沪教版高中数学高二下册：12.1 曲线和方程-求动点的轨迹方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
求动点的轨迹方程
引入问题:
一个人沿着靠在墙角的梯子向上爬，爬到正中间，梯子滑落了，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条“优美”的曲线摔出去呢？(假如这个人一直不离开梯子)
引例:已知线段AB长为6，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
求曲线方程的一般步骤
：
1.建立适当的直角坐标系
(如果已给出，本步骤省略)；
2.设曲线上任意一点的坐标为(x,y)；
3.根据曲线上的点所适合的条件，写出等式；
4.用坐标x、y表示这个等式，
并化方程为最简形式；
5.证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般，这一步不作要求).
例1
从点P（-6，0）向圆x2+y2=9引割线PAB，求弦AB中点M的轨迹方程.
若要使本题求出的方程（不加条件）的解为坐标的点都落在曲线上，试问可将本题的条件作何变化？
求动点轨迹方程的四种常见方法：
直接法：将动点的运动规律直接表示成关于动点坐标x，y
的关系式，这种求轨迹方程的方法叫做直接法；
2.
代入法：当动点随某已知曲线上的点运动而运动，将已知曲线上的点的坐标用动点的坐标表示，并代入已知曲线方程化简得轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法；
3.几何法：利用动点所具有的几何意义,结合圆锥曲线的定义，可以直接写出轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做几何法；
4.参数法：根据动点的运动规律，选择一个或几个中间变量作为参数，然后找出动点坐标x，y与参数间的关系式，即得动点轨迹的参数方程，再消去参数得轨迹的普通方程，这种求轨迹的方法叫做参数法.
探究1：请将本题中的圆类比到其它圆锥曲线对应的结论又将如何？
探究2：如果将椭圆类比到双曲线，试写出类似的结论.
M
已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上任意一点Q，从任一焦点向△F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）.
探究3：类比联想上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有什么结论？并证明.
已知双曲线的两个焦点为F1，F2，双曲线上任意一点Q，从任一焦点向△F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）.
小结：
一.求动点轨迹方程的一般步骤是：
一“建”；二“设”；三“列”；四“化简”；五“验证”
二.求动点轨迹方程的四种常见方法：
直接法；
几何法；
3.
代入法；
4.
参数法.
三.注意以下数学思想和方法的运用:
1.数形结合
2.等价与转化
3.类比、联想
4.分类讨论
作业
课外探究：
引例拓展：线段AB长为6，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，M为线段AB上的点，且满足
,求动点M的轨迹方程
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