(共28张PPT)
null
情景引入
宋朝时期，王记杂货店的王老板出售一种黄豆，每千克2元，可知购买黄豆x千克所需要的金钱y的解析式可以表示为y=2x.有一天，王老板外出，只有不会算账的老板娘在家营业，怎么办呢?
王老板灵机一动，想了一个办法，建立了下表.于是，老板娘通过对照表格就可以照常营业了.
x(千克)
0
1
2
3
4
5
6
…
y(元)
0
2
4
6
8
10
12
…
null
情景引入
可是，有一位顾客要购买2.5千克的黄豆，需要多少钱呢?这下把老板娘问楞了.于是，王老板又想了个办法，他画了一幅图给老板娘，用图象法表示y与x之间的函数关系.
本节课，我们就来对比解析式法、表格法、图象法的异同.
null
人教版八年级数学下册
第十九章
一次函数
19.1
函
数
1.2
函数的图象（2）
——函数图象的表示法
1.对比函数的三种表示方法，体会不同的表示方法的优点与不足.
2.能根据解题的实际需求，将三种表示函数的方法相互转化.
3.能解决与函数相关的简单问题.
重点:运用函数的三种表示方法解决相关问题.
难点:体会函数的三种表示方法的不同作用.
null
学习目标
重点难点
null
新知归纳
知识点一：函数的表示法
?问题1：有根弹簧原长10
cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5
cm，设所挂的重物为m
kg，受力后弹簧的长度为l
cm，根据上述信息完成下表：
m/kg
0
1
2
3
3.5
…
l/cm
11.75
11.5
11
10.5
10
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
null
新知归纳
知识点一：函数的表示法
?问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含t的式子表示y，y是t的函数吗？
是
y=2t+8
null
新知归纳
知识点一：函数的表示法
?问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量
是
，
.
（2）其中
是
的函数，
自变量是
.
气温T
时间t
T
t
时间t
null
新知归纳
知识点一：函数的表示法
?问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
null
新知归纳
表示函数的三种表示方法，分别称为解析式法、列表法和图象法.
知识点一：函数的表示法
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要同时使用几种方法.
列表法:每个自变量对应的因变量一目了然
解析式法：比较准确直观地表示出自变量与函数的关系
图象法:能够很直观的感受到整个函数的变化情况
null
典例讲评
例1
一个水库的水位在最近5
h内持续上涨.下表记录了这5
h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
知识点一：函数的表示法
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
null
典例讲评
知识点一：函数的表示法
解：(1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一
条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5
h内其他时刻(如t＝2.
5
h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
O
1
x
y
1
2
3
4
5
4
3
2
5
null
典例讲评
知识点一：函数的表示法
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）y＝0.
3t＋3(0≤t≤5)其图象是如图中点A(0,
3)
和点B(5,
4.5)之间的线段AB.这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
null
典例讲评
知识点一：函数的表示法
(3)据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高度将为多少米.
(3)再过2
h，t＝5＋2＝7(h)时，
水位高度
y＝0.
3×7＋3＝
5.1(m).
把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1
m.
(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示什么意义，再对问题进行分析．
(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐标轴上的单位长度必须要一致．
null
归纳总结
知识点一：函数的表示法
先独立完成导学案互动探究1-3，再同桌相互交流，最后小组交流；
null
合作探究
知识点一：函数的表示法
null
学以致用
1.若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是( )
A．h＝6m
B．h＝6＋m
C．h＝m－6
D．h＝
2.如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动(不与C点重合)，设BD长为x，
则△ACD的面积y与x之间的函数关系式
为__________
．
D
知识点一：函数的表示法
y＝16－2x(0≤x＜8)
null
3.某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是( )
A.
8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
D
学以致用
知识点一：函数的表示法
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
null
4.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
学以致用
知识点一：函数的表示法
D
null
典例讲评
例2
某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间
的关系？(2)根据图象填表：
知识点二：三种表示法之间的关系
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
?
?
?
?
?
?
?
解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如图表所示：
null
典例讲评
例2
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
知识点二：三种表示法之间的关系
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1
200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数解析式为V＝1
200－
＝－20t＋1200(0≤t≤60)．
null
新知归纳
?：列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．同一个函数关系可以用不同的方法表示．
知识点二：三种表示法之间的关系
先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；
null
合作探究
知识点二：三种表示法之间的关系
null
学以致用
1.
要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用( )
A．列表法 B．解析式法
C．图象法
D．以上都可以
2.下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用解析式表示
B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以反映出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
C
C
知识点二：三种表示法之间的关系
null
学以致用
3.
某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(kg)与收入y(元)的关系如下表：则收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)之间的函数解析式为( )
A．y＝2x＋0.1
B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5
D．y＝2.1x
D
知识点二：三种表示法之间的关系
质量x/kg
1
2
3
4
5
…
收入y/元
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
…
null
学以致用
5.八(1)班同学在探究弹簧长度与砝码质量的关系时，实验得到的相应数据如下表所示：则y关于x的函数图象是( )
D
知识点二：三种表示法之间的关系
砝码质量
x/克
0
50
100
150
200
250
300
400
500
弹簧长度
y/厘米
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
null
思维导图
获取函数相关信息
列表法
解析式法
图象法
解决实际问题
null
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
null
1.课本第81页练习以及习题19.1第10-12、14-15题；
2.《导学测评》；
作业布置(共38张PPT)
null
情景引入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
null
人教版八年级数学下册
第十九章
一次函数
19.1
函
数
1.2
函数的图象（1）
——认识函数的图象
1.知道用列表和直角坐标系中的点表示函数两个变量的对应关系.
2.能从函数图象中获取函数的相关信息.
3.明确用描点法画函数图象的一般步骤，会画
函数的图象.
重点:从函数图象中获取函数的相关信息.
难点:体会数形结合思想.
null
学习目标
重点难点
null
知识点一：函数的图象
新知探究
(1)根据图填表：
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
null
新知探究
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
知识点一：函数的图象
null
新知归纳
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
知识点一：函数的图象
null
典例讲评
例1
如图是九年级某学生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水面的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是(
)
D
知识点一：函数的图象
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；
null
合作探究
知识点一：函数的图象
null
学以致用
1.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )
A
知识点一：函数的图象
null
2.已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是( )
B
学以致用
知识点一：函数的图象
null
3.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )
B
学以致用
知识点一：函数的图象
null
4.小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1
000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表
示哥哥离家时间与距离之间的关系( )
D
学以致用
知识点一：函数的图象
null
5.汽车匀加速行驶路程为s=v0t+
at2，匀减速行驶路程为s=v0t-
at2，其中v0，a为常数.一汽车经过启动，匀加速行驶，匀速行驶，匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )
A
学以致用
知识点一：函数的图象
null
新知探究
?思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间
t
的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
知识点二：由图象读取信息
null
新知探究
知识点二：由图象读取信息
由图象可知：
(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3
℃)，14时气温最高(8
℃).
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4
时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
null
典例讲评
例2
如图1所示，小明家、
食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，
然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的
对应关系.
知识点二：由图象读取信息
null
典例讲评
知识点二：由图象读取信息
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6
km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了
8
min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了
17
min.
null
典例讲评
知识点二：由图象读取信息
根据图象回答下列问题：
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.
2，食堂离图书馆0.2
km;由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书馆用了
3
min.
null
典例讲评
知识点二：由图象读取信息
根据图象回答下列问题：
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了
30
min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8
km;由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了
10
min，由此算出平均速度是0.08
km/min.
null
新知归纳
归纳?
(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．
知识点二：由图象读取信息
先独立完成导学案互动探究1、4，再同桌相互交流，最后小组交流；
null
合作探究
知识点二：由图象读取信息
null
学以致用
1.
在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A．乙先出发的时间为0.5
h
B．甲的速度是80
km/h
C．甲出发0.5
h后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早
h
D
知识点二：由图象读取信息
null
学以致用
2.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折
线)，这个容器的形状可以是( )
D
知识点二：由图象读取信息
null
学以致用
3.甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午(
)
A.10:35
B.10:40
C.10:45
D.10:50
B
知识点二：由图象读取信息
null
学以致用
4.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是(
)
A.小明吃早餐用了25min
B.食堂到图书馆的距离为0.6km
C.小明读报用了30min
D.小明从图书馆回家的速度
为0.8km/min
C
知识点二：由图象读取信息
null
学以致用
5.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港口出发匀速行驶至乙港口，行驶路程随时间变化的图象如下图，则下列结论错误的是(
)
A.轮船的速度为20千米/时
B.轮船比快艇先出发2小时
C.快艇到达乙港口用了6小时
D.快艇的速度为40千米/时
C
知识点二：由图象读取信息
null
学以致用
6.小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家如图是小明离家的路程y(米)与时间(分)之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是
米/分.
7.园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(平方米)与工作时间(时)的关系的图象如图所示，则体息后园林队每小时绿化面积为
平方米.
80
知识点二：由图象读取信息
50
null
典例讲评
例3
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1)
y＝x＋0.5；
(2)
y＝
(x＞0).
D
知识点三：画函数的图象
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－0.5
0.5
1.5
2.5
…
null
典例讲评
例3
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1)
y＝x＋0.5；
(2)
y＝
(x＞0).
知识点三：画函数的图象
null
典例讲评
例3
(1)
y＝x＋0.5；
知识点三：画函数的图象
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－0.5
0.5
1.5
2.5
…
解：(1)列表（计算并填写表中空格).
描点：根据表中数值描点(x,
y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.
5随之增大.
null
典例讲评
例3
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1)
y＝x＋0.5；
(2)
y＝
(x＞0).
试着完成第2题，并与同桌交流
知识点三：画函数的图象
null
新知探究
用描点法画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
知识点三：画函数的图象
null
学以致用
1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
2.画出函数y＝2x－1的图象．
A
知识点三：画函数的图象
解：(1)列表：
(2)描点并连线如图；
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
null
中考再现
1.【2010·安徽·10·4分】甲、乙两人准备在一段长为1200
m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4
m/s和6
m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100
m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )
知识点三：画函数的图象
【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差：100÷(6－4)＝50(s)，可以得到乙追上甲的时间是50
s．所以，不会是A和B，由两人的速度大小可知乙先到终点，而乙从起点到终点所用时间为：1200÷6＝200(s)．
C
null
中考再现
2.【2016·安徽·9·4分】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
知识点三：画函数的图象
A
null
思维导图
自变量与函数的值对应关系
列表
函数解析式
直角坐标系中的点
函数图象
描点法
构成
绘制
null
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首
null
1.课本第79页练习以及习题19.1第6-9、13题；
2.《导学测评》；
作业布置
