2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试
仿真考(数学)
时间:90分钟满分:100分
选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合S={0,1.2},T={2,3},则SUT
A.{0,1,2}
B.{0,2}
D.{2}
2.下列几何体中,多面体是
B
3.函数f(x)=log2x在区间[2,8]上的值域为
C.[1,3]
D.[1,+∞)
4.已知两同心圆的半径之比为1:3,若在大圆内任取一点M,则点M在小圆内的概率为
5.已知角a的终边经过点P(4,-3),则tana=
B
6.若直线y=3x+b与圆x
1相切,则b
2√3
B.士√2
7.函数y=sin
是
A.最小正周期为x的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为2x的奇函数
D.最小正周期为2x的偶函数
仿真考(数学)第1页(共
8.已知向量a=(-1,3),b=(m,2),若向量a⊥b,则m=
9要得到函数y=m(2x4)的图象,只要将函数y=sin2x的图象
A.向左平移A单位
B向右平移丌单位
C.向右平移单位
D.向左平移单位
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c·cosA,则△ABC的形状为
A.正三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
1.若幂函数f(x)=x的图象过点(42),则f(9)=
12.在等差数列{an}中,a=6,a8=15,则a1=
13.化简sin25°sin5°-cos25°cos5的值是
14.不等式
2x+1
≤1的解集为
15.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示,以这5次测
试成绩为判断依据,则甲、乙两名运动员成绩稳定性较
差的是
(填“甲”或“乙”)
三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分10分)
设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a1=1,a2为a1,a的等比中项
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=an+2,求数列{bn}的前n项和T
仿真考(数学)第2页(共4页)
17.(本小题满分10分)
如图所示,ABCD是正方形,直线PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点
(1)证明:直线PA∥平面EDB;
(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值
18.(本小题满分10分)
某车间4小时内生产了100根不同规格的三角钢材(单位:厘米),以[160,180),
[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,3001分组的频率分布直
方图如图所示
0.0125
01(M1
(1)求直方图中x的值;
(2)求这批钢材规格的众数;
仿真考(数学)第3页(共4页)2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试
仿真考(数学)参考答案
1C2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.C
1.312.2413.-214.{x1-2≤x<1}15.甲
16.解:(1)∵a=1,a2为a1,a1的等比中项,
由d≠0,所以d=1,∴数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n
)由(1)得an=n,∴b=n+2
7=(1+2+…+)1+21=2-mn212
17.解:(1)连接AC,交BD于O,连接F
四边形ABCD为正方形…∴O为AC的中点
又E为PC的中点,∴EO∥PA
FOC平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE
(2)∵PD⊥平面ABCD
直线PB与平面ABCD所成角即为∠PBD
PD⊥BD,∴tan∠PBD=
设PD=DC=a,则BD=√a2+a2=2a,∴tan∠PBD=a
18.解:(1)依题意,20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075
2)由图可知,最高矩形的数
220,240),∴众数
(3)规格在[220,240)的钢材在四组钢材中所占比例为
0.0125
规格在[220,240)的钢材中应抽取11×=5(根
.解:(1)m=1时,f(x)=94-31-4=(32)2-3·32-4=0,可得(32-4)(32+1)=0
>0,∴3=4,解得x=log24
(2)令3=1,∵x∈[-1,1],∴!∈,3,
由f()≥-8,可得(-3m-≥-8,+1对(∈[,3恒
因为t+4≥24=4,当且仅当t=4,即t=2时,+4的最小值为4
3m≤4,故m≤3…m的取值范围为(-∞3]
仿真考(数学)参考答案第1页
