北师大版七下数学 5.3.1等腰三角形的轴对称性教案

第五章
生活中的轴对称
第3节
简单的轴对称图形（第1课时）
教学目标：
1.
经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空
间观念。
2.
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3.
通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对
称性及其有关性质，从而发展空间观念。
教学重点：等腰三角形的轴对称性及相关性质
教学难点：探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程
教学过程：
第一环节
创设情境
导入新课
活动内容：
1.
认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2.
介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
第二环节
动手操作
探求新知
活动内容：
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
1.
思考
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B
=∠C
(3
)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5
)BD=CD，AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是轴对称图形
2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
（也称为“三线合一”）.
活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征并进行练习掌握
“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合”的性质。
练习1如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)因为AD⊥BC
所以∠
____=
∠_____;____=____
(2)
因为AD是中线
所以____⊥____;
∠_____=∠_____
(3)
因为
AD是角平分线
所以____
⊥____;_____=____
第三环节
知识延伸
活动内容：1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？
2.
你能发现等边三角形的哪些特征？
活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可
能多的探索它的特征。
第四环节
练习与提高
活动内容：以小组竞赛的方式做习题：
1、在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C
=_______
.
2、在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3、在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
4、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（
）
A.
某一条边上的高。
B.
某一条边上的中线。
C.
平分一角和这个角的对边的直线。
D.
某一个角的平分线。
5、①若等腰三角形的一个内角为
40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
第五环节：课堂小结
本节课学习了哪些内容？你有何收获？
活动内容：师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，
以及在习题中出现的解题方法。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，
教师给予鼓励）
第六环节：布置作业
必做：122页
习题5.3
2、
选做：122页
习题5.3
5、
第七环节：拓展提高：
1、如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
解：∵
PA=PQ=AQ
∴
△APQ是等边三角形
∴
∠APQ=∠AQP=∠PAQ=600
∵
∠APB+∠APQ=1800
∴
∠APB=1800
_∠APQ=1200
∵
PA=PB
∴
∠B=∠PAB
∵
∠APB+∠PAB+∠B=1800
∴
∠PAB+∠B
=
1800
_∠APB
=
1800-1200=600
∴
∠B=∠PAB=300
同理可得
∠C=∠QAC=300
∵
∠BAC
=
∠PAB+∠PAQ+∠QAC
∴
∠BAC
=300+600+300=1200
2、你能说明“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合”
证明
：作∠BAC的平分线交BC于D
∵AD是角平分线,
∴
∠BAD=
∠
CAD
在ΔABD和ΔACD中,
∵
∴
ΔABD
≌
ΔACD
∴BD=CD,
∠ADB=∠
ADC
∵
∠ADB+∠ADC=1800
∴
∠ADB=∠
ADC=90?
∴
AD⊥BC
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。
活动目的：通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。
A
P
B
C
Q
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