人教版八年级上册数学一课一练12.2.1 三角形全等的判定（一）SSS（含解析）

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人教版八年级上册数学一课一练
12.2
三角形全等的判定
第1课时
三角形全等的判定(一)SSS
01课前预习
要点感知1
三边分别相等的两个三角形_______(可以简写成“_______”或“_______”).
预习练习1－1
如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______.
要点感知2
用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
预习练习2－1
已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB＝∠α(不写作法,保留作图痕迹).
02当堂训练
知识点1
用“SSS”判定两个三角形全等
1.已知，如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，AC＝BD，求证：△ABC≌△BAD.
2.如图所示，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：△ABC≌△FDE.
3.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.
知识点2
三角形全等的判定与性质的综合
4.如图,AB＝A1B1,BC＝B1C1,AC＝A1C1,且∠A＝110°,∠B＝40°,则∠C1＝(
)
A.110°
B.40°
C.30°
D.20°
5.如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝CB,连接AC,求证:∠ACD＝∠CAB.
知识点3
尺规作图
6.已知∠AOB,点C是OB边上的一点.用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线.
03课后作业
7.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(
)
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
8.如图,在△ABC中,AB＝AC,D，E两点在BC上,且有AD＝AE,BD＝CE.若∠BAD＝30°,∠DAE＝50°,则∠BAC的度数为(
)
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
9.(长春中考)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为_______.
10.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D.
11.如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来.
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.
12.雨伞的中截面如图所示,伞骨AB＝AC,支撑杆OE＝OF,AE＝AB,AF＝AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由.
13.如图，已知AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE,
求证：∠3＝∠1＋∠2.
挑战自我
14.(佛山中考)如图,已知AB＝DC,DB＝AC.
(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么？
参考答案
课前预习
要点感知1
全等
边边边
SSS
预习练习1－1
③
预习练习2－1
略.
当堂训练
1.证明：在△ABC和△BAD中，BC＝AD,AC＝BD,AB＝BA(公共边),∴△ABC≌△BAD(SSS).
2.证明：∵AD＝FB,∴AD＋DB＝FB＋DB,即AB＝FD.在△ABC与△FDE中，AC＝FE,AB＝FD,BC＝DE,∴△ABC≌△FDE.
3.证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，AB＝AC，AD＝AD(公共边)，BD＝CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
4.C
5.证明：在△ADC与△CBA中,AB＝CD,AD＝CB,AC＝CA,∴△ADC≌△CBA(SSS).∴∠ACD＝∠CAB.
6.作图略,提示：以点C为顶点,作一个角等于∠AOB.
课后作业
7.A
8.C
9.65°
10.证明:在△ABC和△ADC中，AB＝AD,CB＝CD,
AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠B＝∠D.
11.(1)△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.(2)以△ABD≌△ACD为例：证明：在△ABD与△ACD中，AB＝AC,
DB＝DC,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).
12.∠BAD＝∠CAD.理由：∵AB＝AC,AE＝AB,AF＝AC,∴AE＝AF.在△AOE和AOF中,AO＝AO,
AE＝AF,OE＝OF,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.
13.证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC,AD＝AE,
BD＝CE,∴△ABD≌△ACE(SSS).∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2.
14.(1)证明：连接AD,在△BAD和△CDA中,AB＝CD(已知),DB＝AC(已知),
AD＝DA(公共边),∴△BAD≌△CDA(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等).(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形.
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精品试卷·第
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