青岛版七年级数学下册数学导学案：10.4 二元一次方程组的应用（3课时 无答案）

10.4
列方程组解应用题导学案（一）
学习目标：
1.理解二元一次方程组在实际生活中的应用.
2.掌握列方程组解应用题的基本思路与步骤，从而在实践中应用知识解决身边的问题.
知识链接：列一元一次方程解应用题的步骤包含哪些?
自主预习：自学课本61--63页内容，完成下列应用题：（注意规范解答）
例1、小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米？
分析：题目中需求两个量，应该设＿＿＿个未知数，一般用＿＿＿、＿＿＿表示，
其中的等量关系是：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
解：
变式训练：
把一些图书分给某班的学生阅读，如果每人分了3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，求该班学生的人数与图书的本数.
例2.
（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看有35个头，从下面看有94只脚.问笼子里有几只鸡？几只兔？
解：
变式训练：
为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗100棵.杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460元.两种树苗共买了多少棵？
小结：列二元一次方程组解应用题的步骤：
老师温馨提示：
1.列方程组，列方程组解应用题的关键在于弄清题目中的各个数量的实际意义及他们之间的关系，正确找出应用题中的相等关系，并表示成方程，这些方程正好表示了应用题的全部含义。
2.设未知数时，一般是两个，
选定两个未知数，就要根据题目中的条件找到两个相等的关.
3.完整的写出解答过程。
（1）
设未知数（2）列方程组（3）解方程组（4）验方程组的解（5）写出结果.
成功检测：
（基础题）1.
甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，求甲乙每天分别制作多少件？
（综合题）2.
七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？
(拓展题)3.甲、乙二人正在谈论他们的年龄.
甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁.
乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁.
问：今年甲、乙二人各多少岁？
作业：习题10.4
1、11.
10.4
列方程组解应用题导学案（二）
学习目标：
1.会用列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组；
2.培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值，提高学生学习的兴趣.
自主学习：
1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2.完整的写出解答过程。
（1）＿＿＿＿（2）＿＿＿＿（3）＿＿＿＿（4）＿＿＿＿（5）＿＿＿＿
增长率问题：
某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
货运问题：
果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：
第一次
第二次
甲种货车车辆数/辆
2
5
乙种货车车辆数/辆
3
6
累计运货量/吨
15.5
35
现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果。如果每吨运费为30元，果园应付运费多少元？
等量关系是：
（1）2辆甲种货车运量+3辆乙种货车运量=15.5吨；
（2）5辆甲种货车运量+6辆乙种货车运量=35吨.
解：
小结：
成功检测：
（基础题）1.
“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
（综合题）2.已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
3.某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？
作业;习题10.4
2、3、4、5、6
10.4
列方程组解应用题导学案（三）
学习目标：
1.会分析问题中所蕴含的数量关系，列出三元一次方程组；
2.体会实际问题中的设三个未知量的作用，会解决简单的问题.
知识链接：解三元一次方程组的思想是：＿＿＿.
课堂检测：
1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
3.在代数式里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式.
4.有36块砖，36个人搬，男搬4，女搬3，两个小孩搬一块.问男人，女人，小孩各多少人？
5.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数.
作业：习题10.4
8、9