(共21张PPT)
老师年龄的十位上的数字是3的最大因数也是它最小的倍数，个位上的数字是最小的质数。
因数与倍数
R·六年级下册
第2课时 数的认识（2）
你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且 b≠0）说明因数与倍数的含义吗？
a是c和b的倍数
c和b是a的因数
小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
2、3、5倍数的数的特征
2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8
5的倍数特征是:个位上是0或5
3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数
请你在1~20的自然数中，选择合适的数填入圈内。
质数
合数
偶数
奇数
既是质数又是偶数
既是合数又是奇数
2,3,5,7,11,13,17,19
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
2
9,15
写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
36的因数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
54的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
1
1
2
2
3
3
6
6
9
9
18
18
36、54的最大公因数是18。
写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
36的倍数：36, 72, 108, 144, 180, 216……
54的倍数：54, 108, 162, 216, 270, 324……
108
108
36、54的最小公倍数是108。
216
216
最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
这道题实际上是求64和96的最大公因数。你会做吗？
64 96
2
32 48
2
16 24
2
8 12
2
4 6
2
2 3
64和96的最大公因数是2×2×2×2×2=32
答：这个班最多有32人。
1. 一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8盒装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果有多少个？
分析：根据题意可知，这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍数，且这箱苹果的个数要大于40且小于50。
随堂练习
解答：8=2×2×2 10=2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，40+6=46（个），40＜46＜50，
得出：这箱苹果有46个。
2.判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）
（2）0是正数。 （ ）
（3）假分数的倒数一定都是真分数。（ ）
（4）所有的偶数都是合数。 （ ）
（5）a（a＞1）的所有因数都小于a。（ ）
×
×
×
×
×
3.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
23、24、25、32、34、35、42、43、45、52、53、54
（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
奇数：23、25、35、43、45、53
偶数：24、32、34、42、52、54
（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？
质数：23、43、53
合数：24、25、32、34、35、42、45、52、54
（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
2的倍数：24、32、34、42、52、54
3的倍数：24、42、45、54
5的倍数：25、35、45
（4）这些两位数中，2和3的公倍数是___________。
24、42、54
4.找规律，填数。
（1）0.9,0.99,0.999,0.9999,( ),…,这列数的每一项越来越大，越来越接近( )。
（2） , , , , ,( ),…,这列数的每一项越来越小，越来越接近( )。
0.99999
1
0
5.比较 、 、 、 的大小。你能发现什么？根据你发现的规律猜一下 与 哪个更大，并进行验证。
巩固练习
一、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 20÷4=5，那么4叫因数，20叫倍数。 （ ）
2.两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。 （ ）
3.三个连续自然数的和一定是6的倍数。 （ ）
×
×
×
4.所有偶数（0除外）的最大公因数是2。
（ ）
5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。
（ ）
√
√
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
谢谢！第2课时 数的认识（2）
教学内容
教科书P73第4题，完成教科书P75“练习十四”中第5~9题。
教学目标
1.通过复习，进一步巩固倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数等概念，掌握2、3、5倍数的特征，建立一定的数感。
2.通过对有关概念整理的过程，帮助学生建立初步的知识结构，进一步完善知识网络图，培养学生整理知识的能力。
3.体会知识之间的联系，培养归纳概括能力。
教学重点
复习因数及倍数的概念，使其在学生头脑中形成知识网络。
教学难点
能用知识网络图整理所学的知识，并理解有关概念之间的联系和区别。
教学准备
课件。
教学过程
创设游戏情境，揭示课题
师：下面我们就玩一个“猜年龄”的游戏。谁来猜一猜老师今
多少岁 (指3名学生进行猜测)
师：这样猜下去，很难猜中，老师给你们点提示吧！（出示课件）
【学情预设】学生会猜出老师的年龄是32岁，因为一个数的最大因数和它最小的倍数就是它本身，最小的质数是2。
师：刚才猜年龄的游戏与我们学过的哪些知识有关系 (因数和倍数)这节课我们就对“因数和倍数”的知识进行整理和复习。［板书
教学笔记
课题：数的认识(2)］
【设计意图】猜年龄的游戏的引入能充分调动学生的积极性，促使学生主动地参与。
二、回顾整理，建构因数、倍数知识网络
1.因数、倍数的含义。
提示学生可以举例来说明。
【学情预设】预设1：15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。(学生也可能举出其他类似的例子。)
预设2：b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
师小结：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
2.引导回顾，完成知识网络图。
师：回忆一下，关于因数和倍数我们学习了哪些知识？
根据学生的发言，教师适时板书：自然数、因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数。
(1)教师引导整理有关倍数的概念。
师：一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？
【学情预设】预设1：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
预设2：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。
预设3：3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
预设4：5的倍数的特征：个位上是0或5。
课件配合出示2、3、5倍数的特征。
师：由2的倍数想到了什么 (偶数和奇数)什么是偶数？偶数
的个位有什么特征 什么是奇数？奇数的个位有什么特征？
【学情预设】学生会说出能被2整除的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，奇数的个位上是
教学笔记
【教学提示】
学生在表述因数与倍数的含义时，要注意学生表述的严谨性，如果学生出现“15是倍数”“3是因数”时，要给予纠正。
1、3、5、7、9。
师小结：按2的倍数把自然数分为：偶数和奇数。
根据学生的回答，教师作相应的板书：
(2)教师引导整理有关因数的概念。
师：想不想尝试一下，自己梳理有关因数的知识呢
【学情预设】预设1：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
预设2：质数只有1和它本身两个因数。
预设3：合数有两个以上的因数。(除了1和它本身之外，还有其他的因数。)
预设4：1既不是质数也不是合数。
(3)整理知识网络图。
师：你能用一个知识网络图来表示因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数之间的关系吗？
学生独立整理、反馈，教师根据学生的回答板书：
【设计意图】用网络图梳理概念，有序地回顾和复习相关知识，使学生在回顾知识的同时体会到知识间内在的联系，很好地帮助学生区分和记住这些概念。让学生知道了用网络图来整理知识的方
教学笔记
【教学提示】
复习课的重要环节是引导学生理顺知识的内在联系，不应单纯地对学生已学过的知识进行回顾，而是应通过复习使他们有新的提高。例如将原先学习的一些概念和知识联系起来，使之形成整体性的知识结构，使学生的认识不断深化。
法，同时也有效地培养了学生的抽象概括能力和语言表述能力。
3.完成练习。
课件出示习题，学生独立完成后在小组内交流、订正。
课件出示正确解答。
【设计意图】通过练习，使学生熟练掌握20以内的质数、合数、奇数、偶数。
三、复习最大公因数、最小公倍数的知识
1.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。
课件出示习题。
【学情预设】预设1：36和54的公因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是18。
预设2：36和54的公倍数有108、216……最小公倍数是108。
师小结：最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
师：如果a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)，那么a和b的最大公因数是什么？最小公倍数是什么？
【学情预设】引导学生说出当a是b的倍数时，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a。
2.用公因数和公倍数的知识解决实际问题。
(1)课件出示习题。
教学笔记
【教学提示】
注意让学生说说自己的方法，学生可能用列举法、画集合图法、短除法，可以让学生展示、交流不同的方法。
学生思考并解答后交流。
【学情预设】引导学生说出要解决这个问题，其实就是要求64和96的最大公因数。可以用短除法来求。
(2)完成教科书P75“练习十四”第9题。
学生在小组内合作完成。
【学情预设】对于能力稍弱的学生，可以尝试、猜想得出答案并验证。教师可以指导学生明确要求“这箱苹果有多少个”，就是求40~50之间比8和10的公倍数多6的数是多少。先找出8和10的最小公倍数40，再加上6，得到这箱苹果有46个。教师还可以把题目中的信息“一箱苹果有40多个”改成“一箱苹果有80多个”，得到这箱苹果有40×2+6=86(个)。
【设计意图】在解决实际问题中复习有关公倍数、公因数的知识，唤起学生对知识的回忆，并能将知识应用到实际问题当中，培养学生的应用意识。
四、巩固练习，加深概念理解
1.完成教科书P75“练习十四”第6题。
学生独立完成后交流汇报。
【学情预设】这一组判断题涉及学生易错易混的概念，在判断正误时要注意让学生说出理由，用相关概念或举反例的方法说明。例如“所有的偶数都是合数”，可以举出反例“2是偶数但2是质数”来说明理由。
2.完成教科书P75“练习十四”第5题。
学生完成后集体订正。
【学情预设】首先引导学生有序写出所有的两位数，再根据奇数、偶数、质数、合数的特点以及2、3、5倍数的特征来解决问题。
3.完成教科书P75“练习十四”第7、8题。
学生先独立完成，并在小组内讨论、交流。
教学笔记
【学情预设】第7题：这是一道找规律填数的问题，填数时可以让学生按照规律多写一些数，不难发现第一列数越来越接近1，第二列数越来越接近0，让学生感受极限思想。
第8题：学生可能会用多种方法比较这些分数的大小，例如通分、将分数化成小数，注意引导学生找出这类数的特点，利用转化的方法从不同角度解决问题。
【设计意图】通过练习，让学生体会数学思想方法。通过观察、思考，紧密结合已有的数学知识和经验，丰富学生对规律的感性认识。
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
能把所学的知识有条理地整理成知识网络图，对六年级学生来说是重要且必要的技能。采用小组合作整理的学习形式，降低了整理的难度，学生在相互启发、相互补充的过程中，思维得到开拓，
教学笔记
智慧得到碰撞。这节课中的概念极易混淆，要注意引导学生通过讨论交流的方式予以强化、辨别。
作业设计
判断。(对的画“√”，错的画“×”)
1.20÷4=5，那么4叫因数，20叫倍数。 ( )
2.两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。( )
3.三个连续自然数的和一定是6的倍数。 ( )
4.所有偶数（0除外）的最大公因数是2。 ( )
5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。 ( )
参考答案
1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√
教学笔记
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