人教版八年级上册数学一课一练12.2.2 三角形全等的判定（二）SAS（含解析）

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人教版八年级上册数学一课一练
第2课时
三角形全等的判定(二)SAS
01课前预习
要点感知1
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形______(可以简写成“______”或“______”).
预习练习1－1
下图中全等的三角形有(
)
A.图1和图2
B.图2和图3
C.图2和图4
D.图1和图3
要点感知2
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等.
预习练习2－1
下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是(
)
A.AB＝DE,∠A＝∠D,BC＝EF
B.AB＝BC,∠B＝∠E,DE＝EF
C.AB＝EF,∠A＝∠D,AC＝DF
D.BC＝EF,∠C＝∠F,AC＝DF
02当堂训练
知识点1
用“SAS”判定两个三角形全等
1.已知：如图，OA＝OB，OC＝OD，求证：△AOD≌△BOC.
2.已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
3.如图,C为BE上一点,点A，D分别在BE两侧.AB∥ED,AB＝CE,BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
知识点2
利用“SAS”判定三角形全等来证明线段或角相等
4.(武汉中考)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.
5.(云南中考)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.
知识点3
利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
6.如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上______块,其理由是______.
03课后作业
7.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(
)
A.BD＝CE
B.∠ABD＝∠ACE
C.∠BAD＝∠CAE
D.∠BAC＝∠DAE
8.(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
9.如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为______
.
10.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1
km，DC＝1
km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3
km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2
km，BF＝0.7
km.试求建造的斜拉桥长至少有______km.
11.如图所示，AD是△ABC的高线，AD＝BD，DE＝DC，∠C＝75°，求∠AEB的度数.
12.如图,点A，E，B，D在同一条直线上,AE＝DB,AC＝DF,AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.
13.如图所示,A，F，C，D四点同在一直线上,AF＝CD,AB∥DE,且AB＝DE.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠CBF＝∠FEC.
挑战自我
14.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE，求证：
(1)BD＝FC；
(2)AB∥CF.
参考答案
课前预习
要点感知1
全等
边角边
SAS
预习练习1－1
D
要点感知2
不一定
预习练习2－1
D
当堂训练
1.证明：在△AOD和△BOC中，OA＝OB，∠O＝∠O(公共角)，OD＝OC，∴△AOD≌△BOC(SAS).
2.证明：∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2.在△AOC和△BOC中，OA＝OB，∠1＝∠2(已证)，
OC＝OC(公共边)，∴△AOC≌△BOC(SAS).
3.证明：∵AB∥ED,∴∠B＝∠E.在△ABC和△CED中,AB＝CE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△CED(SAS).
4.证明：∵在△ODC和△OBA中，OD＝OB,
∠DOC＝∠BOA,OC＝OA,∴△ODC≌△OBA(SAS).∴∠C＝∠A(或∠D＝∠B).∴DC∥AB.
5.证明：在△ADB和△BAC中，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA,AB＝BA，∴△ADB≌△BCA(SAS).∴AC＝BD.
6.1
有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
课后作业
7.B
8.C
9.30°
10.1.1
11.在△BDE和△ADC中，BD＝AD,∠ADB＝∠ADC，DE＝DC，∴△BDE≌△ADC(SAS).∴∠BED＝∠C＝75°.∴∠AEB＝105°.
12.BC∥EF.理由：∵AE＝DB,∴AE＋BE＝DB＋BE.∴AB＝DE.∵AC∥DF,∴∠A＝∠D.∵AC＝DF,∴△ACB≌△DFE.∴∠FED＝∠CBA.∴BC∥EF.
13.(1)证明：∵AB∥DE,∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD,∴AF＋FC＝CD＋FC.∴AC＝DF.∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)证明：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF,∴△FBC≌△CEF(SAS).∴∠CBF＝∠FEC.
14.(1)证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，AE＝CE,∠AED＝∠CEF,
DE＝FE,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD＝CF.∵D是AB的中点，∴AD＝BD.∴BD＝FC.(2)证明：由(1)知△ADE≌△CFE,∴∠A＝∠ECF.∴AB∥CF.
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精品试卷·第
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