沪教版数学高二下春季班：第十八讲 概率——古典概型 同步学案（教师版）

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沪教版数学高二下春季班第十八讲
课题
概率——古典概型
单元
第章
学科
数学
年级
十一
学习目标
1．掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升
重点
1.了解随机事件，了解两个互斥事件的概率加法公式；2.会用基本公式计算相关的概率问题.
难点
会用基本公式计算相关的概率问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
30
2
例题解析
60
3
巩固训练
20
4
师生总结
10
5
课后练习
30
1.随机事件的概率
①试验
观察一定条件下发生的现象，通常叫做试验．事件的条件实现一次，称为一次试验．一个试验如果可以在相同的条件下重复进行，而且每次试验的结果可以不同，有偶然性，我们就称它为随机试验，简称试验．
②事件
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一具体结果称为一个基本事件，通常试验的某一事件A由几个基本事件组成．
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件，记作．
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件，记作．
互斥事件：在同一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫做互不相容事件．
对立事件：在一次试验中，如果两个互斥事件必然有一个发生，那么这两个事件叫做对立事件的一个事件．即设E和F是两个随机事件，满足（1）；（2）．
在任何一次试验中，如果把事件A不出现记作事件，那么事件A与事件互为对立事件．
独立事件：如果事件A出现和事件B出现，互相之间没有影响，即其中一个事件的发生对另一事件发生的概率没有影响，那么就称事件A和事件B互相独立．
如果A与B是独立的，则与B、A与、与也是互相独立的．
2.古典概率模型
3.频率与概率
频率：在观察某一随机事件A时，共进行了n次试验，事件A发生了次，则称为时间A发生的频率．
频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．
频率分布直方图几个比较重要的数据求法：
平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积
底边中点横坐标之和．
中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
众?数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
注：在图中，各个长方形的面积等于相应各组的频率．
概率：在大量重复进行同一个试验时，事件A发生的频率总接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作．
在古典概型中，事件A出现的概率定义为．
用集合语言表示，设表示所有的基本事件，基本事件的集合记为，随机事件A看作是的某个子集，则．
概率的性质
4.和事件
（1）和事件：设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B至少有一个出现”叫做事件A与事件B的和．
（2）和事件的概率（概率加法公式）：．
（3）互斥事件和的概率：如果事件A、B互斥，那么．
5.积事件
（1）积事件：设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B同时
出现”叫做事件A与事件B的积．
（2）独立事件积的概率：如果事件A、B互相独立，那么．
总结：
关系事件概率
含义
A、B互斥
A、B相互独立
A、B中至少有一个发生的概率
A、B都发生的概率
0
A、B都不发生的概率
A、B恰有一个发生的概率
A、B至多有一个发生的概率
1
6.总体和样本
（1）总体与个体：在统计问题中，我们把研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体．
（2）总体分布：整体取值的概率分布规律．
（3）总体均值：如果总体有N个个体，它们的值分别为，那么叫做总体均值．我们用有限总体中所有个体的平均数来表示总体的平均状态．
（4）总体中位数：把总体中的各个个体，依由小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数，记作m．当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数．总体中位数也可以用来表示总体的“平均”水平．
（5）众数：一组数据中出现次数最多的数据．如：的众数是3．
（6）总体方差：设总体有N个个体，它们分别为，那么各个个体与总体平均数的差的平方分别是，我们把它们的平均数叫做总体方差，记作，即，其平方根称为总体标准差．总体方差反映了各个个体偏离平均数的程度．越大，总体中各个个体之间的差别越大；越小，总体中各个个体之间的差别越小．
7.抽样技术
从总体中抽出一部分个体组成的集合叫做样本（也叫做子样），样本中所含个体的个数叫做样本容量，抽取样本的过程叫做抽样．
（1）随机抽样：如果在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，那么这种抽样叫做随机抽样，所得的样本称为随机子样．在样本容量不大时，随机抽样可以用抽签方法；在样本容量较大时，可以使用随机数表．
（2）系统抽样：把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法，叫做系统抽样．如果总体中个体的总数为N，样本的容量为n，那么间隔．
（3）分层抽样：把总体分成若干个部分，然后在每个部分随机抽样的方法，叫做分层抽样．
8.统计估计
统计估计可分为两类：一类是用样本中某事件出现的频率估计该事件出现的概率，简称概率估计（可能性估计）；另一类是用样本的算数平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参数估计．
总体均值的点估计值：如果样本为，样本的容量为n，那么可以用样本的平均值作为总体均值的点估计值．
总体标准差的点估计值：如果样本为，样本的容量为n，那么可以用样本的标准差作为总体标准差的点估计值．
是总体标准差，s是样本标准差．当样本容量较大时，s可用来估计总体标准差．
1、基本事件数的探求
【例1】做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出：
(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和大于10”．
【难度】★★
【答案】　(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)
(2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件(3,6)，(4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
(4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6)．
【例2】（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，
你认为这是古典概率吗?为什么？
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、
命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概率吗？为什么？
【难度】★★
【答案】（1）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件.
（2）不是古典概率，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概率的第二个条件.
【巩固训练】
1.给出下列四个命题：
①“当时，”是必然事件；②“当时，”是不可能事件；③“当时，”是随机事件；④“当时，”是必然事件；其中正确的命题个数是：
A.0
B.1
C.
2
D.3
【难度】★★
【答案】B
2.已知非空集合满足，给出以下四个命题：
①若任取，则是必然事件
②若，则是不可能事件
③若任取，则是随机事件
④若，则是必然事件
其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【难度】★★
【答案】C
【解析】①③④正确，②错误.
2、随机事件的概率
【例3】一个罐子里有同样大小、同样重量的20个玻璃球，其中4个是红色的，6个是黑色的，10个是无色的，经过充分混合后，从罐子中任意取出一球，求下列事件的概率：
（1）取到有色玻璃球；（2）取到红色玻璃球；（3）取到无色玻璃球；
【难度】★
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设某一个球被取到是一个基本事件.根据已知条件知，共有20个基本事件，每个基本事件的概率相等（为），20个玻璃球中有色玻璃球10个.如果把“取到有色玻璃球”的事件记作，那么
（2）20个玻璃球中有4个是红色的.如果把“取到红色玻璃球”的事件记作，那么
（3）如果把“取到无色玻璃球”的事件记作，那么
.
【例4】某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：
（1）恰好第三次打开房门所的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】
5把钥匙，逐把试开有种结果，由于该人忘记了开房间的是哪一把，因此这些结果是等可能的。
(1)第三次打开房门的结果有种，故第三次打开房门锁的概率；
(2)三次内打开房门的结果有种，因此所求概率；
(3)方法1
因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，所求概率.
方法2
三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果种；三次内恰有两次打开的结果种.因此，三次内打开的结果有（）种，所求概率.
【巩固训练】
1.
小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为
．（结果用分数表示）
【难度】★★
【答案】
2.
某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，
则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
．
【难度】★★
【答案】
3.
将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是
．
【难度】★★
【答案】
4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
(1)
求所选3人都是男生的概率；
(2)
求所选3人中恰有1名女生的概率；
(3)
求所选3人中至少有1名女生的概率，
【难度】★★
【答案】（1）所选3人都是男生的概率为；
（2）所选3人中恰有1名女生的概率为；
（3）所选3人中至少有1名女生的概率为.
互斥事件、对立事件的概率
【例5】现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄0语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求A1被选中的概率；
（2）求B1和C1不全被选中的概率．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有个．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用表示“恰被选中”这一事件，事件由，因而.
（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得.
【例6】有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.
（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）
【难度】★★
【答案】（1）0.176；（2）0.012
【解析】本题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力,正确利用相互独立事件、互斥事件、独立事件重复发生概率的计算公式解决此类问题.
设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
（1），
因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为
答：恰有一件不合格的概率为0.176.
(2)方法1
至少有两件不合格的概率为
方法2
三件产品都合格的概率为
由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为
答：至少有两件不合的概率为0.012.
【例7】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】本题是一道概率综合运用问题，第一问中求“至少有一次末击中问题”可从反面求其概率
问题；第二问中先求出甲恰有两次末击中目标的概率，乙恰有3次末击中目标的概率，再利用独立
事件发生的概率公式求解．第三问设出相关事件，利用独立事件发生的概率公式求解，并注意利用
对立、互斥事件发生的概率公式.
（1）记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=
答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：
记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事
件B2,则,
由于甲乙射击相互独立，故
答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为
记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3“乙第i次射击末中”为事件Di（I=1,2,3,4,5）,
则A3=
，且由于各事件相互独立，故
=
答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为
【巩固训练】
1.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（
）
　A．　　　　B．　　　　　
C．　　　　　　D．
【难度】★★
【答案】C
2.一台机床有的时间加工零件A,
其余时间加工零件B,
加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是,
则这台机床停机的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
【难度】★★
【答案】A
【解析】机床停机的概率就是两种零件都不能加工的概率，即.
3.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品。
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】从6只灯泡中有放回地任取两只，共有,种不同取法，
（1）取到的2只都是次品情况为种，因而所求概率为；　　　　　
（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为；
（3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为.
4.有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4．
（1）求他乘火车或飞机来的概率；
（2）求他不乘轮船来的概率；
（3）如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？
【难度】★★
【答案】（1）0.7；（2）0.8；（3）可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的
【解析】设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，且事件之间是互斥的．
（1）他乘火车或飞机来的概率为.
（2）他乘轮船来的概率是，所以他不乘轮船来的概率为．
（3）由于，所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的．
抽样方法、总体均值的点估计值和总体标准差的点估计值
【例8】甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生___________。
【难度】★★
【答案】30
【例9】一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同。若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________。
【难度】★★
【答案】63
【例10】某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：
成绩（分）
50
61
73
85
90
94
人数
2
2
1
2
1
2
则总体标准差的点估计值为
（结果精确到0.01）。
【难度】★★
【答案】17.60
【巩固训练】
1、从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是___________。xx&
分数
5
4
3
2
1
人数
5
15
20
5
5[来源:学#科#网]
【难度】★★
【答案】1.09
2、已知总体的各个体的值由小到大依次为2,
3,
3,
7，，，12，13.7,
18.3
,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则=
。
【难度】★★
【答案】10.52
综合应用
【例11】棱长为1的正四面体，有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行:在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的3条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头．记小虫爬了米后重新回到点A的概率为．
（1）求和的值；（2）探寻与的关系；（3）求的表达式．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小虫从点爬了一米后又回到点是不可能的，,小虫从点爬了两米后又回到点，有(或，或
)这3种情况，概率都是,所以．
（2）小虫爬了米后回到点，则爬了米后不在点,概率是,此时小虫从另三点中的一点回到点的概率是，故
（3）由题意又,故数列是以为首项,为公比的等比数列，所以．
【例12】有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为两方，开始时棋子放在方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在方就不动，如果棋子在方就移至方．
（1）求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在方而掷第二次后在方的概率．
（2）将骰子掷了次后，棋子仍在方的概率记为，求．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在方而掷第二次后在方的概率
设把骰子掷了次后，棋子仍在方的概率为，有两种情况：
①第次棋子在方，其概率为，且第次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为　　
②第次棋子在方，且第次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为　　
∴，即，，，
，∴{}是首项为，公比为的等比数列，∴　　．
【巩固训练】
1.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是
．
（用最简分数表示）
【难度】★★
【答案】
2．一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,,
,,.从中任意拿取张卡片,则两张卡片上写着的
函数相加得到的新函数为奇函数的概率是________.
【难度】★★
【答案】
3.已知数列的通项公式为，集合，
现在集合中随机取一个元素，则的概率为________.
【难度】★★
【答案】
4.已知函数满足条件：
（1）求的取值范围；
（2）若且，记函数满足条件①的事件为，求事件发生的概率。
【难度】★★
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）利用待定系数法及线性规划知识可求得，
等号成立的条件是.
（2）事件发生的总数为5×5=25种可能，事件A的基本数为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，0），（3，1），（3，2），（4，0）共16种，故所求事件发生的概率为.
1、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；
2、理解随机变量、随机变量分布的概念及其数字特征；
3、会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布。
1．判断是否正确：
（1）“若某疾病的死亡率是90℅，一地区已有9人患此病死亡，则第10个病人必能成活。”
（2）“某次摸彩的彩票共有10万张，中大奖的概率是10万分子1，若已有9万9千张彩票已被摸出而且没有大奖，某人包下剩下的1千张彩票，那么此人必能中大奖。”
【难度】★
【答案】（1）否；（2）是；
2．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“3个矩形颜色都相同”；(3)事件“3个矩形颜色都不同”．
【难度】★★
【答案】　(1)所有可能的基本事件共27个．
(2)由图可知，事件“3个矩形都涂同一颜色”包含以下3个基本事件：红红红，黄黄黄，蓝蓝蓝．
(3)由图可知，事件“3个矩形颜色都不同”包含以下6个基本事件：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红．
3．已知，那么
（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
【答案】C
4．种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为和，则恰有一株存活的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★
【答案】A
5．若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为
.
【难度】★★
【答案】20
6．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得为黑桃”，则概率=
.（结果用最简分数表示）
【难度】★★
【答案】
7．某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________
【难度】★★
【答案】
【解析】50名教师中随机选出2名的方法数为，选出的2人所使用版本相同的方法数为，所以2人所使用版本相同的概率为.
8．由个整数形成的样本数据中，至少有六个互不相同的整数，若平均数、中位数、唯一的众数和全距（即样本中最大数与最小数之差）都是，则可能成为样本数据中的最大整数是
.
【难度】★★
【答案】13
9．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.则甲、乙两人考试均合格的概率____________.
【难度】★★
【答案】
【解析】设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则,.
因为事件相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为
.
10．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）不公平
【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件，事件包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．
答：编号的和为6的概率为．
这种游戏规则不公平．
设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2）
，（4，4），（5，1）
，（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率，从而乙胜的概率,由于，所以这种游戏规则不公平．
知识梳理
解三角形
【古典概率模型】
（1）一次试验所有的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等，这样两个特点的概率模型叫做古典概型．
对任意随机事件E，有．
若，则．
不可能事件的概率为零，即．
必然事件的概率为1，即．
对立事件的概率：，．
【分层抽样的方法】
先将总体个数N按要求分成k层，每层的个体数分别记作；在每层中分别随机抽取个个体组成容量为n的样本，使得，，．
例题解析
反思总结
课后练习
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精品试卷·第
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