人教版七年级数学下册第十八章 全等三角形单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第十八章 全等三角形单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 308.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-29 23:18:10 | ||
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文档简介
第十八章
全等三角形
一、单选题
1．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是
A．1
B．2
C．4
D．6
2．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如果两个三角形全等，那么下列结论正确的是（
）
A．这两个三角形是直角三角形
B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等
D．这两个三角形是钝角三角形
4．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，在中，已知点、分别在、上，与相交于点，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．则判定△OAB≌△OA′B′的依据是（
）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．如图，在中，，的平分线交于点．若，则点到的距离为( )
A．1
B．
C．
D．2
9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（
）
A．4
B．2
C．8
D．6
10．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①，②都错误
D．①，②都正确
二、填空题
11．如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则__________．
12．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为____cm
14．在中，°，，，某线段，
，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.
三、解答题
15．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．
16．已知：如图点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．
17．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．
（1）求证：△ADC≌△BEC；
（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．
18．已知；如图，、分别是的外角平分线，于点，于点．求证：平分．
19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9．A
10．D
11．30°
12．AE＝AC．
13．2cm
14．5㎝或10㎝
15.解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠ACE＝85°，
∴∠EAC＝65°．
16证明：∵
∴
即：
∵
∴和为直角三角形
在和中
∴
∴
17.（1）∵EC⊥DM，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CD＝CE，CA＝CB，
∴△ADC≌△BEC（SAS）．
（2）由（1）得△ADC≌△BEC，
∵EC⊥BE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
∴AD⊥DM，
∵EC⊥DM，
∴AD∥EC．
18.作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM=PD，
同理，PN=PD，
∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MAN．
19.(1)∵D是BC的中点
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC；
(2)
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB?BE=AC?CF，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD垂直平分EF
全等三角形
一、单选题
1．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是
A．1
B．2
C．4
D．6
2．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如果两个三角形全等，那么下列结论正确的是（
）
A．这两个三角形是直角三角形
B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等
D．这两个三角形是钝角三角形
4．如图，射线AB交CD于O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，在中，已知点、分别在、上，与相交于点，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．则判定△OAB≌△OA′B′的依据是（
）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．如图，在中，，的平分线交于点．若，则点到的距离为( )
A．1
B．
C．
D．2
9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（
）
A．4
B．2
C．8
D．6
10．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①，②都错误
D．①，②都正确
二、填空题
11．如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则__________．
12．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为____cm
14．在中，°，，，某线段，
，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.
三、解答题
15．如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数．
16．已知：如图点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．
17．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．
（1）求证：△ADC≌△BEC；
（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．
18．已知；如图，、分别是的外角平分线，于点，于点．求证：平分．
19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9．A
10．D
11．30°
12．AE＝AC．
13．2cm
14．5㎝或10㎝
15.解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠ACE＝85°，
∴∠EAC＝65°．
16证明：∵
∴
即：
∵
∴和为直角三角形
在和中
∴
∴
17.（1）∵EC⊥DM，
∴∠ECD＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CD＝CE，CA＝CB，
∴△ADC≌△BEC（SAS）．
（2）由（1）得△ADC≌△BEC，
∵EC⊥BE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
∴AD⊥DM，
∵EC⊥DM，
∴AD∥EC．
18.作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，
∴PM=PD，
同理，PN=PD，
∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MAN．
19.(1)∵D是BC的中点
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC；
(2)
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB?BE=AC?CF，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD垂直平分EF