沪教版高中数学高二下册：11.2直线的倾斜角和斜率 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
直线的倾斜角和斜率
(一)直线的倾斜角的概念
问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？
两点确定一条直线
问题2：如果已知一点，可以确定直线吗？还需附加什么条件，才能确定直线？
问题3：如图,
过一点P可以作无数多条直线a,b,c,
….这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点P.
(2)它们的‘倾斜程度’不同.
问题4：那么怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
直线的倾斜角的概念：
当直线l与x轴相交时,
取x轴作为基准,
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
特别地,当直线l与x轴平行或重合时,
规定α=
0°
问题5：
倾斜角α的取值范围是什么??
0°≤α＜180°???
问题6：如图,
直线a∥b∥c,
那么它们的倾斜角α相等吗?
相等
问题7：所以我们还可以怎样确定
一条直线？
一个点P和一个倾斜角α.
想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜
角与它对应。
2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
问题8：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
问题引入
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
2、直线的斜率
倾斜角是90
°的直线没有斜率。
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜
＜
90°
=
90°
90°＜
＜180°
=
0°
k=0
k
>0
k不存在
k<0
直线的倾斜角与斜率的关系
应用：
O
x
y
例：如图，直线
的倾斜角
=300，直线l2⊥l1，求l1，l2
的斜率。
想一想
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
问题9：
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
3、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？
锐角
问题10、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考？
答：斜率不存在，
因为分母为0。
2、已知直线上两点
、
，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？
答：与A、B两点的顺序无关。
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式：
例1
已知A(3,
2),
B(-4,
1),
C(0,
-1),
求直线AB,
BC,
CA的斜率,
并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
例2
在平面直角坐标系中,
画出经过原点且斜率分别为1,
-1,
2,
及-3的直线a,
b,
c,
l.
例3、已知三点A(2,3),B(a,
4),C(8,
a)三点共线,求a
的值.
小结提高
楼梯坡度
核心
知识?方法?思想
几何意义
直线的斜率
斜率定义
平面解析几何
应用