人教版八年级上册数学一课一练12.2.4 三角形全等的判定（四）HL（含解析）

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人教版八年级上册数学一课一练
第4课时
三角形全等的判定(四)HL
01课前预习
要点感知1
斜边和一条_______分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成_____或“_____”).
预习练习1－1
如图,∠B＝∠E＝90°,AB＝DE,AC＝DF,则△ABC≌△DEF的理由是(
)
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL
要点感知2
直角三角形全等除“HL”外,还有SSS,SAS,ASA,AAS都适合.
预习练习2－1
下列命题：①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有_____.(填写正确的序号)
02当堂训练
知识点1
用“HL”判定直角三角形全等
1.已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC＝BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？
2.已知，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC.
3.如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.
知识点2
直角三角形全等的判定方法的选用
4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(
)
A.AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B.AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C.AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D.AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；
(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.
03课后作业
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,DE⊥BC,AC＝6,EC＝6,∠ACB＝60°,则∠ACD的度数为(
)
A.45°
B.30°
C.20°
D.15°
7.如图,在直角三角形ABC中,∠C＝90°,一条线段PQ＝AB,点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,当AP＝_____时,才能使△ABC≌△QPA.
8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝_____.
9.如图,已知AE＝DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.
10.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.
11.如图所示,已知AB＝CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD.
12.如图,已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD＝AF,AC＝AE.求证：BC＝BE.
挑战自我
13.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等,且OB＝OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证：∠ABO＝∠ACO；
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证：∠ABO＝∠ACO.
参考答案
课前预习
要点感知1
直角边
斜边、直角边
HL
预习练习1－1
D
预习练习2－1
①③④⑤
当堂训练
1.Rt△ABC≌Rt△BAD.理由如下：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
2.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，
AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.
3.证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB＝DE，BC＝EF，∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).∴AC＝DF.∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF.
4.B
5.(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD.(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
课后作业
6.B
7.CB
8.90°
9.证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B＝∠C＝90°.在Rt△ABE和Rt△ECD中,AE＝DE,
AB＝EC,∴Rt△ABE≌Rt△ECD.∴BE＝CD.∵BC＝BE＋EC,∴BC＝AB＋DC.
10.证明：∵在△ABC中,AD是中线,∴BD＝CD.∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD＝∠BED＝90°.在△BED与△CFD中,∵∠BED＝∠CFD,∠BDE＝∠CDF,BD＝CD,∴△BED≌△CFD(AAS).∴BE＝CF.
11.证明：∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB＝CD，
BF＝DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴∠BAF＝∠DCE.∴AB∥CD.
12.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,∴∠ADB＝∠AFB＝90°.∵AB＝AB，AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF.∴DB＝FB.∵AC＝AE,AD＝AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE.∴DC＝FE.∴DB－DC＝FB－FE,即BC＝BE.
13.(1)证明：过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,则∠BEO＝∠CFO＝90°,OE＝OF.又∵OB＝OC,∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL).∴∠ABO＝∠ACO.(2)证明：过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E，F分别是垂足,则∠BEO＝∠CFO＝90°,OE＝OF.又OB＝OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠EBO＝∠FCO.即∠ABO＝∠ACO.
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精品试卷·第
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