沪教版高中数学高二下册：11.4点到直线的距离 课件(共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪教版高中数学高二下册：11.4点到直线的距离 课件(共35张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 353.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-01 18:29:19 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
一、教材分析
二、教学方法及教材处理
三、学法指导
四、教学手段
六、教学过程
五、课前准备
七、几点说明
教材分析
教学目标
教材所处地位与作用
教学重点和难点
返回
一.教材分析
1.教材所处地位与作用
“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握用代数方法研究两直线的位置关系后，进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系，也是整个课本中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析，同时，这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。
返回
2．教学目标：
(1)掌握点到直线的距离公式及公式的应用。
(2)领悟到公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略，并在推导过程中培养学生思维能力和创新能力。
(3)还培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。
返回
3．教学重点和难点：
教学重点：
点到直线的距离公式及其推导及推导方法中蕴涵的数学思想。
教学难点：
１.
对点到直线的距离的推导方法的选择中认识简化运算的基本策略.
２．暴露公式推导中所蕴涵的数学思想方法。
返回
二．教学方法及教材处理
本节课的教学内容是：点到直线的距离公式，其难点和重点是公式的推导，而推导方法是丰富多彩的，其蕴涵的思想也是深刻的，如何能在一节课中既能让学生了解多种推导方法，又能领悟其中的思想方法呢？我所在的学校是广西示范性高中，学生的基础较好，学校对信息技术的教学和设备也有足够的重视。另外，课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式。
针对这种情形，在这一节课，我将充分发挥教师的主导作用和学生主体作用，利用网络信息量大和便于查找的特点，给学生提供一个探究问题的平台，给学生创造一种思维情境，具体地说,在课堂上借助学生通过互联网探究出来的成果实施反思教学,通过反思把“发现”乐趣留给学生，让学生在发现中学会去做数学。
返回
三．学法指导
当今课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式，把研究性学习渗透到学科中是改善学生学习方式的一个重要、有效途径。因此在教学中，通过引导学生进行反思，使学生发现各种推导方法的本质，从而培养学生的学习的多种方式，同时还培养学生合情推理能力，逻辑思维能力，科学思维方式和自学能力以及勇于探索的精神。
返回
四．教学手段
返回
课前引导学生用网络资源进行预习
——收集推导公式的各种方法
课上利用多媒体进行教学——展示学生收集的各种成果，并展开师生互动式的讨论
问题：
1、什么是点到直线的距离？
2、你有什么方法可以推导点到直线的距离公式?
3、若你想得到其它的方法，你有什么途径可以实现？
4、你还能找到多少种不同的方法？
5、从你找到的方法中选出你比较喜欢的一种方法或你认为独特的一种。
五.准备环节
返回
教
学
过
程
返回
1.回顾环节
点到直线的距离的定义:
过定点做直线的垂线,则垂足与定点的距离为点到直线的距离.
2.展示环节
3.探究与反思环节
第一类：依据定义求距离。
x
y
O
l
P
Q
第一步：求l
的垂线l
1
第二步：求l
与l
1的交点Q
l
1
第三步：求|P
Q|的距离
反思1：这种做法的优缺点是什么？
反思2：运算量大大在什么地方？
学生总结:思路清晰但运算量大，运算
量大在求交点上.
第二类：构造三角形求距离
x
y
O
P
第一步：过p作x、y轴平行线
第二步：求A、B
第三步：求|PA|、|PB|
、|AB|
第四步：求高
反思1：为什么要构造三角形？怎样想
到构造三角形？
反思2：怎样构造三角形？在这些构造
三角形的方法中，构造相同处
与不同处是什么？
x
y
O
P
A
B
Q
x
y
O
A
B
C
P
Q
反思3：将这种方法与第一类方法比
较，优缺点是什么？
学生总结：思考较难，但运算简洁。
第三类：依据函数思想求距离
x
y
O
P
Q
第一步：在l
上任取一点Q(x,y)
第二步：用x表示出|PQ|的函数
第三步：求函数最小值
反思：怎样将点到直线距离与函数的最
值联系起来？
学生总结：点到直线的距离是直线上的
点到定点的距离中最短的.
第二步：求
.
第四类：借助向量求距离
x
y
O
l
P
Q
典型解法：
第五步：求|PQ|.
第一步：设Q的坐标。
第三步：求
.
A
B
Q
第四步：利用数量积求Q
的坐标.
反思：为什么可以用向量来解决解几问
题？
学生总结：向量和解几同为用代数的方
法研究几何.
4.评价环节
教师评价：
这些方法，都是在深刻理解定义的基础上，把“点线距离”等价转化为我们能够解决的其它问题，从而获得成功。同时，善于用转化思想，可以帮助我们简化运算。
5.引入环节
公式:
6.应用环节
例1．求点
到下列直线的距离.
(1)
(2)
(3)
例2．点
到直线
的距离为1，求
.
7.小结环节
1．点到直线的距离公式及其特征。
2．学会善于利用定义去转化问题，
形成转化思想。
3．在转化过程中形成优化解题策
略。
4．学问是在不断的“问”的过程
中提高。
返回
七.几点说明
1、在简化运算方法中，利用图形结构是其中一种也是本节课中的重要的环节。但是简化运算除了这种方法以外，还有一种整体的思想。
如：
设点Q的坐标为
,则
有
可得：
x
y
O
l
P
Q
解：设
与x，y轴交点为A1，B1，则
过P作
∥
，则
设
与x，y轴交点为A2，B2，则
过O作OQ⊥
,延长OQ交
于Q1，
x
y
O
A1
A2
B1
B2
Q
Q1
P
则|QQ1|为所求
2．互联网的信息量大，便于查找，
但它仅告诉我们怎样去做，而为什
么这样去做，却没有指出，因此这
节课一个重点还要教会学生对问题
进行探究的能力。
3、本节课是一个探究式的学习，那
么这种学习方式对课时一般要求比
较高，因此根据学生的情形这节课
将安排一至二个课时。
4．板书设计：
§点到直线的距离公式
一．定义
第一类
二．公式
第二类
第三类
第四类
§点到直线的距离公式
一．定义
应用例1
应用例2
应用例3
二．公式
三．小结
一、教材分析
二、教学方法及教材处理
三、学法指导
四、教学手段
六、教学过程
五、课前准备
七、几点说明
教材分析
教学目标
教材所处地位与作用
教学重点和难点
返回
一.教材分析
1.教材所处地位与作用
“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握用代数方法研究两直线的位置关系后，进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系，也是整个课本中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析，同时，这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。
返回
2．教学目标：
(1)掌握点到直线的距离公式及公式的应用。
(2)领悟到公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略，并在推导过程中培养学生思维能力和创新能力。
(3)还培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。
返回
3．教学重点和难点：
教学重点：
点到直线的距离公式及其推导及推导方法中蕴涵的数学思想。
教学难点：
１.
对点到直线的距离的推导方法的选择中认识简化运算的基本策略.
２．暴露公式推导中所蕴涵的数学思想方法。
返回
二．教学方法及教材处理
本节课的教学内容是：点到直线的距离公式，其难点和重点是公式的推导，而推导方法是丰富多彩的，其蕴涵的思想也是深刻的，如何能在一节课中既能让学生了解多种推导方法，又能领悟其中的思想方法呢？我所在的学校是广西示范性高中，学生的基础较好，学校对信息技术的教学和设备也有足够的重视。另外，课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式。
针对这种情形，在这一节课，我将充分发挥教师的主导作用和学生主体作用，利用网络信息量大和便于查找的特点，给学生提供一个探究问题的平台，给学生创造一种思维情境，具体地说,在课堂上借助学生通过互联网探究出来的成果实施反思教学,通过反思把“发现”乐趣留给学生，让学生在发现中学会去做数学。
返回
三．学法指导
当今课程改革的一个重要内容是改善学生的学习方式，把研究性学习渗透到学科中是改善学生学习方式的一个重要、有效途径。因此在教学中，通过引导学生进行反思，使学生发现各种推导方法的本质，从而培养学生的学习的多种方式，同时还培养学生合情推理能力，逻辑思维能力，科学思维方式和自学能力以及勇于探索的精神。
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四．教学手段
返回
课前引导学生用网络资源进行预习
——收集推导公式的各种方法
课上利用多媒体进行教学——展示学生收集的各种成果，并展开师生互动式的讨论
问题：
1、什么是点到直线的距离？
2、你有什么方法可以推导点到直线的距离公式?
3、若你想得到其它的方法，你有什么途径可以实现？
4、你还能找到多少种不同的方法？
5、从你找到的方法中选出你比较喜欢的一种方法或你认为独特的一种。
五.准备环节
返回
教
学
过
程
返回
1.回顾环节
点到直线的距离的定义:
过定点做直线的垂线,则垂足与定点的距离为点到直线的距离.
2.展示环节
3.探究与反思环节
第一类：依据定义求距离。
x
y
O
l
P
Q
第一步：求l
的垂线l
1
第二步：求l
与l
1的交点Q
l
1
第三步：求|P
Q|的距离
反思1：这种做法的优缺点是什么？
反思2：运算量大大在什么地方？
学生总结:思路清晰但运算量大，运算
量大在求交点上.
第二类：构造三角形求距离
x
y
O
P
第一步：过p作x、y轴平行线
第二步：求A、B
第三步：求|PA|、|PB|
、|AB|
第四步：求高
反思1：为什么要构造三角形？怎样想
到构造三角形？
反思2：怎样构造三角形？在这些构造
三角形的方法中，构造相同处
与不同处是什么？
x
y
O
P
A
B
Q
x
y
O
A
B
C
P
Q
反思3：将这种方法与第一类方法比
较，优缺点是什么？
学生总结：思考较难，但运算简洁。
第三类：依据函数思想求距离
x
y
O
P
Q
第一步：在l
上任取一点Q(x,y)
第二步：用x表示出|PQ|的函数
第三步：求函数最小值
反思：怎样将点到直线距离与函数的最
值联系起来？
学生总结：点到直线的距离是直线上的
点到定点的距离中最短的.
第二步：求
.
第四类：借助向量求距离
x
y
O
l
P
Q
典型解法：
第五步：求|PQ|.
第一步：设Q的坐标。
第三步：求
.
A
B
Q
第四步：利用数量积求Q
的坐标.
反思：为什么可以用向量来解决解几问
题？
学生总结：向量和解几同为用代数的方
法研究几何.
4.评价环节
教师评价：
这些方法，都是在深刻理解定义的基础上，把“点线距离”等价转化为我们能够解决的其它问题，从而获得成功。同时，善于用转化思想，可以帮助我们简化运算。
5.引入环节
公式:
6.应用环节
例1．求点
到下列直线的距离.
(1)
(2)
(3)
例2．点
到直线
的距离为1，求
.
7.小结环节
1．点到直线的距离公式及其特征。
2．学会善于利用定义去转化问题，
形成转化思想。
3．在转化过程中形成优化解题策
略。
4．学问是在不断的“问”的过程
中提高。
返回
七.几点说明
1、在简化运算方法中，利用图形结构是其中一种也是本节课中的重要的环节。但是简化运算除了这种方法以外，还有一种整体的思想。
如：
设点Q的坐标为
,则
有
可得：
x
y
O
l
P
Q
解：设
与x，y轴交点为A1，B1，则
过P作
∥
，则
设
与x，y轴交点为A2，B2，则
过O作OQ⊥
,延长OQ交
于Q1，
x
y
O
A1
A2
B1
B2
Q
Q1
P
则|QQ1|为所求
2．互联网的信息量大，便于查找，
但它仅告诉我们怎样去做，而为什
么这样去做，却没有指出，因此这
节课一个重点还要教会学生对问题
进行探究的能力。
3、本节课是一个探究式的学习，那
么这种学习方式对课时一般要求比
较高，因此根据学生的情形这节课
将安排一至二个课时。
4．板书设计：
§点到直线的距离公式
一．定义
第一类
二．公式
第二类
第三类
第四类
§点到直线的距离公式
一．定义
应用例1
应用例2
应用例3
二．公式
三．小结