第10课时 比和比例（2）
教学内容
教科书P84第4题，完成教科书P85“练习十七”中第2、5、6、7题。
教学目标
1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点
理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。
教学难点
灵活应用比例知识解答正、反比例问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、引导回忆，揭示课题
师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？
指名汇报：两种相关联的量。
师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。［板书课题：比和比例(2)］
【设计意图】提出问题，激发学生思考，直接揭示课题。
二、复习正、反比例的意义
1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。
课件出示习题。
教学笔记
学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。
【学情预设】指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。
课件出示解答。
2.正、反比例的意义。
师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？
学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。
【学情预设】引导学生说出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？
根据学生的回答板书：正比例关系：=k(一定) 反比例关系：xy=k(一定)
师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
教学笔记
【教学提示】
先让学生独立思考，写出各题的关系式，再判断，最后交流判断的依据和理由。
【设计意图】通过对比，使学生进一步理解正比例和反比例的异同点，进一步渗透函数思想。
3.完成教科书P85页“练习十七”第2题。
学生独立完成后交流,课件出示正确解答。
三、复习正、反比例的应用
1.课件出示一组习题。
师：比一比，想一想，这两道题有什么不同？能用比例方法解答吗？
学生独立完成后，在小组内交流后汇报。
【学情预设】学生会说出第(1)题中不变的量是速度，所以路程与时间成正比例关系，根据正比例知识解决这个问题；第(2)题中不变的量是工作总量，所以每天挖的米数与天数成反比例关系，要根据反比例知识解决这个问题。
师：用比例方法解决问题的步骤和关键是什么？
师生一起总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
师：用比例解决问题时，先要读题，找出对应关系,判断是正比例还是反比例，再正确解答。
2.课件出示教科书P85“练习十七”第6题。
师：请同学们独立完成这道题，然后在小组内进行交流订正。
小组活动后进行汇报。
教学笔记
【教学提示】
这道练习要求学生正确运用正比例或反比例关系的意义进行判断。注意指导学生发现有些题中虽然没有显性地指出哪个是常量，但根据相关数量关系可以找到隐藏着的常量。
【学情预设】同一幅地图上的比例尺不变，根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例解答。
课件出示正确解答。
【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，学生在辨析中巩固解决此类问题的步骤和策略，提高学生用比例解决问题的能力。
四、综合应用，提升能力
课件出示教科书P85“练习十七”第7题。
师：你敢挑战这个问题吗？
学生在小组内讨论完成后，再集体交流。
【学情预设】引导学生找出两幅图的不同点：虽然两幅图象的横轴都表示时间，但第一幅图象的纵轴表示行驶路程，而第二幅图象的纵轴表示离校距离。前者侧重描述汽车行驶的路程随时间的变化而变化的情况，后者侧重描述汽车与学校的距离随时间的变化而变化的情况。在第一幅图象中，第1小时汽车以40千米/时的速度行驶了40km到达果园，在果园活动了2小时，然后按原速行驶1小时,又行驶了40km；在第二幅图象中，第1小时汽车以40千米/时的速度到达距离学校40km的果园，在果园活动了2小时，然后按原速行驶1小时返回学校。
【设计意图】在练习中引导学生体会和掌握数形结合的思想，一方面使学生看到可用图象直观地表述出抽象的文字信息；另一方面使学生学会根据图象读取出相关的信息，建立几何直观能力。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
板书设计
比和比例（2）
正比例关系：=k(一定)
反比例关系：xy=k(一定)
教学反思
教学笔记
【教学提示】
解决这个问题，学生在读图时可能会感到困难，应引导学生先看两幅图有哪些方面是相同的，哪些方面是不同的；再看它们分别描述的是哪个量随着哪个量的变化而产生的变化。再分析图象中每一段分别呈现什么特点，分别代表什么意思，使学生提高读图能力，建立几何直观能力。
本课在整理与回顾时尽量放手，为学生提供自主梳理知识的时间和空间，体会数学知识、方法之间的密切联系。在回顾、整理、巩固、应用的过程中使学生不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。如果课堂教学时间充足，还可以让学生自己举例说明哪些相关联的量成比例关系，哪些不成比例关系，如果成比例关系，是怎样判断成正比例或反比例关系，在集体交流评议中加深对正、反比例关系的认识。
教学笔记
PAGE
1(共13张PPT)
R·六年级下册
第10课时 比和比例（2）
1. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
2. 一个人的身高与他的年龄。
3. 小麦每亩产量一定，小麦的总产量与亩数。
4. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
√
×
√
×
判断下面各题中的两种量是否成比例关系，如果成比例关系，成什么比例关系。
正、反比例的意义
正比例 反比例
相同点
不同点
1．都有两种相关联的量。
2．一种量随着另一种量变化。
变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）是一定的。
1．变化方向相反，一
种量扩大（或缩
小），另一种量反
而缩小（或扩大）。
2．相对应的每两个数
的乘积是一定的。
正比例、反比例的异同点
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
（2）已知 =3，y与x。
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
不成比例
成正比例
成反比例
练与学
（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
（5）已知xy=1，y与x。
（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
成正比例
成反比例
成正比例
（1）北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？
（2）青山村挖一条水渠，原计划每天挖50m，36天可以挖完。实际每天挖60m，实际多少天可以完成
用比例解决问题
（1）解：设北京到济南全程需x要小时。
120
1.5
=
430
x
x = 5.375
答：北京到济南全程需要5.375小时。
（2）解：实际x天可以完成。
x = 30
答：实际30天可以完成。
用比例解答应用题的步骤和关键是什么？
根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例；
1.
2.
3.
找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例；
解比例；
4.
检验并写出答语。
1.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
随堂练习
解：设甲、丙两地的实际距离是 x km。
1600
20
=
12
x
答：甲、丙两地的实际距离是960km。
x = 960
2.六年级（2）班乘车去农家果园采摘草莓，汽车以40千米/时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同速度返回。观察下面两幅图像，它们有什么不同？
行驶距离/km
离校距离/km
时间/时
1
2
3
4
5
时间/时
1
2
3
4
5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
谢谢！
