陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（文）试卷 Word版含答案

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（文）试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合P={|0}，Q=｛|｝，则P∩Q=（
）
A.（-，2）
B.[0，+
C.[2，+
D.（2，+）
2.
命题“（0，+），”的否定是（
）
A.
（0，+），
B.
（0，+），
C.
（0，+），
D.
（0，+），
3.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则A>B是tanA>tanB成立的(
)条件：
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．
函数的零点所在区间是（　　）
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．
函数=在[－2,+∞)上是减函数，则a的取值范围为（　　）
A．[4,+∞)
B．[4,5)
C．[4,8)
D．[8,+∞)
8.函数f（x）=的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数满足，且当时，
成立，若，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，若，使得
成立，则实数的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（　　）
A．
B．
C．－2
D．0
12．把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．设函数满足，则___________．
14．已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则的表达式为____________．
15．如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为___________．
16．已知定义在上的奇函数满足，当
QUOTE
\
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时，，则方程在区间上所有的实数解之和为___________．
三．解答题（本大题共6小题.共计70分）
17（10分）已知函数，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
18.
（本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区
A
B
C
数量
50
150
100
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且
(1)
证明：0F//平面ABE.
(2)
若侧面ABCD与底面垂直，求五面体ABCDFE的体积。
20.
（本题满分12分）已知.若函数的最小
值为2.
（1）求的值;
（2）证明:
21．（本小题满分12分）
已知函数（）.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，若存在，使得成立，求实数的最大值.
22．（本小题满分12分）
已知函数
(是自然对数的底数)．
（1）若函数在上单调递减,求的取值范围；
（2）当时，记，其中为的导函数；证明：对任意，．
答案
答案一、选择题
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
D
C
C
B
C
B
B
A
A
B
B
C
二、填空题
13．-1
14．
15．(1,0)
16．
17【解析】（1）时，不等式为，
当时，不等式化为：，，此时；
当时，不等式化为：，，此时-；
当时，不等式化为：，，此时.
综上，不等式的解集为.
（2），
，，
又，，解得或，
即的取值范围是.
18.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，
则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.
19证明：取AB中点M，连OM,EM,
因为EF//BC,EF=BC,且侧面ABCD是正方形，所以EF//OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形，所以OF//EM,又EM平面ABE，OF平面ABE，所以0F//平面ABE.
......
5分
(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。
ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,
因为M为AB中点，EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD，从而FO平面ABC
又FO=EM=3,则
所以
...........
12分.
20答案
（1）.∵
当且仅当时,等号成立,
3分
∴
的最小值为,∴.
5分
（2）.由1可知,
,且都是正数,
所以
9分
当且仅当时,取等号,所以得证
21.【解析】
22【解析】
（1）由得,
,由得.令,则令的,当时,
,递减;当时,
,递增.
则的取值范围取值范围是
（2）当时,
,令,所以令得.因此当时,
,单调递增;当时,
,单调递减.
.即又时,
故),则,即对任意,