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北师大版数学七年级上2.6有理数的加减混合运算
导学案
课题
2.6
有理数的加减混合运算
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
理解有理数的加减法可以相互转化；
熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
重点
难点
熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材43页~45页，完成下列各题。
1、化简：
+（+3）=
-（-3）=
+（-3）=
-（+3）=
填空：（1）0+（-3）=
（2）-2+（-5）=
（-11）-7=
（4）（-6）-（-9）=
3、把下列含有加减法混合运算的式子写成只含有加法运算的式子。
（1）（-11）-7+（-9）-（-6）=
（2）（-10）-（+12）+15-（-3）=
（3）（-6）+（+4）-（+5）-（-3）=
合
作
探
究
探究1：
游戏规则：
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明和小彬抽到的4张卡片分别为图1
和图2，问：获胜的是谁？
总结：1、根据
法则，加减混合运算可以统一为
运算；
2、按运算顺序
以此计算；
3、根据
法则计算。
4、用字母表示：
.
例1（1）（）+
-
（2）（-5）-（-）+7-
探究2
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km-3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km-1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
对这个问题，可以这样计算：
还可以这样计算：
比较这两种算法，你发现什么？
发现：
省略括号和加号，则为
；新式子读作：
；或者
.
例2计算（1）（-
）-15+（-
）;（2）（-12）-（-）+（-8）-（两种解法）
总结：把
、
分别放在一起，观察算式，简化运算。
探究3
右图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
（3）完成下面的本周水位记录表：
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.
当
堂
检
测
1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为(
)
A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6)
B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6)
C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6)
D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
2.－5＋＋7－＋－3＝(－5＋7－3)＋，这个运算应用了( )
A.加法的交换律
B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律
D.以上均不对
3.有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
4.
用简便方法计算：
(1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)；
5.
蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10．?
（1）求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？?
（2）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
课
堂
小
结
一、有理数的加减混合运算：
1、有理数的加减法可统一成加法；
2、在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．
3、交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.
二、有理数加减混合运算的实际应用
参考答案
自主学习：
+3；3；-3；3
填空：-3;-7;-18;3
3.（1）
(-11)+（-7）+（-9）+6
（2）（-10）+（-12）+15+3
（3）（-6）+4+（-5）+3
合作探究：
探究1
解：小明得分为：
（-3）+7-0+5
=4-0+5
=4+5
=9
小彬得分为：
-
+4-（-5）
=
-
+4+5
=-2+4+5
=2+5
=7
因为9>7，所以获胜的是小明。
总结：1、有理数的减法；加法；2、从左往右；3、加法
a+b-c=a+b+(-c)
例1
解：（1）（）+
-
=（）-
=（）+（-）
=-
（2）（-5）-（-）+7-
=（-5）+
+7-
=（-）+7-
=
-
=
探究2
对这个问题，可以这样计算：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1（km）
还可以这样计算：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1（km）
发现：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）；4.5-3.2+1.1-1.4；正4.5,
负3.2,
正1.1,
负1.4的和；4.5减3.2
加1.1减1.4
例2
解：（1）（-
）-15+（-
）
=（-
）+（-15）+（-
）
=（-
）+（-
）+（-15）
=（-1）+（-15）
=-16
（2）（-12）-（-
）+（-8）-
=（-12）+
-8-
=（-12）-8+
-
=-20
+
=
总结：整数；分数
探究3
最高水位记作：+1.9米；
平均水位记作：-10.8米；
最低水位记作：-21.9米；
(1)
星期二河流的水位最高；星期一河流的水位最低；它们位于警戒水位之上；与警戒水位的距离分别是1.01米，0.2米。
(2)本周周日河流水位是34米，高于警戒水位，所以是上升了。
(3)34.41;34.06;34.09;34.37;34.01;34.00
(4)
当堂检测：
B；2.C；3.C
4.
(1)(－18)＋5－(＋12)＋(－16)－(－19)
＝(－18)＋5
＋(－12)＋(－16)＋19
＝－18＋5－12－16＋19
＝－18－12－16＋5＋19
＝－46＋24
＝－22
5.
解：（1）+4+（-3）+10+（-9）+（﹣6）+12+（-10）?
=1+10+（-15）+2
=
-2（厘米）
答：蜗牛最后在o点的西面，距离2厘米。
（2）|+4|+|﹣3|+|10|+|﹣9|+|﹣6|+|12|+|﹣10|
=4+3+10+9+6+12+10
=54（厘米）
答：蜗牛一共得到54粒芝麻。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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2.6
有理数的加减混合运算
北师大版
七年级上
新知导入
1、请说出有理数的加法法则？
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
2、请说出有理数的减法法则？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b＝a＋(－b)
新知导入
3、小学加减法混合运算的顺序是怎样的？
（1）从左到右进行；
（2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
猜想：扩充到有理数范围，以上运算顺序是否依旧成立？
新知讲解
游戏规则：
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明和小彬抽到的4张卡片分别为图1
和图2
问：获胜的是谁？
-3
7
0
5
图1
-
4
-5
图2
新知讲解
解：小明得分为：
（-3）+7-0+5
=4-0+5
=4+5
=9
小彬得分为：
-
+4-（-5）
因为9>7，所以获胜的是小明。
这个式子有加有减，能否利用有理数的减法把这个算式改变一下呢？
=
-
+4+5
=-2+4+5
=2+5
=7
转化为几个有理数的加法运算.
新知讲解
1、根据有理数减法法则，加减混合运算可以统一为加法运算；
2、按运算顺序
从左往右以此计算；
3、根据加法法则计算
归纳：
用字母表示：a+b-c=a+b+(-c)
新知讲解
例1（1）（）+
-
（2）（-5）-（-）+7-
解：（1）（）+
-
=（）-
=（）+（-）
=-
（2）（-5）-（-）+7-
=（-5）+
+7-
=（-）+7-
=
-
=
新知讲解
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
-3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
-1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
新知讲解
对这个问题，可以这样计算：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1（km）
比较这两种算法，你发现什么？
还可以这样计算：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1（km）
新知讲解
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
观察算式：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
思考1：
这个算式中是求哪几个数的和？思考2：它能简化吗？
4.5＋（-3.2)＋1.1＋(－1.4)
省略括号
和加号
4.5
-3.2
+1.1
－1.4
正4.5,
负3.2,
正1.1,
负1.4的和
4.5减3.2
加1.1减1.4
读作：
或：
新知讲解
例2计算（1）（-
）-15+（-
）;（2）（-12）-（-）+（-8）-
解：（1）（-
）-15+（-
）
=（-
）+（-15）+（-
）
=（-
）+（-
）+（-15）
=（-1）+（-15）
=-16
（2）（-12）-（-
）+（-8）-
=（-12）+
-8-
=（-12）-8+
-
=-20
+
=
还可以怎么计算？
新知讲解
解：（-12）-（-
）+（-8）-
=（-12）+（-8）-[-
=-20-（-
）
=-20+
=
总结：把整数、分数分别放在一起，观察算式，简化运算
新知讲解
右图是流花河的水文资料（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
最高水位记作：
米；
平均水位记作：
米；
最低水位记作：
米；
+1.9
-10.8
-21.9
新知讲解
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
新知讲解
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
（3）完成下面的本周水位记录表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录/m
33.6
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
星期二河流的水位最高；
星期一河流的水位最低；
它们位于警戒水位之上；与警戒水位的距离分别是1.01米，0.2米。
本周周日河流水位是34米，高于警戒水位，所以是上升了。
新知讲解
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.
水位/m
星期
日
一
二
三
四
五
六
日
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
课堂练习
1.把(－2)－(－10)＋(－6)－(＋5)写成省略加号和的形式为( )
A.－2＋10－6＋5
B.－2＋10－6－5
C.－2－10－6＋5
D.2＋10－6－5
2.(-2.4)+-5.6+
=(-2.4-5.6)+(+
),这个运算应用了（
）
A.加法的交换律
B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律
D.以上均不对
C
C
课堂练习
3.某天上海科技股票开盘价为20元，上午10：00上涨2.5元，下收盘时又下跌1.2元，则上海科技这天的收盘价为
.
解析：收盘价为20＋2.5－1.2＝21.3元
21.3元
课堂练习
4.计算下面各题：
（1）2-6+8-4；
（2）-4.4+7.2-5.6+2.8;
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4）-（-）-（-）-1
解：
（1）2-6+8-4
=（2+8）+（-6-4）
=10+（-10）
=0
（2）-4.4+7.2-5.6+2.8
=（-4.4-5.6）+（7.2+2.8）
=10+（-10）
=0
课堂练习
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）
=-7-5-4+10
=-12-4+10
=-16+10
=-6
（4）-（-）-（-）-1
=
---1
=-
--1
=
-
+-1
=
-
1
=
-
课堂练习
5.下表给出了某班6名同学身高情况(单位：cm)
学
生
A
B
C
D
E
F
身高(单位：cm)
165
?
166
?
?
172
身高与班级平均身高的差值
－1
＋2
?
－3
＋4
?
(1)完成表中空的部分；
(2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？
168
0
163
170
+6
172-163=9（cm）
(3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6个同学身高的达标率是多少？(百分号前保留整数)
4÷6×100%≈67%
拓展提高
若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a0.
化简（1）a-c+|b-a|-|c-a|
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
0
B
C
A
拓展提高
解：（1）∵
a0
∴c-a<0,b-a>0.
|c-a|=a-c,
|b-a|=b-a
a-c+|b-a|-|c-a|
=a-c+b-a-（a-c）
=a-a+b-c-a+c
=b-a
拓展提高
（2）∵
a0∴-a+b>0,-c-b>0,-a+c>0
∴
|
-a+b|=b-a,|-c-b|=
-（c+b）,|-a+c|=c-a,
|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
=
b-a-[-（c+b））]+（c-a）
=
b-a+c+b+c-a
=
2（b+c-a）
课堂总结
一、有理数的加减混合运算：
1、有理数的加减法可统一成加法；
2、在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．
3、交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.
二、有理数加减混合运算的实际应用
板书设计
课题：2.6有理数的加减混合运算
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数加减混合运算
（1）统一变成加法
（2）运用运算定律简便化
（3）注意加数符号
二、有理数加减混合运算的实际应用
作业布置
基础作业
教材第46页作业题第1、2题
能力作业
教材第48页作业题第1、2题
谢谢
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