人教A版 必修三 第二单元 统计 随机抽样 学案（无答案）

随机抽样
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
?
了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法；
?
了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；
?
了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系.
重点难点：
?
重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤；正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题；正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本.
?
难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
学习策略：
?
通过实例，理解总体、个体、样本和随机抽样四个概念.总体在这里主要是指有限的总体.对这些概念不要一带而过，正确理解这三个概念和它们之间的关系对整章的学习都至关重要.对于随机抽样应满足：对总体中的每个个体都能抽到，并且机会是均等的.
二、学习与应用
（一）研究对象的
称为总体.
（二）组成总体的每个研究对象（或每个基本单位）称为
.
（三）从总体中按一定的规则抽出的个体的全部称为
.样本中所含个体的个数称为
.
知识点一：简单随机抽样
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：
和
.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.
（一）简单随机抽样的概念：
一般地，从元素个数为N的总体中
地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的
是
的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.
（二）简单随机抽样的特点：
（1）被抽取样本的总体个数N是
的；
（2）简单随机样本数n
样本总体的个数N；
（3）从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；
（4）它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；
（5）每一次抽样时，每个个体
的被抽到，保证了抽样方法的公平性.
（三）实施抽样的方法：
（1）抽签法：
抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.
抽签法的一般步骤：
①将总体中的N个个体编号；
②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
④从箱每次抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.
（2）随机数表法：
要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.
随机数表法的步骤：
11
总体的个体编号（每个号码的位数一致）；
②在随机数表中任选一个数字作为开始；
③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.
注意：
①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；
②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去.
要点诠释：
（1）简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有
法和
法.
（2）抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.
（3）简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但是这里一定要将
每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.
知识点二：系统抽样
（一）系统抽样的概念：
当总体中的个体比较多时，将总体分成
的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个
，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作
抽样.
（二）系统抽样的特征：
（1）当总体容量N较
时，采用系统抽样；
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体
，
的间隔要求
，因此，系统抽样又称
抽样；
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
（三）系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方法将总体中的N个个体编号；
（2）将编号按间隔分段，当是整数时，取，当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时取，并将剩下的总体重新编号；
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号；
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为l,l+k,l+2k,……，l+(n-1)k的个体取出.
要点诠释：
（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.
（2）系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.
知识点三：分层抽样
（一）分层抽样的概念：
当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个
的几部分，每一部分叫做
，在各层中按层在总体中所占
进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.
（二）分层抽样的特点：
（1）适用于总体是由有
的几部分组成时的情况；
（2）分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性
.
（三）分层抽样的优点：
（1）样本具有较强的
性；
（2）在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.
（四）分层抽样的步骤：
（1）将总体按一定的标准分层；
（2）计算各层的个体数与总体的个体数的
；
（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的
；
（4）在每一层进行抽样（各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取）
要点诠释：
（1）应用分层抽样应遵循以下要求：
①分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不
、不
的原则.
②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比
.
（2）分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要
，而层之间的样本差异要
，且互不重叠.
②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.
③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.
（3）分层抽样的优点是：使样本具有较强的
性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种
、
性强、应用比较广泛的抽样方法.
类型一：简单随机抽样
例1．现有30个机器零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样的方法得到一个容量为10的样本？
思路点拨：在本题中由于个体数较少，故可以采取简单随机抽样.可以采取抽签法和随机数表法解决问题.
解析：
解法一：（抽签法）
解法二：（随机数表法）
总结升华：
.
举一反三：
【变式】今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问：（1）总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?（2）个体在第1次未被抽到，而在第2次被抽到的概率是多少?（3）在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少？
答案：
类型二：系统抽样
例2．为了了解高一年级1203名学生的数学成绩，需要抽取容量为120的样本，请用合适的方法抽取.
思路点拨：由题设条件可知总体的个数为1203，样本的容量为120，不能整除，可采用随机抽样的方法先从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数1200能被样本容量120整除，然后再采用系统抽样的方法抽取样本.
解析：
总结升华：
（1）
.
（2）
.
举一反三：
【变式1】为了了解某年级学习情况，计划从该年级504名学生中抽取50名学生作为样本，问如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
答案：
【变式2】某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案.
思路点拨：因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法.
解析：
类型三：分层抽样
例3．某学院有四个饲养房，分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为（
）
A．在每个饲养房各抽取6只；
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机取样法确定24只；
C．在四个饲养房分别随手提出3、9、4、8只；
D．先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机取样法确定各自捕出的对象.
思路点拨：依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法，是本题的灵魂.
解析：
总结升华：
.
举一反三：
【变式1】某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.
答案：
总结升华：
.
【变式2】某学校有在校高中学生2400人，其中高一学生720人，高二学生800人，高三学生880人，如果想通过抽取其中120人来调查学生的课外阅读情况，考虑到学生的年级高低，课外阅读情况有明显的差异，而同一年级内课外阅读情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？每个年级中应依次抽取多少人？
答案：
【变式3】经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多
人.
答案：
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.
（一）简单随机抽样适用于个体数较少的情况；
（二）系统抽样中当总体个数不能被样本容量整除时，应注意如何从总体中剔除一些个体.
（三）用系统抽样法在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，因此第一段内每个个体被抽到的可能性相同，而总体中个体编号也是随机的，所以保证了整个系统抽样的公平性.
（四）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样.分层抽样中，每个个体被抽到的可能性也是相同的.
（五）分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，在各层抽样时，根据具体情况可采用不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用.
（六）三种抽样方法的比较
类别
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
共同点
（1）抽样过程中每个个体被抽到的
相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即
抽样
各自特点
从总体中逐个抽取
将总体
分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取
将总体分成层，分层进行抽取
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样
适用范围
总体中个体数较
总体中个体数较
总体由
的几部分组成
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
总结规律和方法——强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
1