致用
2.
如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A．y＝2n＋1
B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n
D．y＝2n＋n＋1
B
知识点二：两个变量之间的关系
null
学以致用
3.
用总长为60m的篱笆围成长方形的场地，那么用长方形的长x(单位:m)表示长方形的面积S(单位m2)为(
)
A.S=(60-x)x
B.S=(30-x)x
C
S=60x
D.以上都不对
B
知识点二：两个变量之间的关系
null
归纳总结
判断一个量是常量还是变量的方法：
看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量.
知识点二：两个变量之间的关系
null
思维导图
实际问题中的量
变量
常量
null
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
null
1.课本第72页练习及习题19.1第1、2题；
2.《导学测评》；
作业布置
