人教版七年级下册数学：10.1 统计调查 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学：10.1 统计调查 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 538.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-30 16:28:33 | ||
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文档简介
数据的收集、整理与描述
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
?
了解总体、样本、抽样调查等概念，体会抽样调查的必要性；
?
了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；
?
会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据；
?
理解数据分布的意义；
?
会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
?
会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用．
重点：
?
了解几种统计图侧重表达的信息；
?
了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图．
难点：
?
根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点．
学习策略：
?
通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度．
二、学习与应用
（一）人们对收集的统计数据经过分析整理后可以制成
,
还可以制成
（二） 统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系．
（三） 统计图既能表示出数量的多少，又能反映出数量变化情况．
（四）在一幅统计图中，用2厘米表示8人，用 厘米长的直条表示48人，用6厘米长的直条表示 人．
（五）盒子里有同样大小的黄球和绿球各5个，小红要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出
个球．
（六）把9本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉中至少放 本．
（七）盒里装着4个红球，3个黄球，一次取出一个球，最多 次能保证拿到红球．
（八）要反映某校去年各年级男生、女生人数情况，最好绘制 统计图．
知识点一：收集数据的方法
（一） ：如投票选举；
（二） ：如现场进行观察、收集、统计数据．
（三） ：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查．
选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行；②要真实、 ．
知识点二：全面调查
（一）全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查．
全面调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等．
（二）全面调查的步骤：
（1）
数据；
（2） 数据（划记法）；
（3） 数据（条形图或扇形图等）．
（三）划记法：整理数据时，用“ ”字的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫做划记法．
划记之和为总次数，是记录常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法．
（四）百分比：每个对象出现的次数与总次数的 ．
百分比之和为 ．
知识点三：抽样调查
若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查．
调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断
对象的情况．
抽样调查的意义：
（1） 统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．
知识点四：总体、样本的概念
总体：要考察的全体对象成为 ．
个体：组成总体的每一个考察对象称为 ．
样本：被抽取的那些个体组成一个 ．
样本容量：样本中个体的数目叫样本 （不带单位）．
注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到．
知识点五：描述数据的方法
描述数据的方法有两种：统计
和统计
，统计图主要有
统计图、 统计图等，利用表格将要统计的数填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据．
统计表反应的数据准确且容易查找，统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据．
知识点六：扇形统计图及其特点
（一）生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个
分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做 统计图．
（二）扇形统计图的特点：
（1）用扇形面积表示部分占总体的百分比；
（2）易于显示每组数据相对于总体的百分比；
（3）扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为 或______，在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为 ，进行检查即可．
（三）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量．
知识点七：条形统计图及其特点
（一）用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做
．
（二）条形统计图的特点：
（1）能够显示每组中的具体数据；
（2）易于比较数据之间的差别．
（三）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的 ，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的 ．
注意：（1）条形统计图的纵轴一般从 开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分 和
两种．
知识点八：频数和频率
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率．
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
公式：
．
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝ ×数据总数．
（2）
．
注意：
（1）所有频数之和一定等于数据总数；
（2）所有频率之和一定等于 ．
知识点九：数据的频数分布表
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况．
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况．
知识点十：频数分布直方图
在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的 ，以各组的 为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图．
知识点十一：频数折线图
频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的 ；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图．
类型一：关于总体与样本的概念
例1．为了了解某校七年级400名学生在家承担家务劳动的情况，现从中抽取了50名学生进行问卷调查，在这个问题中，
（1）采取的是哪种调查方式？
（2）总体、样本各是什么？
思路点拨：
（1）因为只考察部分学生，所以是抽样调查而不是全面调查；
（2）总体、样本的对象不是学生而是学生在家承担家务劳动的情况．
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式1】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（
）．
A．2万考生是总体；
B．每名考生是个体；
C．个体是每名考生的成绩；
D．600名考生是总体的一个样本．
答案：
【变式2】为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了200名运动员的年龄进行统计，在这个问题中，总体、样本各指什么？
答案：
类型二：抽样调查的方法
例2．某居住小区共有三栋住宅楼，每栋楼有四个单元，每个单元有18户居民（每层三户，共6层），现要了解生活在小区里的小朋友（0～17岁）的年龄分布情况（分三段0～7岁，7～14岁，14～17岁），采用抽样调查方式，有三种选取样本的方案，你认为哪一种方案好？
方案一：选取周日在院内玩耍的小朋友为调查对象．
方案二：选取某一单元的18户居民家中的小朋友为调查对象．
方案三：在每个单元（共12个单元）中选取一层楼的居民家中的小朋友为调查对象，在这12个单元中一楼、二楼、三楼、四楼、五楼、六楼各选取两次．
思路点拨：方案一：不具有 ，因为各个年龄段的小朋友对玩耍的兴趣不同．
方案二：不具有 ，调查对象稍少些；另外，也可能不具有代表性，因为居住在不同的楼，不同的单元，可能会有不同的特点．
方案三：具有一定的 和 ，调查效果 ．
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查．
（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查．
（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量．
答案：
类型三：统计表与统计图
例3．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．
学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图，如图所示，请根据该图回答下列问题：
（1）学生会共抽取了 份调查报告；
（2）若等第A为优秀，则优秀率为 ；
（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告为等第E？
思路点拨：
（1）调查报告的份数可以由统计图中的 得出，把虚线所指的数值 即可；
（2）等第A的份数为 ，所以优秀率为 ；
（3）用 的方法进行运算．
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式】八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；
（2）根据统计表回答：
①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？
②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？
③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？
答案：
例4．下表是某网站向教师开展的对公开课的看法的全面调查数据统计表：
看法
A．教师优秀学生受苦
B．一塌糊涂可以取缔
C．观念不对急需整顿
D．交流经验值得提倡
人数
3215
276
1117
1043
（1）根据上表制出条形统计图；
（2）根据上表制出对公开课看法的扇形统计图．
思路点拨：
（1）条形统计图的设计可以用横向（向右）表示A、B、C、D四种看法，纵向表示人数．
（2）扇形统计图制作之前应先计算各种情况所占的 ，然后求出每一部分对应的扇形 的大小．
解析：
总结升华：
类型五：
频数分布直方图
例5．将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比A∶B∶C∶D＝2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为 ．
思路点拨：各小组频数之比等于直方图中各小组小长方形的 之比，设各小组频数分别为，则 ，，第2小组的频数为 ．
解析：
总结升华：
举一反三：
☆【变式1】某校为选拔学生参加华罗庚数学竞赛，抽调了一部分学生进行了一次数学竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图，如图所示．
请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取了多少人参加竞赛？
（2）60．5～70．5这一分数段的频数是多少？占总人数的百分比是多少？
（3）如果把这五组成绩制成扇形统计图，问70．5～80．5这一分数段对应的扇形圆心角的度数是多少？
答案：
【变式2】抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据（单位：cm）：
23．26
23．27
23．52
23．51
23．43
23．42
23．54
23．55
23．66
23．67
23．31
23．30
23．27
23．28
23．41
23．40
23．55
23．56
23．44
23．43
23．38
23．39
23．63
23．64
23．54
23．56
23．46
23．44
23．48
23．46
23．50
23．53
23．55
23．46
23．44
23．45
23．47
3．49
23．50
23．46
试列出这组数据的频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图．
答案：
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
（一）调查的方式有两种： 和 ，判断 调查和 调查的方法在于：
（1）
是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而 则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况．
（2）注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异．
（二）在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．
（三）扇形统计图的画法
把一个圆的面积看成是 ，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的 ，即10％．
同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的 ，即20％．
因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小．
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数 ；扇形的面积越小，圆心角的度数越小．
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是： ．
（四）条形图和直方图的异同
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况．
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的 （纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是
的；直方图是用 表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的 ，各长方形的高和宽都有意义．
此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙．
（五）频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的 和 ；
（2）求出最大值与最小值的 ；
（3）确定 ，分组；
（4）列出_________分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图．
画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位．
例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0．5即可．
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成 组．
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
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一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
?
了解总体、样本、抽样调查等概念，体会抽样调查的必要性；
?
了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；
?
会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据；
?
理解数据分布的意义；
?
会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
?
会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用．
重点：
?
了解几种统计图侧重表达的信息；
?
了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表、会画频数分布直方图和频数折线图．
难点：
?
根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能清晰地表达自己的观点．
学习策略：
?
通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度．
二、学习与应用
（一）人们对收集的统计数据经过分析整理后可以制成
,
还可以制成
（二） 统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系．
（三） 统计图既能表示出数量的多少，又能反映出数量变化情况．
（四）在一幅统计图中，用2厘米表示8人，用 厘米长的直条表示48人，用6厘米长的直条表示 人．
（五）盒子里有同样大小的黄球和绿球各5个，小红要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出
个球．
（六）把9本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉中至少放 本．
（七）盒里装着4个红球，3个黄球，一次取出一个球，最多 次能保证拿到红球．
（八）要反映某校去年各年级男生、女生人数情况，最好绘制 统计图．
知识点一：收集数据的方法
（一） ：如投票选举；
（二） ：如现场进行观察、收集、统计数据．
（三） ：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查．
选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行；②要真实、 ．
知识点二：全面调查
（一）全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查．
全面调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等．
（二）全面调查的步骤：
（1）
数据；
（2） 数据（划记法）；
（3） 数据（条形图或扇形图等）．
（三）划记法：整理数据时，用“ ”字的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫做划记法．
划记之和为总次数，是记录常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法．
（四）百分比：每个对象出现的次数与总次数的 ．
百分比之和为 ．
知识点三：抽样调查
若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查．
调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断
对象的情况．
抽样调查的意义：
（1） 统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．
知识点四：总体、样本的概念
总体：要考察的全体对象成为 ．
个体：组成总体的每一个考察对象称为 ．
样本：被抽取的那些个体组成一个 ．
样本容量：样本中个体的数目叫样本 （不带单位）．
注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到．
知识点五：描述数据的方法
描述数据的方法有两种：统计
和统计
，统计图主要有
统计图、 统计图等，利用表格将要统计的数填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据．
统计表反应的数据准确且容易查找，统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据．
知识点六：扇形统计图及其特点
（一）生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个
分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做 统计图．
（二）扇形统计图的特点：
（1）用扇形面积表示部分占总体的百分比；
（2）易于显示每组数据相对于总体的百分比；
（3）扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为 或______，在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为 ，进行检查即可．
（三）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量．
知识点七：条形统计图及其特点
（一）用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做
．
（二）条形统计图的特点：
（1）能够显示每组中的具体数据；
（2）易于比较数据之间的差别．
（三）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的 ，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的 ．
注意：（1）条形统计图的纵轴一般从 开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分 和
两种．
知识点八：频数和频率
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率．
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
公式：
．
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝ ×数据总数．
（2）
．
注意：
（1）所有频数之和一定等于数据总数；
（2）所有频率之和一定等于 ．
知识点九：数据的频数分布表
数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况．
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况．
知识点十：频数分布直方图
在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的 ，以各组的 为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图．
知识点十一：频数折线图
频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的 ；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图．
类型一：关于总体与样本的概念
例1．为了了解某校七年级400名学生在家承担家务劳动的情况，现从中抽取了50名学生进行问卷调查，在这个问题中，
（1）采取的是哪种调查方式？
（2）总体、样本各是什么？
思路点拨：
（1）因为只考察部分学生，所以是抽样调查而不是全面调查；
（2）总体、样本的对象不是学生而是学生在家承担家务劳动的情况．
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式1】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（
）．
A．2万考生是总体；
B．每名考生是个体；
C．个体是每名考生的成绩；
D．600名考生是总体的一个样本．
答案：
【变式2】为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了200名运动员的年龄进行统计，在这个问题中，总体、样本各指什么？
答案：
类型二：抽样调查的方法
例2．某居住小区共有三栋住宅楼，每栋楼有四个单元，每个单元有18户居民（每层三户，共6层），现要了解生活在小区里的小朋友（0～17岁）的年龄分布情况（分三段0～7岁，7～14岁，14～17岁），采用抽样调查方式，有三种选取样本的方案，你认为哪一种方案好？
方案一：选取周日在院内玩耍的小朋友为调查对象．
方案二：选取某一单元的18户居民家中的小朋友为调查对象．
方案三：在每个单元（共12个单元）中选取一层楼的居民家中的小朋友为调查对象，在这12个单元中一楼、二楼、三楼、四楼、五楼、六楼各选取两次．
思路点拨：方案一：不具有 ，因为各个年龄段的小朋友对玩耍的兴趣不同．
方案二：不具有 ，调查对象稍少些；另外，也可能不具有代表性，因为居住在不同的楼，不同的单元，可能会有不同的特点．
方案三：具有一定的 和 ，调查效果 ．
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查．
（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查．
（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量．
答案：
类型三：统计表与统计图
例3．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．
学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图，如图所示，请根据该图回答下列问题：
（1）学生会共抽取了 份调查报告；
（2）若等第A为优秀，则优秀率为 ；
（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告为等第E？
思路点拨：
（1）调查报告的份数可以由统计图中的 得出，把虚线所指的数值 即可；
（2）等第A的份数为 ，所以优秀率为 ；
（3）用 的方法进行运算．
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式】八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；
（2）根据统计表回答：
①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？
②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？
③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？
答案：
例4．下表是某网站向教师开展的对公开课的看法的全面调查数据统计表：
看法
A．教师优秀学生受苦
B．一塌糊涂可以取缔
C．观念不对急需整顿
D．交流经验值得提倡
人数
3215
276
1117
1043
（1）根据上表制出条形统计图；
（2）根据上表制出对公开课看法的扇形统计图．
思路点拨：
（1）条形统计图的设计可以用横向（向右）表示A、B、C、D四种看法，纵向表示人数．
（2）扇形统计图制作之前应先计算各种情况所占的 ，然后求出每一部分对应的扇形 的大小．
解析：
总结升华：
类型五：
频数分布直方图
例5．将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比A∶B∶C∶D＝2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为 ．
思路点拨：各小组频数之比等于直方图中各小组小长方形的 之比，设各小组频数分别为，则 ，，第2小组的频数为 ．
解析：
总结升华：
举一反三：
☆【变式1】某校为选拔学生参加华罗庚数学竞赛，抽调了一部分学生进行了一次数学竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成频数分布直方图，如图所示．
请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取了多少人参加竞赛？
（2）60．5～70．5这一分数段的频数是多少？占总人数的百分比是多少？
（3）如果把这五组成绩制成扇形统计图，问70．5～80．5这一分数段对应的扇形圆心角的度数是多少？
答案：
【变式2】抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据（单位：cm）：
23．26
23．27
23．52
23．51
23．43
23．42
23．54
23．55
23．66
23．67
23．31
23．30
23．27
23．28
23．41
23．40
23．55
23．56
23．44
23．43
23．38
23．39
23．63
23．64
23．54
23．56
23．46
23．44
23．48
23．46
23．50
23．53
23．55
23．46
23．44
23．45
23．47
3．49
23．50
23．46
试列出这组数据的频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图．
答案：
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
（一）调查的方式有两种： 和 ，判断 调查和 调查的方法在于：
（1）
是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而 则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况．
（2）注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异．
（二）在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．
（三）扇形统计图的画法
把一个圆的面积看成是 ，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的 ，即10％．
同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的 ，即20％．
因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小．
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数 ；扇形的面积越小，圆心角的度数越小．
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是： ．
（四）条形图和直方图的异同
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况．
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的 （纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是
的；直方图是用 表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的 ，各长方形的高和宽都有意义．
此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙．
（五）频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的 和 ；
（2）求出最大值与最小值的 ；
（3）确定 ，分组；
（4）列出_________分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图．
画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位．
例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0．5即可．
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成 组．
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
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