沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案（Word版）

直线的点法向式方程
教学目标：
1、掌握直线的点法向式方程
2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想
3、培养学生的自主探索研究能力.
教学重点：直线的点法向式方程
教学难点：选择恰当的形式求解直线方程
教学方法：教师启发引导，学生主动探索
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下：
（1）
若给出方程y＝x－1
问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l上？②如何判断点P是否在直线l上？
（1
l上任意点的坐标满足方程y＝x－1②以方程y＝x－1的任意解为坐标的点都在直线l上）
我们就称方程y＝x－1是直线l的方程，直线l是方程y＝x－1的图形
（2）
复习点方向式方程
填表（ppt）
点方向式方程
已知条件
P(xO,yO),
方向向量
(uv≠0)
直线l的方程
(uv≠0)
方向向量
()
过一已知点与某一非零向量平行的直线是唯一确定的，这一非零向量确定了直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一
问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？
今天我们就来学习根据上述条件求出直线l的方程。（写出课题）
二、概念形成
设，非零向量，为直线上任意一点
则
∵∴
即①
∴直线l上的任一点都满足方程①
反之，若为方程①的解，即，则符合，即在直线上.
根据直线方程的定义知，方程①是直线的方程，直线是方程①的直线.
定义：与直线l垂直的非零向量叫做直线的法向量.
方程叫做直线的点法向式方程，
向量是直线l的一个法向量
三、概念辨析
例1：求过点P(3，－5)，且垂直于的直线l的点法向式方程。
变1：P(3，－5)，；
变2：P(3，－5)，；
变3：P(3，－5)，；
问：①观察（1）、（2）的直线方程，有何联系？
与直线l垂直的向量有无数个，所以法向量是不唯一的，所以直线l的点法向式方程也不唯一
②能否根据已知法向量找出直线的一个方向向量？
一般的，若，则
③请写出以上直线的点方向式方程
小结：（1）求点方向式与点法向式方程必须满足两个条件：已知点与方向
（2）方向（法）向量不唯一，则直线的方程不唯一
（3）适用范围
点方向式方程
点法向式方程
已知条件
P(xO,yO),
方向向量
(uv≠0)
P(xO,yO),
法向量
直线l的方程
(uv≠0)
方向(法)向量
()
()
四、概念运用和深化
例2：已知点A（1,6）、B（－1，－2）和点C（6,3）是三角形的三个顶点，求：
（1）
BC边所在直线的方程
（2）
BC边上的高AD所在直线的方程
（3）
BC边的垂直平分线的点法向式方程
小结：灵活使用方程的不同形式
练习：已知在△ABC中，∠BAC＝90°，点B、C的坐标为(4.2),
(2,8)，且与AC平行，求△ABC的两条直角边所在的直线方程。
五、课堂小结
1、
点法向式方程及与点方向式方程的区别和联系
2、
解几本质（几何问题代数化）：平面几何中我们学过直线，显然直线是一个几何图形，通过建立坐标平面，用方程来研究直线，实现了几何问题代数化，形数结合。
六、作业布置
练习册
P1（6、7、8、9、11、12）
七、教学设计说明
直线这一章节的核心思想是：通过坐标把几何问题表示成代数问题，然后通过方程来研究直线！直线是解析几何中最基本而内涵丰富，应用广泛的内容之一，同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础，涉及角，距离的计算和平行垂直的判断，不但是重要的知识点，更是进一步学习圆锥曲线的基本工具。
本节课通过直线点法向式方程的推导，让学生体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）进行研究的能力.创造适合学生的教学，坚持
“教”为“学”服务！