本单元是六年级下册的重点单元。本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生的进一步学习打下坚实的基础。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解,牢固掌握;比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。
教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好地理解知识的本质，促进学生对基础知识的建构。教科书还重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，帮助学生更好地体会知识的内涵。
学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。比例是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容,这部分内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。
1.重视概念的理解，让学生经历概念的形成过程。本单元有许多重要的基础性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念，更重要的是要理解这些概念，并能正确地加以应用，同时提升对概念掌握的水平。
2.让学生充分经历和体会解决问题的全过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。本单元中，用比例的基本性质、比例尺以及正比例、反比例解决问题，都是比例知识的有效应用。在教学中，应创设真实的情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用，经历解决问题的全过程，以帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展解决问题的能力，提升思维的条理性。
3.注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。比例的学习内容，特点是应用性强、综合性强。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别，如：比和比例之间的联系和区别、比的基本性质与比例的基本性质之间的比较与区别、比和比例尺之间的联系和区别等。通过沟通与比较，构建学生良好的认知结构和方法系统。
1.比例的意义和基本性质
第1课时 比例的意义
教学内容
教科书P40，完成教科书P43“练习八”中第1~3题。
教学目标
1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。
3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。
教学重点
教学笔记
理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学难点
一个比例的多种组成形式。
教学准备
课件。
教学过程
一、照片激趣导入，揭示课题
1.课件逐次呈现原图片与放大后的三幅照片。
师：这是一张小动物的图片，我想把它放大，出现了下面的三种情况，说说你的看法。
【学情预设】学生说出只有第3幅图没有变形，其他都变形了。
师：第3幅图之所以没有变形，是因为它是由原图片按比例放大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。(板书课题：比例的意义)
2.提出问题，激活学生经验。
师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？
【学情预设】学生能从字面上感觉到“比例”和“比”有联系。
师：对，我们是在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是“符合某种条件”，那“比”要符合什么条件才可以成为“比例”呢？下面我们就一起来探究。
【设计意图】“比例”的学习基础是“比”，教师通过对“例”字的解释，使学生对“比例”的思考深入到“比要符合某种条件”。
新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”，而是要探寻新旧
教学笔记
【教学提示】
引导学生观察放大后的三幅照片，体会按比例放大与没按比例放大的不同的视觉效果。
知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。
二、求比值，探规律
课件出示两组图形。
师：先求出每个图形长、宽的比值，再汇报。(教师将学生汇报的结果逐一板书)
【学情预设】
18∶12=3∶2 15∶10=3∶2 6∶4=3∶2
16∶12=4∶3 14∶12=7∶6 18∶4=9∶2
师：观察每一个图形的比值，同学们发现了什么
【学情预设】预设1：我发现第一组的三个图形的长和宽的比值都相等。
预设2：第二组的三个图形的长和宽的比值都不相等。
师：你们观察得非常仔细，说得没错。第一组中每个图形的长与宽的比值都相等,所以第一组中的三个图形大小变了,但形状不变；第二组的三个图形的比值不相等，所以三个图形大小变了,形状也变了。
【设计意图】求比值，目的是唤起学生已有的知识基础。探规律，目的是让学生将两数的比值与长方形的长与宽的直观图结合起来,从而发现“变与不变”的规律，同时也为后面挖掘比例概念的内涵与外延作初步的铺垫。
三、归纳概念，理解比例的意义
1.归纳概念。
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
板书：18∶12=15∶10 18∶12=6∶4 15∶10=6∶4
教学笔记
师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符合什么样条件的比才是比例？比例与比有什么区别和联系？(学生思考并组内交流)
【学情预设】预设1：比例要符合“两个比”和“一个等式”，且两个比的比值相等。
预设2：我们认为比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。
预设3：两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子叫做比例。
预设4：比由两个数组成，而比例由四个数组成。
【设计意图】直接揭示“比例”的意义，让学生在观察、比较、判断、归纳的过程中初步理解比例的意义，并找出“比”与“比例”的联系与区别。
2.丰富情境，理解比例的意义。
(1)学生观察教科书P40的主题图。
师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢？
(2)学生独立思考，在练习本上记录找到的相同比值的比，并写成等式。
(3)小组内合作交流，教师巡视。
(4)教师根据学生的汇报板书：
5∶=2.4∶1.6 5∶=60∶40 2.4∶1.6=60∶40
师：上图的三面国旗的尺寸，还有哪些比可以组成比例？
【学情预设】预设1：这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成比例。
预设2：每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。
师：对呀！从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许
教学笔记
【教学提示】
理解比例的意义是本节课的重点，注意教学的层次性，充分让学生观察、发现、表达。
【教学提示】
引导学生写出各种比时，要有不同的相对的比，拓展学生的思维，促进理解。
多个比例。（板书）
例如：1.6∶2.4=40∶60 5∶2.4=∶1.6 1.6∶40=2.4∶60
【设计意图】概念的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这个“具体”不能仅仅局限于一组数据，提供国旗的不同尺寸成比例情境，给学生提供更为充分的研究和体验的机会，从特殊到一般，进一步理解比例的意义。
3.冲突质疑，深化理解比例的意义。
师：既然国旗尺寸是按比例缩放的，那是不是国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例呢？
例如：天安门国旗的长∶天安门国旗的宽，学校国旗的宽∶学校国旗的长。
【学情预设】学生发现这两个比的比值不相等，不能组成比例。（教师追问：为什么不相等？）引导学生说出一个是长∶宽，一个是宽∶长，要想比值相等，另一个也应该是长∶宽才行。
师：你们的发现真了不起！要注意，只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的比值是，但是并不是每一组数据都可以作为国旗的长和宽的尺寸的。《国旗制法说明》对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种规格(单位：cm)：1号，288×192；2号，240×160；3号，192×128；4号,144×96；5号，96×64。也就是说，只有符合这5种规格的才可以作为国旗的尺寸。
【设计意图】要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特征。通过巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。介绍国旗尺寸的知识，让学生对国旗有更深入的了解。四、巩固概念，知识应用
1.课件出示教科书P40“做一做”第1题。
教学笔记
学生独立完成后交流。
【学情预设】学生会通过求比值的方法来进行判断，教师可以让学生说一说这种判断的依据是什么，巩固比例的意义。学生出现的问题是不知道如何规范解答，教师要示范规范的解题格式，还要注意能组成比例的答案不唯一。
2.独立完成教科书P43“练习八”第1~3题。
学生独立完成后小组内交流。
【学情预设】第1题：表格呈现的相对应的量很清楚，学生可以通过计算相对应的两个量的比值来判断。在汇报时要注意让学生说说怎样理解相对应的两个量，这两个量的比表示什么实际含义。
第2题：题目中每一组的四个数没有固定的对应关系，需要学生两两配对，计算比值，比较并判断。在处理这道习题时，注意引导学生发现组成的比例是多样化的，可以以一组为例，试着写出8个比例。
第3题：这道题开放性很强，可以放手让学生在小组内探究，汇报时重点说说，只要是两个比的比值相等，就能组成比例。
3.课件出示教科书P40“做一做”第2题。
师：在这个直角三角形中，你能发现组成比例的规律吗
【学情预设】预设1：大三角形的长直角边∶大三角形的短直角边=小三角形的长直角边∶小三角形的短直角边。
预设2：大三角形的长直角边∶小三角形的长直角边=大三角形的短直角边∶小三角形的短直角边。
预设3：反过来也可以成立。
课件出示所组成的8个比例。
【设计意图】有层次地练习，紧紧围绕“比例”的意义，明确组成比例的条件和标准，感受比例知识的生活价值，巩固理解比例的本质。
五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
教学笔记
【教学提示】
先让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似。
板书设计
教学反思
本课时教学在理解情境、发现规律、表征关系、揭示概念的过程中，不仅加深了学生对已有知识的理解，而且在一系列的体验过程中，深入理解了“比例的意义”，发现了比值相等的两个比之间的关系，知道了只有相对应的量之间的比值相等，才能组成比例。学生首次运用比例的概念将四个数组成不同的比例，可能在熟练程度上有所欠缺，教师不要着急，要给学生充分的尝试时间，开阔学生的思路以及渗透有序思考的思想。
作业设计
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R·六年级下册
第1课时 比例的意义
1.比例的意义和基本性质
求出下列每个图形长、宽的比值。
第1组：
18
12
15
10
6
4
18∶12＝
15∶10＝
6∶4＝
16
12
14
12
18
4
16∶12＝
14∶12＝
18∶4＝
第2组：
第1组：
=
=
3个图形的长和宽的比值相等。
3个图形大小变了,但形状不变。
第2组：
≠
≠
3个图形的长和宽的比值不相等。
3个图形大小变了, 形状也变了。
18∶12＝15∶10 18∶12＝6∶4
15∶10＝6∶4
比值相等的两个比，可以用等式来表示：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
1. 符合什么样的条件比才是比例？
2. 比例与比有什么区别和联系？
1.比例要符合“两个比”和“一个等式”。
2.必须是两个比值相等的比组成的等式。
3.比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。
归纳
4.两数相除叫作两个数的比，而表示两个比相等的式子叫作比例。
5.比只有两个数组成，而比例有四个数组成。
国旗长2.4m，宽1.6m。
国旗长60cm，宽40cm。
国旗长5m，宽 m。
上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？
操场上的国旗：
教室里的国旗：
2.4∶1.6＝
60∶40 ＝
所以，2.4 ∶ 1.6=60∶40。
也可以写成 。
你能发现什么？
国旗长2.4m，宽1.6m。
国旗长60cm，宽40cm。
国旗长5m，宽 m。
在上图中的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
天安门国旗的长∶天安门国旗的宽和学校国旗的宽∶学校国旗的长可以组成比例吗？
国旗中任意两个数据组成的比都能组成比例吗？
为什么？
1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6∶10和9∶15
6∶10＝0.6 9∶15＝0.6
因为0.6＝0.6，所以6∶10＝9∶15
（2）20:5和1:4
20∶5＝4 1∶4＝0.25
因为4≠0.25，所以不能组成比例
（3） ∶ 和6∶4
∶ ＝1.5 6∶4＝1.5
因为1.5=1.5，所以
∶ =6∶4
（4）0.6∶0.2和 ∶
0.6∶0.2=3 ∶ =3
因为3=3，所以0.6∶0.2= ∶
2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？
3∶1.5＝4∶2
1.5∶3＝2∶4
3∶4＝1.5∶2
4∶3＝2∶1.5
2∶1.5＝4∶3
1.5∶2＝3∶4
2∶4＝1.5∶3
4∶2＝3∶1.5
1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
不能组成比例
能组成比例，
30∶2＝120∶8
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
箱子数量/个 2 8
质量/kg 30 120
不能组成比例
能组成比例，100∶5＝200∶10
时间/时 2 3
路程/km 30 40
衣服数量/件 5 10
总价/元 100 200
2.哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）4，5，12和15
（2）2，3，4和5
不能组成比例
4∶5=12∶15
（3）1.6，6.4，2和5
不能组成比例
3.写出比值是5的两个比，并组成比例。
10∶2=20∶4
10∶2
20∶4
答案不唯一
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
谢谢！
