人教版八年级上册数学一课一练12.2.3 三角形全等的判定（三）ASA AAS（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学一课一练
第3课时
三角形全等的判定(三)ASA、AAS
01课前预习
要点感知1
两个角和它们的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”).
预习练习1－1
如图,已知△ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是(
)
A.甲
B.乙
C.甲和乙都是
D.都不是
要点感知2
两个角和其中一个角的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”).
预习练习2－1
如图,点D，E分别在线段AB，AC上,BE，CD相交于点O,AE＝AD,要使△ABE≌△ACD,根据“AAS”需添加一个条件是_____.
要点感知3
三角分别相等的两个三角形_____全等.
预习练习3－1
边长相等的两个等边三角形_____,理由是_____,边长不相等的两个等边三角形_____.因为_____.
02当堂训练
知识点1
用“ASA”判定两个三角形全等
1.(珠海中考)如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.
2.(昆明中考)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD.
知识点2
用“AAS”判定两个三角形全等
3.(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.
4.(广西中考)如图,点E,F在BC上,BE＝CF,∠A＝∠D,∠B＝∠C.求证：AB＝DC.
知识点3
三角形全等判定方法的选用
5.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是点C和D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加的一个条件是_____.
6.已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为_____；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为_____；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_____.
03课后作业
7.(湛江中考)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
8.如图,△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：BD＝CE.
9.(台湾中考)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.请完整说明△ABC与△DEC全等的理由.
10.(邵阳中考)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
(1)从图中任找两组全等三角形；
(2)从(1)中任选一组进行证明.
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝7
cm，BE＝3
cm，求DE的长.
挑战自我
12.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.
参考答案
课前预习
要点感知1
夹边
角边角
ASA
预习练习1－1
B
要点感知2
对边
角角边
AAS
预习练习2－1
∠B＝∠C
要点感知3
不一定
预习练习3－1
全等
SSS
不全等
三角分别相等的两个三角形不一定全等
当堂训练
1.证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠BCA＝∠DCE.∵AC＝EC，∠A＝∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC＝DC.
2.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.在△AOB和△DOC中，∠A＝∠D，OA＝OD，
∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC(ASA).∴AB＝CD.
3.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS).
4.证明：∵BE＝CF,∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中,∵∠A＝∠D,∠B＝∠C,BF＝CE,∴△ABF≌△DCE(AAS).
∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等).
5.∠CAB＝∠DAB或∠ABC＝∠ABD
6.(1)BC＝EF或BE＝CF(2)∠A＝∠D(3)∠ACB＝∠DFE
课后作业
7.证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC＝DF.
8.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD和△ACE中,∠ADB＝∠AEC,∠A＝∠A,AB＝AC,
∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD＝CE.
9.∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECD.∴∠BCA＝∠ECD.在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠CAE＋∠D＝90°.∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝∠D.在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠D，
∠BCA＝∠ECD，BC＝CE，∴△ABC≌△DEC(AAS).
10.(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.(2)选△ABE≌△CDF，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，∠BAE＝∠DCF，∠ABE＝∠CDF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(AAS).
11.证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE，∴∠BEC＝∠CDA＝90°.在Rt△BEC中,∠BCE＋∠CBE＝90°,在Rt△BCA中,∠BCE＋∠ACD＝90°,∴∠CBE＝∠ACD.在△BEC和△CDA中,∠BEC＝∠CDA,∠CBE＝∠ACD,
BC＝AC,∴△BEC≌△CDA(AAS).∴CE＝AD＝7
cm，CD＝BE＝3
cm.∴DE＝CE－CD＝4
cm.
12.证明:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E,过点D作DF⊥BC,垂足为F，∴∠BFD＝∠BED＝∠CFD＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD.在△BED和△BFD中，∠EBD＝∠CBD(已证)，∠BED＝∠BFD(已证)，
BD＝BD(公共边)，∴△BED≌△BFD(AAS).∴DE＝DF.∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠DAE＝∠C.在△AED和△CFD中，∠DAE＝∠C(已证)，∠AED＝∠CFD(已证)，DE＝DF(已证)，∴△AED≌△CFD(AAS).∴AD＝CD.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)