第3课时 鸽巢问题（3）
教学内容
教科书P70例3，完成教科书P71“练习十三”中第4、5题。
教学目标
1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，掌握“抽屉原理”的反向求法。
2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。
3.培养学生自己动手、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。
教学重点
引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。
教学难点
理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”中被分的物品。
教学准备
课件。
教学过程
一、创设生活情境，导入新课
课件出示有趣的生活情境。
【学情预设】学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……
师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的答案。下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］
教学笔记
【设计意图】有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知的学习充满了期待。
二、合作探究，学习新知
1.呈现问题，引出探究。
课件出示教科书P70例3。
师：大家来猜测一下答案是什么？
【学情预设】学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。
师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。
学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。
【学情预设】预设1：至少摸2个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。
预设2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
教学笔记
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。
预设3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。
师：通过大家的猜测和验证，我们知道了只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？请大家再和同桌互相说一说。
【设计意图】数学学习需要有大胆猜测与充分验证的思维过程，本环节正是建立在这种数学思维过程中，让学生主动参与知识的形成过程，有效激发学生思维的灵活性。
2.分析推理，把实际问题转化为“抽屉问题”。
师：同学们用自己的方法验证了自己的猜测，如果我们用“鸽巢原理”来对上题进行分析,你会怎样想 学生思考并汇报交流。
【学情预设】引导学生说出：可以把颜色数看作“抽屉”数，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。
师：同学们能根据“抽屉原理”研究出反向解决问题的方法，谁能用自己的语言总结一下这种方法
师小结：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多1，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。
师：你能用这种方法解决小红取袜子的问题吗？说说自己怎么想的
【学情预设】引导学生分析并说出，把两种颜色看作2个“抽
教学笔记
【教学提示】
本环节是本节课的重点，让学生猜一猜答案后，教师可提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生的个性化表达，教师进行展示，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让学生形成对这类问题中“抽屉”的模型结构的初步感知。
屉”，要保证一个“抽屉”里至少有2只袜子，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3只袜子，就能保证有一双相同颜色的袜子。（教师板书算式：2+1=3）
【设计意图】用分析推理的方法让学生得出正确的规律与结论是学生学习数学的重要途径之一，积极引导学生去思考、去表达、去总结，全面提升其学习能力。
3.拓展思维。
师：同学们总结了“鸽巢原理”反向解决问题的方法，试一试，下面这个问题你能解决吗
课件出示习题。
小组讨论后汇报交流。
【学情预设】学生说出：把3种颜色看作3个“抽屉”，要使至少一个“抽屉”里有2个球，所分的球应为3+1=4（个），所以至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。（教师板书算式：3+1=4）
师小结：我们在用“抽屉原理”反向解决问题时，最重要的就是确定“抽屉”数，要保证至少一个“抽屉”放2个物体，所分的物体数就应是“抽屉”数+1。（板书）
【设计意图】引导学生将实际问题转化为“抽屉问题”，解决问题时要思考可以把什么看作“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决，并且以“抽屉”数增加的问题，引导学生进行深度学习，使学生真正掌握方法，提升学习能力。
三、巩固运用，促进内化
1.完成教科书P70“做一做”第1、2题。
学生独立思考后，汇报交流。
【学情预设】第1题：“六年级里至少有两人的生日是同一天”
教学笔记
的说法是正确的。因为如果一年当中每天都有1名学生过生日（闰年366天），则366名学生的生日都不在同一天,还剩下1名学生，剩下的1名学生的生日在哪一天，那一天就有两人过生日，所以六年级的367名学生里至少有两人的生日是同一天。用算式表示为367÷366=1……1，1+1=2。
“六（2）班中至少有5人的生日在同一个月”这个说法是正确的。一年有12个月，49÷12=4……1,如果平均每个月都有4人出生，还剩下1人。剩下的1人在哪个月出生，那个月就有4+1=5（人）出生，所以六（2）班中至少有5人的生日在同一个月。
第2题：思路一：把四种颜色的球看作4个“抽屉”，要保证1个“抽屉”里有2个同色的球，取出球的个数要比“抽屉”数多1；思路二：从最不利的情况去考虑，假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，所以至少取4+1=5（个）球。
2.小组内完成教科书P71“练习十三”第4、5题。
完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。
【学情预设】第4题：这道题是带有梯度的一道逆向应用题，第一问学生比较轻松，每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。第二问学生可能会觉得困难，教师注意指导学生思考：可以在第一问的基础上再深入思考，假设已经拿到一双同色的筷子，最少是4根，如2红、1蓝、1黄，接下去，最不利的情况是再拿1根红色的，接下去不管拿到什么颜色，都能保证有2双筷子了，所以每次最少要拿出6根筷子。
第5题：引导学生这样思考：设有一个奇数抽屉，一个偶数抽屉，现在三个自然数放进两个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有两个偶数或者两个奇数，那么它们的和就是偶数。也可采用直观罗列的方式：三个自然数，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四种情况，因为奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪种情况，一定有两个数的和是偶数。
教学笔记
【教学提示】
这两道题分别是顺向思考和逆向思考的问题，在解决问题中，引导学生说出具体问题中谁是“抽屉”，“抽屉”有多少个，待分的物体是已知的还是要求的，学会灵活解决“抽屉问题”。
【设计意图】在解决类似问题时，注意提醒学生需要考虑最不利的情况，有时解决问题还可以用直观罗列的方法，在合作交流中提升能力。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要注意什么？
【学情预设】引导学生小结：解决这一类问题，确定什么是“抽屉”，“抽屉”有几个是关键。
板书设计
教学反思
本课以解决生活中的实际问题“取袜子”引入新课，让学生真实感受到问题的存在与有趣。其次，以教材提供的情境，让学生经历系统性的探究过程，从猜测验证到分析推理，再到拓展提升等活动，让学生操作、讨论、运用、总结，引导学生学以致用,解决生活中的实际问题,让学生实现知识的内化，提升学生对“鸽巢原理”的系统性认识与运用能力。少数学生在将实际问题转化为“抽屉问题”中还存在困难，特别是反向思考的时候，题目中有些多余信息给学生造成干扰，需要抓住学生错误的原因进行分析。
作业设计
1.我会选。
（1）有9个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有6人，至少抽（ ）人，才能保证有2人来自同一代表队。
A.7 B.10 C.19
（2）有红、黄、蓝三色珠子各8个，要保证拿出的珠子有5
教学笔记
个颜色相同，至少要拿出（ ）个珠子。
A.9 B.13 C.16
2.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套
（2）至少摸出多少只，可以配2双手套
（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套
参考答案
1.（1）B （2）B
2.（1）2+1=3（只）至少摸出3只，可以配1双手套。
（2）3+1+1=5（只）至少摸出5只，可以配2双手套。
（3）16+2=18（只）至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
教学笔记
PAGE
6(共21张PPT)
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
R·六年级下册
第3课时 鸽巢问题（3）
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
只摸2个球能保证是同色的吗？
若只摸2个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
不能满足条件
若摸出 5 个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
若只摸3个球：
第二种情况：
第一种情况：
能保证有 2 个同色的球。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
至少要摸出3只袜子
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
3＋1＝4
至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
49÷12＝4……1
4＋1＝5
2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5
1.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根相同的筷子？如果要保证有2双不同的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）
选自教材P71第4题
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
答：每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
2.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
答：因为自然数只有偶数和奇数，任意给出3个不同的自然数，共有四种情况：
情况一：1个奇数2个偶数：偶数+偶数=偶数；
情况二：2个奇数1个偶数：奇数+奇数=偶数；
选自教材P71第5题
情况三：3个奇数：奇数+奇数=偶数；
情况四：3个偶数：偶数+偶数=偶数。
所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
1.我会选。
（1）有9个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有6人，至少抽（ ）人，才能保证有2人来自同一代表队。
A.7 B.10 C.19
B
（2）有红、黄、蓝三色珠子各8个，要保证拿出的珠子有5个颜色相同，至少要拿出（ ）个珠子。
A.9 B.13 C.16
B
2.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。（同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？
（2）至少摸出多少只，可以配2双手套？
（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
（1）2+1=3（只）
至少摸出3只，可以配1双手套。
（2）3+1+1=5（只）
至少摸出5只，可以配2双手套。
（3）16+2=18（只）
至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要注意什么？
谢谢！
