北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习（含答案）

第四章
因式分解
一、单选题
1．如果，那么的值为（
）．
A．9
B．
C．
D．5
2．多项式与多项式的公因式是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知计算等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（　　）
A．a2﹣b2
B．49x2﹣y2z2
C．﹣x2﹣y2
D．16m2n2﹣25p2
5．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列因式分解正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知ab＝4，b﹣a＝7，则a2b﹣ab2的值是（　　）
A．11
B．28
C．﹣11
D．﹣28
8．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为(　　)
A．60
B．30
C．15
D．16
9．不论,为任何实数，
的值总是（
）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
10．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　）
A．1
B．4
C．11
D．12
二、填空题
11．若，互为相反数，则________.
12．多项式x（x﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于_____．
13．已知，则=________
14．在、……这个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．
三、解答题
15．下列各式分解因式：
（1）
（2）
16．仔细阅读下列解题过程：
若，求，的值．
解：，
，
，
，，
，，
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若，，求的值．
17．给出三个单项式：，，.
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当，时，求代数式的值.
18．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且．（以上长度单位：）
（1）观察图形，发现代数式可以因式分解为_________________；
（2）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和
答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．C
6．D
7．D
8．B
9．A
10．C
11．0
12．（x﹣2）2
13．2
14．2
15．（1）原式；（2）原式=.
16．（1）3；（2）4
17．（1）或（答案不唯一）；（2）1.
18．(1);(2)
是等腰三角形.
19．（1）；（2）