(共25张PPT)
R·六年级下册
第2课时
平面图形的认识与测量（2）
图形名称 图形 计算公式
用文字表示的公式 用字母表示的公式
长方形 周长=(长+宽)×2
面积=长×宽 C=2(a+b)
S=ab
正方形 周长=边长×4
面积=边长×边长 C=4a
S=a2
平行四边形 周长=(底+斜边)×2
面积=底×高 C=(a+b)×2
S=ah
三角形 周长=三边之和
面积=(底×高)÷2 C=a+b+c
S= ah
圆 周长=直径×π=半径×2×π
面积=半径×半径×π C=πd=2πr
S=πr2
h
a
h
a
h
a
b
·
O
r
2(a＋b)
ab
4a
a
ah
2πr
πr2
ah
你能在图中补充画出哪些平面图形，并求出它的面积？
中点
3cm
6cm
中点
3cm
6cm
4cm
中点
3cm
6cm
中点
3cm
6cm
中点
3cm
6cm
(4＋6)×3÷2＝15(cm2)
6×3＝18(cm2)
6×3＝18(cm2)
6×3÷2＝9(cm2)
用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢
面积＝(0＋下底)×高÷2＝下底×高÷2
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
（1）周长：30+40+50=120(m)
面积：30×40÷2=600(m2)
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
（2）周长：6+6+7.5+10.5=30(m)
面积：(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
（3）周长：3.14×5÷2+5×3+3=25.85(m)
面积：3.14×(5÷2)2÷2+5×3=24.8125(m2)
2. 估计下面这片树叶的面积。
11+（18÷2）=20（cm2）
3. 每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
周长不相等
面积相等
周长相等
面积不相等
4. 在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的图形，你能画几个？你发现了什么？
答案不唯一
5.一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是30cm2，三角形的面积是多少？
30÷2=15（cm2）
答：三角形的面积是15cm2。
6. 在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆。能剪多少个？画一画，剪一剪。
按如图所示画法，最多可剪22个圆。
7. 你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能找出多少种画法？你能发现什么？
每个图形能画出无数个画法，发现经过图形中心点的任意一条直线都能把图形平均分成两份。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
1. 计算阴影部分的周长和面积。(单位：cm)
①
②
周长：3.14×10+10×2=51.4(cm)
面积：102-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2)
周长：
3.14×12×2× +3.14×(12+2)×2× +2×2
=44.82(cm)
面积：3.14×［(12+2)2-122］× =40.82(cm2)
2. 有一块平行四边形的彩色玻璃，底是8dm，高比底的2倍少4dm，每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要多少元？
8×(8×2-4)×3.5=336(元)
答：买这块玻璃要336元。
3. 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大10cm2，其中AB=6cm，BC=10cm，求ED的长。
(6×10+10)×2÷10-6=8(cm)
答：ED的长为8cm。
4. (湖北武汉)在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m的步道(涂色部分)。步道由直行道、以点B为圆心的半圆环和以点D为圆心的 圆环组成，中AB=CD。
①长方形花园的宽是多少米？
②步道的面积是多少平方米？
(28-2-2)÷3=8(m)
8×2+2+2=20(m)
2. (8+2)×2+3.14×［(8+2)2-82］×
=104.78(m2)
谢谢！第2课时 平面图形的认识与测量(2)
教学内容
教科书P87第3题，完成教科书P87“做一做”第4题，P89~90“练习十八”中第3~8题。
教学目标
1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公式及其推导过程。
2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。
3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。
教学重点
回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。
教学难点
理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。
教学准备
课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。
教学过程
一、展示学生课前整理的作品，揭示课题
课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公
式。
师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］
【学情预设】展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。
课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。
教学笔记
【设计意图】这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。本节课从前测卷的反馈直接引入，既让学生觉得亲切，又充分关注了复习的起点。
二、梳理联系，构建网络
师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢
学生小组讨论、反馈。
【学情预设】预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。
预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以看成底乘高。
预设3：三角形和梯形的公式可以不记，两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形，所以只要记住平行四边形的面积计算公式就可以了。
预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。
预设5：我觉得圆的面积公式也可以不记，因为圆也可以转化为长方形。
师：大家经过讨论，现在你觉得这些公式中哪个图形的公式最
教学笔记
【教学提示】
教师注意收集几组有代表性的公式表，尤其是书写不规范的，有针对性地进行评议。
【教学提示】
图形的面积计算公式的推导和联系是本节课的重点。教学中，注意沟通公式之间的联系，引导学生找到长方形的面积计算公式这一基础，进一步认识图形之间的关系，达到温故知新的目的。
重要？为什么？
【学情预设】预设1：长方形的公式最重要，因为长方形的公式是最基础的。
预设2：利用长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式。
师：看来只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式。其实，在探究这些图形的面积计算公式时就是把新知识转化为旧知识来解决的。
课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看一边表述转化的过程。
教师将长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片贴在黑板上，板书完成6个图形公式之间的结构图。
【设计意图】如果仅仅只是对各个公式进行简单重复的推导，
教学笔记
学生显然收获不大。如何在这个过程中调动学生的主体性呢 教学中应抓住“这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个？”这个核心问题展开讨论，让学生在这种减少记忆负担的驱动下自主复习，提高复习的效率，体会转化的思想。
三、沟通联系，拓展提升
师：你能在图中补充画出哪些平面图形，画完后请求出它们的
面积？
学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。
【学情预设】预设1： (4+6)×3÷2=15(cm2)
预设2： 6×3=18(cm2)
预设3： 6×3=18(cm2)
预设4： 6×3÷2=9(cm2)
师：同学们画出了不同的图形，并利用它们的面积计算公式计算出了面积。请大家想一想，如果把第一位同学画的梯形再画小一些，能小到什么程度？
【学情预设】引导学生说出小到上底为0，也就变成了三角形。(课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。)
教学笔记
师：请大家想一想，用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢？
【学情预设】指导学生回答：面积=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。
师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的是平行四边形，它们的面积可以用梯形的面积计算公式来表示吗？
【学情预设】指导学生回答：面积=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2=下底×高。
师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面积怎样用梯形的面积计算公式来表示呢？
【学情预设】指导学生回答：面积=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。
师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？
【学情预设】引导学生说出可以用梯形的面积计算公式计算出其他图形的面积。
师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积。
【设计意图】利用开放题中学生生成的资源，通过图形之间的转化，引发学生思考，发现梯形的面积计算公式的优越性，进一步认识图形之间的关系。
四、巩固练习，知识应用
1.完成教科书P87“做一做”第4题。
学生独立完成后汇报交流。
【学情预设】运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面。
2.完成教科书P89“练习十八”第3~5题。
学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。
【学情预设】第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，
教学笔记
【教学提示】
这一组练习重在引导学生多种感官参与活动，通过观察、思考、分析、操作等多种方式培养学生的空间观念。第5题体现了很大的开放性，有利于培养学生的发散思维、推理能力和空间观念，体会变中有不变的思想。
再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶的面积转化成一个底为5 cm，高为4 cm的平行四边形。
第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。
第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，高有什么关系
3.小组内合作完成教科书P90“练习十八”第6~8题。
完成后集体交流。
【学情预设】第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
第7题：学生可能会出现用长方形的面积÷圆的面积的方法得出可剪28个圆的结论，但因为在长方形纸上剪圆，必然会产生废纸，所以用这种大面积÷小面积的方法是不合理的。比较合理的方法有：方法一，一行可剪6个圆，可剪这样的3行，共18个圆；方法二，第一行剪6个圆，第二行的圆同时和第一行的两个圆相切，则第二行可剪5个圆，同理，第三行可剪6个圆，第四行可剪5个圆，共有6+5+6+5=22(个)，方法二需要学生通过画一画等实际操作加以体会和验证。
第8题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直线通过图形的中心就可以。
【设计意图】在解决实际问题时注重在操作中提高能力，加深学生对知识的理解。
教学笔记
五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
复习课不仅有“温故”更有“知新”的任务。温故重在让学生回顾、总结整理已学知识，使得对已学数学知识有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新,则是数学知识、技能和经验、方法积累后的提高，是新的进步、飞跃和收获。本课的亮点就是沟通了平面图形面积公式之间的联系，明确只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式，还知道只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积，体会到了公式之间的内在联系，对知识形成一般性的理解。
作业设计
三、计算阴影部分的周长和面积。(单位：cm)
四、有一块平行四边形的彩色玻璃，底是8dm,高比底的2倍少4dm,每平方分米玻璃的售价是3.5元，买这块玻璃要多少元？
五、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF
教学笔记
的面积大10cm2，其中AB=6cm，BC=10cm，求ED的长。
六、(湖北武汉)在一个长28m的长方形花园里有一条宽2m
的步道(涂色部分)。步道由直行道、以点B为圆心的半圆
环和以点D为圆心的圆环组成，其中AB=CD。
1.长方形花园的宽是多少米？
2.步道的面积是多少平方米？
参考答案
三、1.周长：3.14×10+10×2=51.4(cm)
面积：102-3.14×(10÷2)2=21.5(cm2)
2.周长：3.14×12×2×+3.14×(12+2)×2×+2×2=44.82(cm)
面积：3.14×［(12+2)2-122］×=40.82(cm2)
四、8×(8×2-4)×3.5=336(元)
五、(6×10+10)×2÷10-6=8(cm)
六、1.(28-2-2)÷3=8(m) 8×2+2+2=20(m)
2.(8+2)×2+3.14×［(8+2)2-82］×34=104.78(m2)
教学笔记
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