北师大版七年级数学下册6.3摸球概率之游戏的公平性课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
摸球概率之游戏公平
第六章
概率初步
教学目标
1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
学习指南
?游戏的公平性与游戏的设计
1.游戏规则的公平性
游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性相同(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.
注意:游戏对双方公平并不是说每一方获胜的概率均为
?,只要游戏双方获胜的可能性(概率)相同即可.
2.按要求设计游戏
设计游戏是根据要求定好的规则解决具体问题,实际就是计算概率的逆向应用.这类题是近几年中考的新题型.
设计游戏需注意:
(1)必须保证游戏中出现的各类事件是等可能的.
(2)设计公平游戏时,要使随机事件发生的概率相同,设计不公平游戏时,随机事件发生的概率不相同.
知识管理
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
归类探究
（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)=
”
你觉得小明说得对吗？
不对
与摸球相关的等可能事件概率
归类探究
（2）小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
1
2
3
4
5
解：这个游戏不公平.
理由是：如果将每一个球都编上号码，
从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：
1号球，2号球，3号球，4号球，5号球.
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.
P(摸到红球）=
摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.
P(摸到白球）=
∴这个游戏不公平.
∵
归类探究
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
双方赢的可能性相等就公平.
归类探究
在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．
(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝
(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(乐乐获胜)＝
P(亮亮获胜)＝
∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．
归类探究
桌子上有7张卡片,分别写着1~7的数字,背面朝上,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数,小明赢.
(1)这个游戏公平吗?为什么?
(2)小明一定会输吗?为什么?
(3)请你设计一个公平的游戏方案.
解析　(1)因为1~7这7个数中,单数有1,3,5,7,一共有4个,双数有2,4,6,一共有3个,4>3,所以双方的机会不是均等的,这个游戏不公平.
(2)因为小明赢的概率是3÷7=
?,所以小明不一定会输.
(3)增加一张双数或减少一张单数,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数,
小明赢.
归类探究
1.一个袋中装有5个红球，4个白球和3个黄球，每个球除了颜色外都相同.从中任意摸出一个球，则：
P（摸到红球）=_________;
P（摸到白球）=_________;
P（摸到黄球）=____________;
当堂测评
2.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜.
现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）=
.
P(小颖获胜）=
.
现小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）=
.
P(小颖获胜）=
.
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，
P(小明获胜）=
.
P(小颖获胜）=
.
8
51
40
51
16
17
0
16
17
0
当堂测评
3.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同,其中有红球4个,绿球5个,从中任意摸出一个球是绿色的概率是
.求:
(1)口袋里黄球的个数;
(2)任意摸出一个球是黄球的概率.
解析　(1)口袋里共有球5÷
?
=20(个),
所以口袋里有黄球20-(5+4)=11(个).
(2)P(任意摸出一个球是黄球)=?
.
当堂测评
4.(四川遂宁中考)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是?(　　)
A.?　????B.?　????C.?　????D.?
答案????A????P(摸到红球)=
=
?.
当堂测评
1.（贵州黔东南州中考)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800
kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是　　　????kg.
答案　560
解析　800×0.7=560
kg.
走近中考
2.(甘肃兰州中考)一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球　　　????个.
答案　20
解析　∵摸到黄球的频率稳定在30%,∴可估计摸到黄球的概率为0.3,
而口袋中黄球有6个,∴推算出口袋中小球大约有6÷0.3=20(个).
走近中考
3.(江苏宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表:
每批粒数n
100
300
400
600
1
000
2
000
3
000
发芽的频数m
96
284
380
571
948
1
902
2
848
发芽的频率?
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是　　　????(结果精确到0.01).
答案　0.95
解析　观察表格知这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜
籽发芽的概率是0.95.
走近中考
1.计算常见事件发生的概率.
2.游戏公平的原则.
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
课堂小结