(共28张PPT)
用方程解决实际问题有哪些步骤？
根据题意，设未知数为x。
1.
2.
3.
找出具体的数量，列出等量关系式。
根据等量关系式，列出方程。
4.
解方程。
5.
检验并写答语。
R·六年级下册
第8课时 式与方程（2）
找等量关系
速度×时间＝路程
练与学
A城到B城 km，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶 km， 时可以到达B城。
练与学
找等量关系
(1) 小平在踢毽子比赛中踢了□下，她踢毽的数量是小云的 小云踢了□下。
小云踢毽的数量× =小平踢毽的数量
练与学
找等量关系
（2）一台电视机打□折后售价为□元，这台电视机原价是□元。
原价×折扣=售价
练与学
找等量关系
(3) 阳阳正在读一本科普书，第一周读了□页，还剩下这本书的 没有读。这本科普书一共□页。
这本书的页数× (1- ) =第一周读的页数
判断下列哪种做法正确？
甲数是30，比乙数的5倍少2，乙数是多少？
算术法：
30÷5－2
＝6－2
＝4
方程法：
解：设乙数为x.
5x－2＝30
5x ＝30＋2
x ＝6.4
判断下列哪种方法更简便？
甲数是30，乙数比甲数的5倍多2，乙数是多少？
算术法：
30×5＋2
＝150＋2
＝152
方程法：
解：设乙数为x.
x－5×30＝2
x－150 ＝2
x ＝152
小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小云的 。小云踢了多少下？
42 ÷ = 56（下）
答：小云踢了56下。
算术法：
解：设小云踢了x下。
x× =42
x=42×
x=56
答：小云踢了56下。
方程法：
1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？
解：设这台电视机原价是x元。
x×85%＝2975
x=2975÷0.85
x=3500
答：这台电视机原价是3500元。
随堂练习
方程法：
2975÷85%=3500（元）
答：这台电视机原价是3500元钱。
算术法：
1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？
解：设这本科普书一共x页。
答：这本科普书一共135页。
方程法：
2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？
（页）
答：这本科普书一共135页。
算式法：
2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？
3.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？
解：设栽了x棵丁香花。
2x=240+16
答：栽了128棵丁香花。
x=128
（240＋16）÷2＝128（棵）
算术法：
方程法：
答：栽了128棵丁香花。
4.湖北丹江口水库于2014年向北京、天津、河南、河北等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？
解：设密云水库蓄水量是x亿立方米。
26x+4=290
x=11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
26x=286
（290－4）÷26＝11（亿立方米）
方程法：
算术法：
5.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？
①（150－30）÷150＝80%
② 1－30÷150＝80%
③（150×60%＋30）÷150＝80%
答：应该打八折或八折以上。
算术法：
解：设最低折扣为x折。
150x－150×60%=30
x=0.8
150x=120
答：应该打八折或八折以上。
方程法：
6.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
650÷70≈9.3（分钟）
700÷65≈10.8（分钟）
2：55分时，小明能到电影院，小冬不能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。
（650+700）÷（65+70）=10（分钟）
70×10=700（米）
700-650=50（米）
答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇地点距离电影院有50米。
7.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x）只。
8x+（25-x）×6=170
x=10
25-10=15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
谢谢！第8课时 数的运算（2）
教学内容
教科书P81，完成教科书P82~83“练习十六”中第8~14题。
教学目标
1.进一步体会方程的意义和思想，能根据问题特征列方程解决一些实际问题，提高找等量关系列方程的能力。
2.在梳理如何找等量关系的过程中，进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，通过算术法和方程法的比较体会列方程解决问题的价值。
3.体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感,增强学好数学的信心。
教学重点
在梳理如何找等量关系的过程中进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法。
教学难点
体会方程法与算术法的区别与联系。
教学准备
课件。
教学过程
一、回忆列方程解决问题的基本步骤
1.回顾旧知识。
师：想一想，列方程解决问题的一般步骤是怎样的？
学生在小组内讨论，全班交流。
【学情预设】学生可能会说找出未知数,用字母x表示，再分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程，解方程并检验作答。
师生一起小结，课件出示。
教学笔记
教师板书：设、找、列、解、验。
2.揭示课题。
师：这节课我们来复习列方程解决问题。［板书课题：式与方程(2)］
【设计意图】引导学生回顾列方程解决实际问题的步骤，为后面的复习作铺垫。
二、突破难点，找等量关系
1.发现等量关系。
师：在列方程解决问题的这些步骤中，你觉得哪一步是最难的？
【学情预设】学生可能说出找等量关系最难。
师：既然等量关系难找，那咱们就来练一练。（课件出示习题）
师：你能找到数量关系吗？
【学情预设】预设1：不能，因为没有告诉具体数据。
预设2：能，“速度×时间=路程”是我们学过的数量关系,不管有没有数据，它都是存在的。
师：对呀！我们可以从以前学过的数量关系中去发现等量关系，像这样的等量关系还有哪些？
【学情预设】学生可能会说出“工作总量=工作效率×工作时间”“总价=单价×数量”。
2.练习找等量关系。
教学笔记
【教学提示】
找等量关系这个环节中，关注学生对题目中数量含义的理解，以及数量之间关系的理解。
课件出示习题。
师：这是老师给你们准备的三道题，仔细读题，找出每一题的等量关系并写一写。
学生独立完成后，然后在小组内交流订正。
小组活动后进行汇报。
【学情预设】第(1)题要先找单位“1”，等量关系式是：小云踢毽的数量×=小平踢毽的数量。第(2)题中的等量关系式是：原价×折扣=售价。第(3)题中的等量关系式是：这本书的页数×(1-)=第一周读的页数。
师：同学们真了不起！很准确地找到了这几道题中的等量关系式。请同学们静静地思考一下，然后和同桌交流一下，你是怎么找到的？(学生互相交流)
【设计意图】用方框遮住数据和问题，学生从原来的“找不到”到“能找到”，发现找等量关系与数据、问题等因素无关，而应关注题目中各数量之间的关系。
三、对比算术法和方程法，体会方程法的价值
师：你们喜欢列方程解决问题吗？我听到了两种不同的声音，这样，我们一起来看这道题。（出示课件）
教学笔记
【教学提示】
给予学生一些分析数量关系的方法，如常见的数量关系、公式、关键词句的理解等，帮助学生掌握找等量关系的方法。
【学情预设】学生可以通过找等量关系或者将乙数的值代回到原题中进行检验的方法，发现算术法解答是错误的，正确的算术解法是(30+2)÷5=6.4。
师：解决这个问题，为什么算术法容易出错？
【学情预设】学生可能会说出因为算术法是逆向思维，容易错；而方程法是顺向的，容易做对。
师：是不是所有的题目都适合用方程法呢？我们再来看一组题。（出示课件）
【学情预设】学生可能会说出这道题用算术法解答更简单。
师：对，这一道题在读题时就能很快地想到计算方法，因为它就是我们常说的“顺向题”。看来，有些题目适合用方程法，而有的题目适合用算术法。请大家看教科书P83第14题，不用解答，你想用方程法还是算术法解答？
教师统计一下选择用方程法解答的人数多还是用算术法解答的人数多。
师：为什么这么多同学选择用方程法？
【学情预设】引导学生说出方程法适合解决未知量和已知量比
教学笔记
较难厘清关系的情况，我们只要找到等量关系，就可以很快地列方程解决问题。例如这道“鸡兔同笼”问题，由于涉及两个相关联的未知量，所以用方程法解答，思维过程更加清晰、简洁。
师：算术法一直伴随着我们的学习，形式简单，但在解决复杂问题的时候相对难理解，而方程法可以解决比较复杂的问题，尤其是到了初中，碰到更复杂的问题，就更适合用方程来解答。在解决问题时，我们要学会选择合适的方法。
【设计意图】目前小学阶段的问题，很多学生还能用算术法解答出来，大部分题目在难度上还没有达到非方程法不可的地步。通过比较梳理两种方法之间的优缺点，让学生能根据不同的情况加以选择。
四、巩固练习，提高能力
1.完成教科书P81下方的“做一做”和P82~83“练习十六”第8、10题。
学生独立列方程解答，集体交流，课件出示正确解答。
【学情预设】前面已经写出了另外3道题的等量关系式，所以很轻松地列方程来解决问题。还可以让学生用算术法解答进行验证。
2.完成教科书P83“练习十六”第9、11、12、13、14题。
学生独立完成后，在小组内交流订正，教师巡视指导。
【学情预设】第9题：找到题目中的等量关系式：丁香花的棵数×2=240+16，然后设出未知数列方程解答，如果学生用算术法(240+16)÷2解答也要予以肯定。
第11题：找到题目中的等量关系式：北京密云水库蓄水量×26+4=290，根据关系式列方程解答比较轻松，注意提醒学生检验。
第12题：需要根据“(折后)售价-进价=赚的钱”的等量关系进行分析、解答。指导学生认真分析题目中的信息，用算术法(150-30)÷150=80%、1-30÷150=80%，或者(150×60%+30)÷150=80%，都要予以肯定，还可以用方程解答：设折扣为x,150x-150×60%=30，
教学笔记
【教学提示】
在指导学生列方程解决问题时，要关注解决问题的步骤，尤其是检验这一环节，学生容易忽略。引导学生理解方程的实质是用一个等式把量与量之间的关系表示出来，设出未知数后，可以使用顺向的思维理解数量关系，把复杂的问题简单化。
最后得到应该打八折或八折以上。
第13题：可以把题目中所提的3个问题分别转化成容易理解的数学问题。例如第1个问题问的就是10分钟后两人是否都能到达电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。第2、3个问题是相遇问题中的两个相关问题，可以借助线段图帮助理解。
第14题：先让学生列方程来解答，感受方程的简洁性。有的学生可能会用列表法、假设法来解决问题，教师要予以肯定，注意让学生说清解题思路。
【设计意图】这一组练习都来源于生活，练习中引导学生重温用方程解决实际问题的步骤，交流用方程解决实际问题的经验，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
板书设计
式与方程（2）
设、找、列、解、验
教学反思
“式与方程”的总复习承担着一个重要的功能，就是顺利完成中小学衔接，并对第三学段的数学学习产生积极的影响，产生源源不断的学习动力。本课教学着重让学生学会在不同的情境中选择合理的方法解决问题，培养方程意识。面对复杂的问题，有些学生很难找到等量关系式，还需要教师的重点指导。
教学笔记
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