(共31张PPT)
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？
R·六年级下册
第2课时 正比例关系图象
试一试
用图象表示表中的数据。
根据图象回答下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？
所有的点都在同一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条直线上。
正比例图象是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(9，31.5)
(14，49)
买9m彩带总价是31.5元；49元能买14m彩带。
49
31.5
由 可知：
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
他花的钱也是小丽的2倍。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
80
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
120
1.5
行驶120km大约需要1.5小时
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？
为什么？
15∶2=30∶4=45∶6=75∶10=
15
2
成正比例
所行路程/km 15 30 45 75
耗油量/L 2 4 6 10
（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。
图象是一条经过（0,0）的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点：是一条经过（0,0）的直线。
树高/m 2 3 6
影长/m 1.6 2.4 4.8
（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
（1）上表中的2n表示什么？
2n表示n的2倍。
n 0 1 2 3 4 5 6 …
2n 0 2 4 …
6
8
10
12
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0）出发的射线，2n和n成正比例关系。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意义是什么。
90∶1=90÷1=90 180∶2=180÷2=90
270∶3=270÷3 =90…… 90=90=90=……，比值相等。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（2）轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。
（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
（4）根据图象判断， 这辆轿车2.5小时行驶
( )km；行驶 585 km需要( ) 小时。
225
6.5
2.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如下图。
(1)弹簧本身的长度是
( ) cm。
(2)物品的质量每增加10g，弹簧长度就会增加( )cm。从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成( )比例关系。
10
2
正
(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度是( ) cm。
26
谢谢！第2课时 正比例关系图象
教学内容
教科书P46，完成教科书P49~50“练习九”中第3、5、6题。
教学目标
1.初步认识正比例关系图象，能用“描点法”画出表示正比例关系的图象，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生在认识正比例关系图象的过程中培养观察、比较、分析、综合等能力,初步感受函数、数形结合等思想方法。
3.会利用图象解决简单的问题，体会函数思想。
教学重点
经历绘制正比例关系图象的过程，自主探索图象的特征。
教学难点
会利用正比例关系图象解决简单的问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、出示图表，导入新课
师：同学们，通过上节课的学习，我们知道了文具店在销售彩带时，总价和销售数量是成正比例关系的两种量，为了更直观反映这两个量之间的关系，我们可以用图象把它们表示出来。(课件出示图表)
教学笔记
师：这节课我们一起来学习正比例关系图象的知识。(板书课题：正比例关系图象)
【设计意图】简单明了揭示课题，使学生明确本节课的学习内容。
二、自主尝试，探究正比例关系图象的特征
1.学生在方格纸上尝试画图。
师：你是怎样画出这幅图象的？
【学情预设】指导学生说出先观察横轴表示什么，纵轴表示什么。明确横轴表示销售彩带的数量，用纵轴表示总价。描点时，先在横轴上找到表示1m的点，从这个点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示3.5元的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1m彩带3.5元”,用数对表示是(1，3.5)，然后以此类推。
学生互相检查，看图象画得正确与否，如果有错误要及时改正。
2.观察交流，体会正比例关系图象的特征。
课件出示正比例关系图象。
师：请大家观察图象，说说你发现了什么。
【学情预设】所有的点都在一条射线上。每个点都表示总价和数量的一组对应数值。教师可以具体找一个点，让学生说出这个点表示的含义。
师：在图象中把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
【学情预设】学生描点后发现，这两个点也在这条射线上。
教学笔记
【教学提示】
学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在这里进一步扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。
师：同学们，这条射线就是正比例关系图象。大家看，射线上的每一个点，既能反映出销售彩带的数量，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又是一个定值，所以我们说它是正比例关系图象。［板书：正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。］
【设计意图】初步感知正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。理解该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。
3.引导学生利用正比例关系图象解决问题。
师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
【学情预设】可以让学生指着图象说出自己是怎样解答的。学生找到与“9”对应的纵轴上的数“31.5”，即买9m彩带的总价是31.5元；然后找到与“49”对应的横轴上的数“14”，即49元能买14m彩带。
教学笔记
【教学提示】
探究正比例关系图象的特征这个环节是本节课的重点和难点。要注重学生的自主操作、自主观察、自主发现，把对正比例关系的理解由具体引向抽象，由有限引向无限，发展学生的函数思想。
师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
学生自主解答，在小组内交流。
【学情预设】因为彩带的单价是一定的，彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的数量是小丽的2倍，则他花的钱应该是小丽的2倍。
师：看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，用它来解决生活中的实际问题。
【设计意图】通过正比例关系图象解决问题，进一步感知正比例关系图象的特征，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。
4.比较正比例关系图象和折线统计图。
师：正比例关系图象是折线统计图吗？(学生自由发言并讨论)
教师指导学生明确：正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两种量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述的是一些离散的数据。
【设计意图】通过比较，深入了解正比例图象的特征。
三、巩固练习，强化认知
1.课件出示教科书P46“做一做”。
教师指导学生按照题目的要求解答。根据学生的解答，课件相应出示正确的解答。
2.独立完成教科书P49~50“练习九”第3、5、6题。
学生先在教科书上完成，然后在小组内交流，教师巡视指导后收集错误答案进行交流。
【学情预设】第3题：明确汽车的耗油量和所行路程成正比例关系，因为汽车的耗油量÷所行路程=行驶1km的耗油量，而行驶1km的耗油量一定。要注意的是根据图象估计，汽车行驶55km的
教学笔记
【教学提示】
引导学生利用数形结合思考问题，理解射线上的点与代表相关联的量的数对有着一一对应的关系。
耗油量大约是7.3L。
第5题：通过对同一时间、同一地点的3棵树的高度与影长关系的观察与计算，明确树的高度与影子的长度是两种成正比例的量。使学生知道：在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高度与它的影子的长度都是成正比例的。
第6题：让学生通过填表、描点、连线发现，n是自然数，2n表示的就是偶数，而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不变的，图象也符合正比例图象的特点。
【设计意图】这一组练习，都是正比例的意义和正比例图象的巩固练习。在方格纸上画图表示成正比例关系的量，会根据其中一种量的值估计另一种量的值，让学生体会借助图形解决问题的价值。提前接触一些相对抽象的数字型的正比例关系，对于学生将来学习函数具有重要的作用。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？
板书设计
正比例关系图象
正比例图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。
教学反思
对正比例图象的学习，可以看作是理解正比例意义的一种途径。引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图象，通过分析图象，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。在教学过程中，注意充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆交给学生自主解决，能取得较好的学习效果。
作业设计
三、一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
教学笔记
1.比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意义是什么。
2.轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
3.在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
4.根据图象判断，这辆轿车2.5小时行驶（ ）km；行驶585km需要（ ）小时。
参考答案
三、1. 90∶1=90÷1=90 180∶2=180÷2=90
270∶3=270÷3=90…… 90=90=90=……，比值相等。
这个比值表示轿车行驶的速度是90千米/时。
2.成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。
3.画图略
4.225 6.5
4.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如下图。
教学笔记
（1）弹簧本身的长度是（ ）cm。
（2）物品的质量每增加10g，弹簧长度就会增加（ ）cm。从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成（ ）比例关系。
（3）用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度是（ ）cm。
参考答案
4.（1）10 （2）2 正 （3）26
教学笔记
PAGE
1
