人教版数学八年级下册19.2一次函数同步训练
一、单项选择题(下列选项中只有一个选项满足题意)
1.下列说法中,正确的有(
)
①正比例函数一定是一次函数;
②一次函数一定是正比例函数;
③速度一定,路程s是时间t的一次函数;
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.一次函数
y
mx
的图像过点(0,2),且
y
随
x
的增大而增大,则
m
的值为(
)
A.1
B.3
C.1
D.
1
或
3
3.下列关于一次函数的说法,错误的是(
)
A.图象经过第一、二、四象限
B.随的增大而减小
C.图象与轴交于点
D.当时,
4.将直线向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
5.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
6.直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,则关于的不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
7.若一次函数y=(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是( )
A.k>3
B.0<k≤3
C.0≤k<3
D.0<k<3
8.一次函数的图象经过原点,则k的值为
A.2
B.
C.2或
D.3
9.一次函数y=3x﹣2的图象上有两点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),则y1与y2的大小关系为( )
A.y1<y2
B.y1>y2
C.y1=y2
D.不能确定
10.小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢跑从家到中山公园,打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是(
).
A.
B.
C.
D.
11.已知是正比例函数,则m的值是( )
A.8
B.4
C.±3
D.3
12.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( )
A.y=﹣x﹣2
B.y=﹣x﹣6
C.y=﹣x﹣1
D.y=﹣x+10
二、填空题
13.一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为(m,8),则a+b=
________.
14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第_____象限.
15.在平面直角坐标系中,将直线y=2x-1向上平移动4个单位长度后,所得直线的解析式为____________.
16.将函数的图象平移,使它经过点,则平移后的函数表达式是____.
三、综合计算题
17.若是正比例函数,则的值.
18.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(﹣2,﹣1),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.
(1)求一次函数解析式;
(2)求C点的坐标;
(3)求△AOD的面积.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=--x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的表达式.
20.在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图,设动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时,y=0)
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)画出此函数的图像.
人教版数学八年级下册19.2一次函数同步训练参考答案
1.B
【解析】
解:①正比例函数一定是一次函数,故正确;
②一次函数不一定是正比例函数,故错误;
③速度一定,路程s与时间t的关系式为,是一次函数,故正确;
④圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数,故错误,
故选B.
2.B
【解析】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大,
∴m>0.
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),
∴当x=0时,|m-1|=2,解得m1=3,m2=-1<0(舍去).
故选B.
3.D
【解析】
∵,
∴图象经过第一、二、四象限,
A正确;
∵,
∴随的增大而减小,
B正确;
令时,,
∴图象与轴的交点为,
∴C正确;
令时,,
当时,;
D不正确;
故选:D.
4.A
【解析】
由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,
故选A.
5.A
【解析】
∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定也无需确定).
a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限,c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,
观察各选项,只有A选项符合.故选A.
6.B
【解析】
分析:求关于x的不等式k2x>k1x+b的解集就是求:能使函数k2x的图象在函数y=k1x+b的上边的自变量的取值范围,再找出k2x<0的自变量的取值范围即可.
详解:∵直线l1:y=k1x+b与直线l2:y-=k2x的交点横坐标是x=-1,
∴k2x>k1x+b的解集为x>-1,
∵0>k2x,
∴x<0,
∴-1<x<0,
故选B.
7.A
【解析】
试题分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像的性质:可知k>0,b>0,在一二三象限;k>0,b<0,在一三四象限;k<0,b>0,在一二四象限;k<0,b<0,在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限,可判断得3-k<0,-k<0,解之得k>0,k>3,即k>3.
故选A
8.A
【解析】
把(0,0)代入y=(k+2)x+k2-4得k2-4=0,解得k=±2,
而k+2≠0,
所以k=2.
故选A.
9.B
【解析】
∵一次函数y=3x-2中,k=3>0,
∴y随x的增大而增大.
∵-1>-2,
∴y1>y2.
故选B.
10.C
【解析】
图象应分三个阶段,第一阶段:慢步到离家较远的绿岛公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大;第二阶段:打了一会儿太极拳,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。故D错误;第三阶段:搭公交车回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,故A错误,并且这段的速度大于第一阶段的速度,则B错误.
故选:C.
11.D
【解析】
∵y=(m+3)xm2﹣8是正比例函数,
∴m2﹣8=1且m+3≠0,
解得m=3.
故选:D.
12.D
【解析】
解:∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行,
∴k=﹣1,
∵一次函数过点(8,2),
∴2=﹣8+b
解得b=10,
∴一次函数解析式为y=﹣x+10.
故选:D.
13.16
【解析】
解:∵一次函数y=﹣x+a与一次函数y=x+b的图象的交点坐标为(m,8),∴﹣m+a=8,m+b=8,∴﹣m+a+m+b=8+8,a+b=16.故答案为16.
14.一
【解析】
∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,
∴△=4+4m<0,解得m<-1,
∴m+1<0,m-1<0,
∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限,不经过第一象限.
故答案是:一.
15.y=2x+3
【解析】
由题意得:平移后的解析式为:y=2x-1+4,
y=2x+3,
故填:y=2x+3.
16.y=3x﹣2
【解析】
解:新直线是由一次函数y=3x+1的图象平移得到的,
∴新直线的k=3,可设新直线的解析式为:y=3x+b.
∵经过点(1,1),则1×3+b=1,
解得b=﹣2,
∴平移后图象函数的解析式为y=3x﹣2;
故答案为y=3x﹣2.
17.1
【解析】
由是正比例函数,
得,解得.
∴.
18.(1)y=x+1;(2)C(0,1);(3)1
【解析】
(1)∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),
∴2m=2,
m=1.
把(1,2)和(-2,-1)代入y=kx+b,得
解得:
则一次函数解析式是y=x+1;
(2)令x=0,则y=1,即点C(0,1);
(3)令y=0,则x=-1.
则△AOD的面积=.
19.(1)AB的长10;点C的坐标为(16,0)(2)直线CD的解析式.
【解析】
解:(1)在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于点A,点B,当x=0时,
y=,所以B点的坐标为(0,8),所以OA=8,当y=0,则,解得x=6,那么A点的坐标为(6,0),所以OB=6,因此AB的长=;若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处,点B的坐标为(0,8),根据折叠的特征AB=AC,所以OC=OA+AC=6+10=16,所以点C的坐标为(16,0)
(2)点D在y轴的负半轴上,由(1)知B点的坐标为(0,8),所以点D的坐标为(0,-8),由(1)知点C的坐标为(16,0),因为直线CD过点C、D,所以设直线CD的解析式为y=kx+b,则,解得,所以直线CD的解析式
(1)y与x之间的函数表达式为:y=
(2)函数图象如图所示.
【解析】
①当点P在边AB上运动,即0≤x<3时,
y=×4x=2x;
②当点P在边BC上运动,即3≤x<7时,
y=×4×3=6;
③当点P在边CD上运动,即7≤x≤10时,
y=×4(10-x)=-2x+20.
所以y与x之间的函数表达式为:y=
(2)函数图象如图所示.