(共26张PPT)
2.7
有理数的乘法
北师大版
七年级上
新知导入
计算下面各题：
1、5＋5＋5＝________，改写成乘法算式是：
；
2、(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝________，改写成乘法算是是
；
15
－12
－100
5×3＝15
(－3)×4＝－12
(－1)×100＝－100
3、
，改写成乘法算式是
.
这算式叫做有理数的乘法，若单独给你乘法算式，你会算吗？
新知讲解
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?
第四天
第三天
第二天
第一天
乙水库
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库
新知讲解
（1）若水位上升3cm，记作+3；那么水位下降3cm，记作
；
3+3+3+3=12（cm）
-3
（2）4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？你能用加法算式表示出来吗？
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12（cm）
甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
新知讲解
（3）你能把你列出的加法算式改写成乘法算式吗？
甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
3+3+3+3=
4个3相加
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=
4个
-3相加
3×4=12（厘米）
（-3）
×4
=
-
12（厘米）
新知讲解
（4）天数每减少1天，乙水库水位的总变化量呈怎样的变化规律？
天数每减少1天，水位增加3cm。
新知讲解
(-3)
×
4
=
-12
-9
-6
-3
3
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
6
9
12
(-3)
×
3
=
(-3)
×
2
=
(-3)
×
1
=
(-3)
×
0
=
0
一个因数减小1时,积怎样变化?
你能写出右边各式的结果吗？
一个因数减少1时,积增大3.
前一乘数相同
新知讲解
积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
正数乘正数，积为正数；
正数乘负数，负数乘正数，积为负数；
观察下面算式，从符号和绝对值两个角度,说一说你有什么发现？
3×4=12
（-3）×4=
-12
（-3）×（-4）=12
3×（-4）=
-12
负数乘负数，积为正数；
同号
得正
异号
得负
新知讲解
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
(－3)×(－4)
＝
＋
(
3×4
)
＝12
先确定积的符号
再确定积的绝对值
新知讲解
例1
计算
（1）（-4）×5；
（2）（-5）×（-7）
（3）（-）×（-）
（4）（-3）×（-）
解：（1）（-4）×5；
=
-（4×5）
=
-20
异号得负，绝对值相乘
异号两数相乘
新知讲解
（2）（-5）×（-7）
同号两数相乘
=
+（5×7）
=35
同号得正，绝对值相乘
（3）（-）×（-）
=+（）
=1
（4）（-3）×（-）
=+（）
=1
观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？
新知讲解
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
例如，3与
互为倒数，
互为倒数。
数a(a≠0)的倒数是什么?
a≠0时,a的倒数是
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
注意：
新知讲解
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）]
×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
例2（1）（-4）×5×（-0.25）
（2）（-）×（）×（-2）
（2）（-）×（）×（-2）
=[+（）]
×（-2）
=
×（-2）
=
-1
新知讲解
议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0
新知讲解
计算下列各题，并比较它们的结果.
（1）（-7）×8与8×（-7）；（）×
（）与（）
×
（）
（2）[（-4）×（-6）]
×5
与（-4）×[（-6）×5]；
[（
）]×（-4）与[（
）×（-4）]
（3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）;
5×[(-7)+(-
)]与5×
(-7)+5×(-
)
新知讲解
（1）（-7）×8=8×（-7）=
-56；
（）×
（）=（）
×
（）=
（2）[（-4）×（-6）]
×5
=（-4）×[（-6）×5]=120；
[（
）]×（-4）=[（
）×（-4）]=
（3）（-2）×[（-3）×（-）]
=（-2）×（-3）+（-2）×（-）
=9
5×[(-7)+(-
)]
=5×
(-7)+5×(-
)
=-39
在有理数运算中，乘法的交换律成立！
在有理数运算中，
乘法的结合律成立！
在有理数运算中，
乘法的分配律成立！
新知讲解
用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
ab=ba
ab+ac=a(b+c)
a(b+c)=ab+ac
当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
新知讲解
例3（1）（+）×（-24）
（2）（-7）×（）×
解：（1）（+）×（-24）
=（）×（-24）+×（-24）
=20+（-9）
=11
（2）（-7）×（）×
=（-7）××（）
=（）×（）
=
应用乘法的交换律、结合律以及乘法分配律可以简化运算
课堂练习
1.倒数等于它本身的数是（
）
A.1
B.-1
C.1和-1
D.没有
2.
4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（
）个。
A.1
B.2
C.3
D.1或3
C
D
课堂练习
3.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a＋b＜0，则(
)
A.a＜0，b＞0
B.a＜0，b＜0
C.a＞0，b＞0
D.a＞0，b＜0
B
4.填空：
－7的倒数是
，－0.6的倒数是
，
的倒数是
．
-
-
-
拓展提高
∵
|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4.
∵a＋b＜0，
∴a＝±3，b＝－4，
∴ab＝3×(－4)＝－12
或ab＝(－3)×(－4)＝12
∴
ab的值是±12.
已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．
解：
课堂总结
1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
3、有理数乘法运算律：有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立。
板书设计
课题：2.7
有理数的乘法?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数的乘法法则
二、倒数
三、有理数乘法运算律
作业布置
基础作业
教材第52页作业题第2、3题
能力作业
教材第54页作业题B组第1题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级上2.7有理数的乘法
导学案
课题
2.7
有理数的乘法
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算；会求一个有理数的倒数；能确定多个有理数的乘积符号；
掌握有理数的乘法运算律，并能利用运算律简化乘法运算。
重点
难点
掌握有理数的乘法运算律，并能利用运算律简化乘法运算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
计算：
（1）（-2）+（-2）=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
（3）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=
（4）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=
猜想下列各式的值：
（-2）×2=
（-2）×3=
（-2）×4=
（-2）×5=
2、自学教材第49~50页，完成教材上的填空。
3、总结：
两数相乘，同号
，异号
，并把
相乘；任何数与0相乘，都得
.
合
作
探
究
探究1
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?
（1）若水位上升3cm，记作+3；那么水位下降3cm，记作
；
（2）4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？你能用加法算式表示出来吗？
（3）你能把你列出的加法算式改写成乘法算式吗？
（4）天数每减少1天，乙水库水位的总变化量呈怎样的变化规律？
议一议
（-3）×4=-12；
（-3）×3=______,
（-3）×2=______,
（-3）×1=______,
（-3）×0=______,
写出下列结果：
（-3）×（-1）=_________
（-3）×（-2）=_________
（-3）×（-3）=_________
（-3）×（-4）=_________
思考：
一个因数减小1时,积怎样变化?
观察下列式子：
3×4=12
（-3）×4=
-12
3×（-4）=-12
（-3）×（-4）=12
观察思考：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：
负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。
所以，有理数乘法法则为：
.
有理数乘法的求解步骤:
.
例1
计算
（1）（-4）×5；
（2）（-5）×（-7）
（3）（-）×（-）
（4）（-3）×（-）
总结：
1、如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数
。
2、a≠0时,a的倒数是
；
3、注意：（1）
的倒数是正数，
的倒数是负数，
没有倒数。
（2）互为倒数的两个数符号
；
（3）3.倒数等于本身的数是
.
例2
（1）（-4）×5×（-0.25）
（2）（-）×（）×（-2）
议一议：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？
探究2
计算下列各题，并比较它们的结果.
（1）（-7）×8与8×（-7）；（）×
（）与（）
×
（）
（2）[（-4）×（-6）]
×5
与（-4）×[（-6）×5]；
[（
）]×（-4）与[（
）×（-4）]
（3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）;
5×[(-7)+(-
)]与5×
(-7)+5×(-
)
总结：
在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律成立！
用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律：
乘法的交换律：
；
乘法的结合律：
；
乘法对加法的分配律：
.
例3
（1）（+）×（-24）
（2）（-7）×（）×
总结：
应用乘法的交换律、结合律以及乘法分配律可以简化运算
当
堂
检
测
1.4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有(
)
A.1个或3个
B.1个或2个
C.2个或4个
D.3个或4个
2.下列结论正确的是(
)
A.两数之积为正，这两数同为正；
B.两数之积为负，这两数为异号
C.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D.三数相乘，积为负，这三个数都是负数
3.计算9×(－4)×＝9×＝9×(－1)＝－9，这个运算应用了(
)
A.加法结合律
B.加法交换律
C.乘法结合律
D.分配律
4.计算:
(1)(＋9)×(－10)×(－)×0×(＋9)×(－5.75)；
(2)(－0.12)××(－200)×(－)；
(3)(＋－)×(－36).
课
堂
小
结
1、理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
3、有理数乘法运算律：有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立。
参考答案
自主学习：
1、-4；-6；-8；-10；-4；-6；-8；-10；
2、略
3、得正；得负；绝对值；0.
合作探究：
探究1
（1）-3；（2）甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=12（cm）；乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12（cm）
（3）甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12（cm）；乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）
（4）天数每减少1天，水位增加3cm。
议一议
-9；-6；-3；0；3；6；9；12；
思考：
一个因数减少1时,积增大3.
观察思考：正；正；负；负；乘积；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0；先确定积的符号
，再确定积的绝对值
例1
解：（1）（-4）×5；
=-（4×5）
（异号得负，绝对值相乘）
=-20
（2）（-5）×（-7）
=+（5×7）
（同号得正，绝对值相乘）
=35
（3）（-）×（-）
=+（）
=1
（4）（-3）×（-）
=+（）
=1
总结：1、互为倒数
；2、；正数；负数；0；相同；1和-1
例2
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）]
×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
（2）（-）×（）×（-2）
=[+（）]
×（-2）
=
×（-2）
=
-1
议一议：
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0
探究2
（1）（-7）×8=8×（-7）=
-56；
（）×
（）=（）
×
（）=
（2）[（-4）×（-6）]
×5
=（-4）×[（-6）×5]=120；
[（
）]×（-4）=[（
）×（-4）]=
（3）（-2）×[（-3）×（-）]
=（-2）×（-3）+（-2）×（-）
=9
5×[(-7)+(-
)]
=5×
(-7)+5×(-
)
=-39
总结
ab=ba;ab+ac=a(b+c);
a(b+c)=ab+ac
例3
解：（1）（+）×（-24）
=（）×（-24）+×（-24）
=20+（-9）
=11
（2）（-7）×（）×
=（-7）××（）
=（）×（）
=
当堂检测：
A；2、B；3、C
4、解：
（1）原式=0；
（2）原式=-0.12×100××2×=-
（3）原式=-×36-×36+×36=-12-4+15
=-1
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
