第2课时 在直线上表示数
教学内容
教科书P5例3，完成教科书P6~7“练习一”中第2、4、5、6、7、8题。
教学目标
1.理解数轴表示正、负数的意义，初步学会利用“直线上的点”表示正数、0和负数的方法，体会0是正数和负数的分界点。
2.在活动中探究在直线上表示正、负数的方法，知道每一个数在“直线”上都有一个点与之对应，体会数形结合的思想。
3.学会用正、负数表示相反意义的量解决实际问题，使学生体会数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的能力。
教学重点
会用直线上的点表示正、负数和0。
教学难点
理解数轴上正、负数和0的排列顺序。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习导入，揭示课题
1.温故知新。
师：指出下面哪些数是正数，哪些数是负数。
-32 57 -0.08 0 2.4 -30% +23
【学情预设】正数有57，2.4，+23；负数有-32，-0.08，-30%，；0既不是正数，也不是负数。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P5例3的主题图。
教学笔记
师：从图中你知道了什么？
【学情预设】预设1：两人向东，两人向西，方向相反。
预设2：大树是起点，小明和小丽走的路程一样长，小红和小东走的路程一样长。
师：他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反。怎样在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？这节课我们就来探究这个问题。(板书课题：在直线上表示数)
【设计意图】通过复习，帮助学生回忆正数、负数的知识，然后抛出问题，引导学生解读实际问题，了解有哪些基本的数学信息。
二、自主探究，学习在直线上表示数
1.初步感知用直线上的点表示数。
师：要想在一条直线上表示他们行走的距离和方向，想一想，我们应该在直线上作什么准备？
教师在黑板上画出一条直线。
【学情预设】预设1：首先要确定好起点。大家都是以大树为起点。
预设2：有两位同学向东走，有两位同学向西走，要确定方向。比如规定“向东走”为正。
预设3：还要确定他们走的距离。
师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？请大家试一试吧！(学生动手画图)
【学情预设】预设1：没有标0。
预设2：没有分点。
教学笔记
【教学提示】
引导学生理解题意，完整表述。
预设3：没有标方向。
师：请大家评价一下这几份作业，你有什么想法？有什么建议？
【设计意图】引导学生理解起点、行走方向、行走距离等概念，放手让学生自主尝试，在直线上表示四人行走的距离和方向，通过交流、评价，初步感知在直线上表示正、负数的方法。
2.认识能表示数的直线。
师：到底怎样才能准确地在直线上表示他们行走的距离和方向呢？我们看课件的演示。
师：大家能说一说直线上的点各表示什么吗？
【学情预设】预设1：以大树为起点，对应点是0。(课件出示：以大树为起点，向东为正，向西为负。)
预设2：2m表示以大树为起点向东走2m。-2m表示以大树为起点向西走2m。
预设3：4m表示以大树为起点向东走4m。-4m表示以大树为起点向西走4m。
(学生发言，课件配合演示。)
师小结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数。
师：观察直线，直线上的数有什么特点？
【学情预设】预设1：直线上0右边的数是正数，0左边的数是负数。
预设2：0在中间，从左往右数越来越大，从右往左数越来越小。
预设3：一个点对应着一个数。
3.用直线上的点表示数。
教学笔记
【教学提示】
也可以学生边说，教师边在黑板上画，让学生经历用直线上的点表示数的过程，再出示课件。
教师在黑板上画出直线图。(如果前面教师已经在黑板上画出，此处就直接观察。)
师：用直线上的点表示正、负数时应注意哪几点？
引导学生说出用直线上的点表示正、负数时应注意原点、方向和单位长度的确定。
师：大家再想一想，如何在直线上表示小数和分数呢？请你在直线上找出1.5和-1.5对应的点。
【学情预设】先找到1.5的点，再用相同的方法在反方向上找到-1.5。
归纳用直线上的点表示正、负数的方法：用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。(教师板书：负数＜0＜正数)
师：你还能在直线上找到哪些点呢？同桌互相说一说，找一找。
让学生尝试提出问题，再在数轴上找出相应的点。
【设计意图】让学生经历在直线上表示正、负数的过程，把实际问题中的“向东”与“向西”这两个相反意义的量与正、负数表示相反意义的量建立起联系。用数形结合的方式使学生把起点、行走方向、行走距离等概念和直线上的点与相应的数之间建立起一一对应关系。明确0表示正、负数的分界点。
三、自主练习，巩固提升
1.课件出示教科书P6“练习一”第4题。
(1)学生独立解答。
【学情预设】本题比较容易，学生从0点往右依次数1，2，3，4……从0点往左依次数-1，-2，-3，-4……正确率会比较高。
(2)交流展示。
2.课件出示教科书P5“做一做”。
(1)师：你能试着在直线上表示这些数吗？
(2)学生独立解答。
教学笔记
(3)交流分享，找出错例进行订正。
【设计意图】在直线上表示数，进一步明确直线上的每个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。
3.学生独立解答教科书P6~7“练习一”第2、5、6题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】第2题：首先根据题中给出的提示进行类推，得出各时区相对于北京时间的时差。要明确两点，一是确定相差几小时，二是要确定比北京时间早为正，比北京时间晚为负。
第5题：要让学生体会正、负数是相对于“分界点”而言的，引导学生说出以海平面为“分界点”，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示。
第6题：让学生明确，按照习惯收入用正数表示，支出用负数表示，几项收入加起来就是家庭的总收入，几项支出加起来就是家庭的总支出，总收入减去总支出就是这个月的余额。
四、拓展练习，加深理解
课件出示教科书P7“练习一”第7、8题。
学生独立解答后展示交流。
【学情预设】第7题：让学生先用正、负数在直线上表示出行走的路径，并根据直线模型，直接说出终点的位置。
第8题：在百分数学习的基础上，学生完成填空不算困难。教师要向学生介绍负数和0也可以表示负增长和零增长。注意“减少10%”和“增长-10%”含义相同，但是不能说成“减少-10%”。
【设计意图】这两道习题在本单元学习内容上有所拓展。可以指导学生运用画图的方法来解决第7题，提高学生综合运用知识解决问题的能力。负数在生活中应用广泛，增长率、负增长都是负数的常见应用，拓宽学生对负数的知识面。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？
板书设计
教学笔记
教学反思
本节课结合具体生活情境和设计观察、操作、讨论等一系列活动，让学生在自主实践的过程中，明确直线上的每个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。并且在练习过程中，进一步引导学生灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量时，更深刻地理解正数与负数所表示的实际含义。学生用直线上的点表示负数时，容易出错，教师要注意指导，让学生明确直线上的点越往左边，表示的数越小。
作业设计
三、下面每格表示1m，小兔开始的位置在0处。
1.如果小兔从0处向西跳了6m，记作-6m；那么它从0处向东跳了3m，记作（ ）m。
2.如果小兔现在在-4m处，说明它从0处向（ ）跳了（ ）m。
3.如果小兔先向西跳2m，又向东跳5m，这时小兔的位置在（ ）m处。
4.如果小兔现在在2m处，在-5m处有一个萝卜，那么小兔要向（ ）跳（ ）m才能吃到萝卜。
五、直线上有A、B两点，它们之间的距离为1，点A离0处
教学笔记
的距离为3，请写出点B所有可能的位置，并在直线上画出。
六、一个商场6月份营业额为125万元，7月份营业额为100万元，比6月份负增长了（ ）%，可以记作增长（ ）%；8月份比7月份增长了27%，8月份的营业额是（ ）万元；9月份的营业额与8月份持平，是零增长，9月份的营业额是（ ）万元。
参考答案
三、1.+3 2.西 4 3.3 4.西 7
五、当点A在3处时，点B可能在2，4；当点A在-3处时，点B可能在-2，-4。（图略）
六、20 -20 127 127
教学笔记
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6(共21张PPT)
R·六年级下册
第2课时 在直线上表示数
指出下面哪些数是正数，哪些数是负数。
-32 57 -0.08 0 2.4 -30% +23 -
正数
负数
-32
57
-0.08
0
2.4
-30%
+23
0既不是正数，也不是负数。
上图中的四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反的方向走。如何在一条直线上表示它们行走的距离和方向呢？
怎样在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？
从图中可知：
两人向东，两人向西，方向相反。
在直线上表示数
1.在一条直线上表示他们行走的距离和方向，需要作什么准备？
①确定起点：大树。
②确定方向：向东为正。
③确定距离。
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
东
分析与解答
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
以大树为起点，向东为正，向西为负。
思考：直线上的数有什么特点？
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
负数 ＜ 0 ＜ 正数
左
右
2.认识能表示数的直线。
1.写出点A、B、C、D、E表示的数。
-8
-6
B
A
-2
0
2
D
C
4
E
8
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
-7
-4
-1
3
6
0
2.在直线上表示下列各数。
－4
1
－2
2.5
－0.5
1.5
3.
与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7小时，即为-7时，以北京时间为准，表示出其他时区的时间。
悉尼时间： 伦敦时间_________。
4：00
伦敦
5：00
巴黎
12：00
北京
13：00
东京
14：00
悉尼
＋2时
－8时
4.通常，我们规定海平面的海拔高度为0 m，高于海平面的为正。珠穆朗玛峰的海拔高度为_________m，吐鲁番盆地的海拔高度为_______m。
8844.43
－155
5.春节快要到了，小学要做一个2月份的家庭收支计划。爸妈工资收入为5200元，春节补贴2000元。春节给爷爷、外婆各1000元，给小雪100元。交上个月的水电费400元，购买800元食品，
项目 收支金额／元
爸妈工资收入 ＋5200
爸妈春节补贴
春节给爷爷、外婆
给小雪压岁钱
上个月水电等费用
购买食品
买新衣服
春节旅游
＋2000
－2000
－100
－400
－800
3口人买新衣服需要1000元，出去旅游需要2000元。请根据以上信息填写下表。
－1000
－2000
你能算出这个月的余额吗？
5200＋2000－2000－100－400－800－1000－2000
＝900（元）
答:这个月的余额为900元。
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
1.如果把一个人先向东走5m记作＋5m，那么这个人又走－4m是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。
-4 m表示向西走 4 m。
向东走5m
又向西走4m
这时他距离出发点 1 m远。
2.*某商店1月份营业额为100万元，2月份营业额为130万元，比1月份增长（ ）%。3月份营业额为90万元，比1月份减少（ ）%，称为负增长，也可以记为增长-10%。4月份营业额为95万元，比1月份增长（ ）%。5月份营业额为100万元，与1月份持平，增长率为（ ）%，也称为零增长。
30
10
－5
0
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
一、下面每格表示1m，小兔开始的位置在0处。
0
4
-2
-1
-3
-4
1
2
3
-5
5
-6
6
西
东
1.如果小兔从 0 处向西跳了6 m，记作 -6 m；那么它
从 0 处向东跳了 3 m，记作( )m。
2.如果小兔现在在-4m 处，说明它从0处向( )跳
了( )m。
+3
西
4
选自“ ”系列丛书《创优作业100分》
3.如果小兔先向西跳 2m，又向东跳 5m，这时小
兔的位置在（ ）m处。
4.如果小兔现在在 2 m 处，在 -5 m 处有一个萝
卜，那么小兔要向( )跳( )m才能吃到
萝卜。
3
西
7
选自“ ”系列丛书《创优作业100分》
0
4
-2
-1
-3
-4
1
2
3
-5
5
-6
6
西
东
2，4，-2或-4 。
二、直线上有A、B两点，它们之间的距离为 1，点A离 0 处的距离为 3 ，请写出点B所有可能的位置，并在直线上画出。
0
4
-2
-1
-3
-4
1
2
3
-5
5
-6
6
A1
B1
B2
A2
B3
B4
选自“ ”系列丛书《创优作业100分》
三、一个商场6月份营业额为125万元,7月份营业额为100万元,比6月份负增长了( )%, 可以记作增长( )%;8 月份比7月份增长了27%,8月份的营业额是( )万元;9月份的营业额与8月份持平,是零增长,9月份的营业额是( )万元。
20
-20
127
127
选自“ ”系列丛书《创优作业100分》
谢谢！
