第4课时 立体图形的认识与测量(2)
教学内容
教科书P88第5题，完成教科书P88“做一做”第1题，P90~91“练习十八”中第10、11、12、14、16、17题。
教学目标
1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。
2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。
3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。
教学重点
理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。
教学难点
立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话引入，明确目标
课件出示立体图形。
师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］
【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让
教学笔记
学生很快进入整理复习的学习氛围中。
二、整理知识，沟通联系
1.复习表面积。
师：立体图形的表面积指的是什么
【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面积总和。
师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。
学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：
S长方体=2(ab+ah+bh)
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方 (学生可能会感到困难)
师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。
课件演示立体图形的表面积展开图。
【学情预设】引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。
师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算
【学情预设】学生先说出长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。
师：我们发现长方体、正方体的侧面是4个长方形或正方形，用长方形或正方形的面积计算公式可以求出它们的面积。通过观察立体图形的特征，我们发现用公式S表=2S底+S侧可以表示三种立体图形的表面积。
教学笔记
【教学提示】
教师可指导学生说出长方体、正方体、圆柱的表面积分别指的是几个面的面积，还可以在写下公式之后，让学生说说公式的具体含义，如S长方体=2(ab+ah+bh)中ab求的是长方体哪个面的面积。
教师完善板书：S表=2S底+S侧
2.复习体积。
(1)师：什么是立体图形的体积
【学情预设】学生说出体积是指立体图形所占空间的大小。
师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
学生依次汇报四种立体图形的体积计算公式，教师板书：
V长方体=abh
V正方体=a3
V圆柱=πr2h
V圆锥=πr2h
引导学生回忆立体图形体积之间的联系，如正方体的体积计算公式是由长方体的体积计算公式推导而来，圆柱的体积转化成长方体计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
师：在推导立体图形的体积计算公式时，我们都是通过把新知转化成已学过的知识来解决，这是我们学习数学的好方法。
（2）沟通联系。
师：你能不能像研究表面积一样找到体积计算的共同之处？
学生会说出长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。
师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算是因为这三个立体图形上、下底相等，横截面处处相等。这种立体图形在数学上统称为柱体，柱体的体积都可以用“底面积×高”计算。
板书：V=Sh
（3）区别体积和容积。
师：当物体作为容器时就需要计算容积，体积和容积有什么区别和联系
【学情预设】体积和容积采用的计算方法相同，不同的是体积计算数据是从物体外面量得的，容积计算数据需要从里面量。
教学笔记
【教学提示】
教师不仅要指导学生掌握四种立体图形的体积计算公式，还要帮助学生厘清这些计算公式是怎样推导出来的，沟通立体图形体积之间的联系，帮助学生建立知识网络。
(4)课件出示表格。
师：通过我们的梳理，形成了这张表格，结合刚才的过程想一想，以后在复习的时候可以怎么做
学生自由回答后教师小结。
师：我们可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行梳理、归类,就可以将凌乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识，也就是形成了知识网络。我们在计算立体图形的表面积和体积时，你觉得要注意什么呢
【学情预设】学生可能会提醒求圆锥体积时不要忘记乘；列式时要先考虑单位是否统一；要仔细认真审题，分清求的是表面积还是体积；求表面积时分清要求几个面的面积总和等等。
【设计意图】引导学生经历知识建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。
三、实践应用，深化提高
1.课件出示教科书P88“做一做”第1题。
学生在小组内说说自己的想法。
【学情预设】学生会说出用转化的方法，利用排水法把马铃薯的体积转化成上升部分水的体积、下降部分水的体积或溢出部分水的体积。
教学笔记
【教学提示】
在解决实际问题中复习转化的方法，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。
2.学生独立解答教科书P90“练习十八”第10题。
解答完毕后，集中展示交流、订正。
【学情预设】可以先让学生根据空间想象来回答问题，然后动手把展开图折成长方体进行验证。
3.完成教科书上P90~91“练习十八”第11、12、14题。
学生独立完成后，在小组内交流，再集体汇报。
【学情预设】第11题：可借助直观图形，帮助学生厘清解题思路。一种思路是先算出能切成多少个小正方体，然后用所有小正方体表面积的总和减去原大正方体的表面积；另一种是直接求出切割后增加的表面积，沿着长、宽、高三个方向各切2次，共切6次；每切一次增加2个大正方形的面积，共增加12个大正方形的面积。相比较而言，第二种方法更简便一些。
第12题：这道题是等积变形问题，学生利用圆锥的体积计算公式列方程求出圆锥的高时错误较少，但如果用算术法解决问题，学生易错的是忘记将正方体体积乘3之后，再除以底面积得到圆锥的高。可以通过检验发现问题并订正。
第14题：学生求工具箱的体积时错误较少，求表面积时容易出错。可收集错例进行展示、评议，找到错误原因并订正。
4.小组内合作完成教科书P91“练习十八”第16、17题。
学生讨论完成后集体交流。
【学情预设】第16题：因为10不是一个完全平方数，学生无法利用开平方的知识来求正方形的边长，也就无法求出圆的半径。引导学生观察后发现可以把半径的平方(即正方形面积)作为一个整体代入到圆的面积计算公式中求值。
第17题：要让学生通过尝试、验证，发现在长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即越接近正方体，它的体积越大，表面积也越大。当长、宽、高分别为2cm、2cm、2cm时，围成正方体的表面积最大。
【设计意图】对于这一组练习，在放手让学生探究、解决问题
教学笔记
【教学提示】
练习中鼓励学生尝试用多种方法解题。例如排水法求不规则物体体积，第12题可以用算术法、方程法来解决；第14题求工具箱的表面积，可用5个正方形面积加上圆柱表面积的一半；也可以用5个正方形面积，加上一个圆的面积，再加上圆柱侧面积的一半。
的同时，也要适时进行指导和点拨，帮助学生进一步发展空间观念及提高思维的灵活性。
四、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
本节课较好地体现了教师引导学生对所学的立体图形的知识进行系统整理的过程。引导全班学生共同梳理知识，在整理中沟通知识之间纵向的联系，如长方体与正方体、圆柱与圆锥、圆柱与长方体，最终在学生头脑中形成一个内容充实、结构相对完整的立体图形体系。因为表面积及体积的计算方法在实际生活中的运用千变万化，学生在解答与实际相关的问题时，会出现困难，因此教学中教师要注意根据学生的实际情况，引导学生联系生活实际解决问题，以此加深学生对表面积及体积的理解。
教学笔记
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1(共18张PPT)
R·六年级下册
第4课时
立体图形的认识与测量（2）
写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。
S长方体＝2(ab＋ah＋bh)
S正方体＝6a2
S圆柱＝2πrh+2πr2
S表＝2S底＋S侧
写出长方体、正方体和圆柱、圆锥体的体积计算公式。
V长方体＝abh
V正方体＝a3
V圆柱＝πr2h
V圆锥＝ πr2h
长方体、正方体与圆柱的体积计算公式有什么联系？
它们都是柱体，所以都可以用“底面积×高” 来计算。
立体图形 表面积计算公式 体积计算公式
S＝2(ab＋ah＋bh)
S＝6a2
S＝2πrh+2πr2
V＝abh
V＝a3
V＝πr2h
V＝ πr2h
V＝Sh
怎样量出一个马铃薯的体积？
不规则物体体积 规则物体体积
转化
（1）如果A面在底部，那么哪一面在上面？
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪 一面在上面？
F
C
1. 把下面这个展开图折成 一个长方体。
（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？
量出B面的长和宽，E面的宽。
1. 把下面这个展开图折成 一个长方体。
2. 把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到多少个小正方体？它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？
大正方体的体积：6×6×6=216（cm3）
小正方体的体积：2×2×2=8（cm3）
216÷8=27（个）
大正方体的表面积：6×6×6=216（cm2）
小正方体的表面积：2×2×6×27=648（cm2）
648 – 216=432（cm2）
答：可以得到27个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432cm2。
3. 把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）
10×10×10÷[ ×3.14×（20÷2）2]
≈10（cm）
1
3
答：这个圆锥形铁块的高约是10cm。
4. 这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
表面积：20×20×5+3.14×20×20÷2+3.14×（20÷2）2＝2942（cm2）
体积：
20×20×20+3.14×102×20÷2＝11140（cm3）
5.*一个正方体的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？
3.14×10÷4=7.85（cm2）
答：涂色部分的面积是7.85cm2。
6.*用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围用纸最多？
围成一个棱长为2cm的正方体用的纸最多。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
谢谢！
