沪教版高中数学高二下册 -11.1 点与直线间的对称问题 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
解析几何中
点与直线间的对称问题
点与直线间对称问题
中心对称问题
点关于点的对称
直线关于点的对称
轴对称问题
点关于直线的对称
直线关于直线的对称
一、问题讨论：
作出下列图像并说出解题思路
1、
求点A(2,4)
关于点B(3
，5)
对称点C的坐标
2、求直线l1:
2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线l2的方程
3、求点A(1,3)关于直线
l
：x+2y-3=0的
对称点A’的坐标
4、试求直线l1:x-y-1=0关于直线
l2:x-y+1=0对称的直线l
的方程
5、试求直线l1:x-y-2=0关于直线
l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程
问题1、求点A(2,4)
关于点B(3
，5)
对称点C的坐标。
点关于点对称
解题要点：中点公式的运用
A(2,4)
B(3,5)
.
.
.
C
问题2、求直线l1:
2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线l2的方程。
直线关于点对称
解题要点：l1//
l2，转化为点关于点对称
.
P(0,1)
A(-8,0)
A1
.
.
问题3、求点A(1,3)关于直线
l
：x+2y-3=0的
对称点A’的坐标。
点关于直线对称
（
l为对称轴）
.
A(1,3)
.
A1
问题4、试求直线l1:x-y-1=0关于直线
l2:x-y+1=0对称的直线l
的方程。
直线关于直线对称
解题思路：l1//l2，转化为点关于直线对称
l1:8x+6y-25=0
l2:8x+6y-25=0
.
A
.
B
l
问题5、试求直线l1:x-y-2=0关于直线
l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。
直线关于直线对称
解题要点：l1与l2相交，先求交点P,
再转化为点关于直线对称
l1:x-y-2=0
l2:3x-y+3=0
.
p
A
.
.
B
二、对称问题的应用
例1：著名的“将军饮马”问题：古希腊有位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再到B地军营视察，问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
将军从点A（-2，4）出发到河边l:2x-y-7=0去饮马，然后再到点B（5，8）军营视察，问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
对称问题的应用
例2：△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线
的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。
A(1,4)
.
B
C
.
A1
A2
.
.
.
角B平分线:x-2y=0
角C平分线:x+y-1=0
课堂小结
1、点与直线间的几种对称问题，以及点与直线的对称关系在求
“最短线段和问题”、求“轨迹方程”中的应用；
2、点与直线间的所有对称问题都化归为点关于点、点关于直线的对称问题，体现了数学化繁为简的简洁之美。
作业布置
1、将学案问题讨论中5个小题写出具体解答过程；
2、思考题：已知直线l:3x-y-1=0及A点（4，1），B（0，4），试在直线l上求一点P使//PA/-/PB//最大？并求出这个最大值。