江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷 Word版含答案

江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年
高一下学期开学考试数学试卷
一、单选题(60分)
1．(5分)扇形的圆心角与半径相等，面积为4，这个扇形的圆心角等于（??????????）
?????A.
?????B.2
?????C.
?????D.
2．(5分)已知角α的终边上有一点P的坐标是(-1，2)，则cosα的值为（??????????）
?????A.-1
?????B.2
?????C.
?????D.
3．(5分)下列区间中，使函数为增函数的是（??????????）
?????A.[0，π]
?????B.
?????C.
?????D.[π，2π]
4．(5分)已知cos(π-α)，则＝（??????????）
?????A.
?????B.
?????C.
?????D.
5．(5分)若{an}是等差数列，满足a1+a2+......+a101=0，则有（??????????）
?????A.a1+a101>0
?????B.a2+a100<0
?????C.a3+a99=0
?????D.a51=51
6．(5分)等比数列中，首项，公比，那么前5项和S5的值是（??????????）
?????A.
?????B.
?????C.
?????D.
7．(5分)已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（??????????）
?????A.
?????B.
?????C.
?????D.
8．(5分)已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前n项和为（??????????）
?????A.
?????B.
?????C.
?????D.
9．(5分)远望灯塔高七层，红光点点倍加增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰（??????????）
?????A.64
?????B.128
?????C.63
?????D.127
10．(5分)不等式的解集为（??????????）
?????A.
?????B.
?????C.
?????D.
11．(5分)若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（??????????）
?????A.，
?????B.，
?????C.，
?????D.，b=2
12．(5分)若0?????A.
?????B.
?????C.
?????D.
二、填空题(20分)
13．(5分)数列的前n项和为Sn，若，则S5=?????．
14．(5分)设x>0，y>0且x+2y=1，求+的最小值?????．
15．(5分)已知关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是?????．
16．(5分)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)=，则f()+f()=?????
．
三、解答题(70分)
17．(10分)某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？
18．(12分)求值：(1)cos+cos+cos+cos+cos+cos．
(2)sin
(-1
071°)sin
99°+sin
(-171°)sin
(-261°)+tan
(-1
089°)tan
(-540°)．
19．(12分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，
⑴求的值；⑵求函数的表达式.
20．(12分)求下列函数的最值．
(1)已知，求的最大值；
(2)已知，求的最大值．
21．(12分)已知函数．
(1)求不等式的解集．
(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围．
22．(12分)在等比数列中，，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)若，求数列的前项和．
数学开学返校检测试卷【答案】
一、单选题
1．
【答案】B
【解析】设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，则r＝α，
所以扇形的面积为Sαr24，
即α＝2．
故答案为：B．
2．
【答案】D
【解析】∵角α的终边上一点P(-1，2)，
∴|OP|，
∴cosα，
故答案为：D．
3．
【答案】C
【解析】因为使函数为增函数，则结合正弦函数图像可知，选C。
4．
【答案】B
【解析】∵cos(π-α)，∴cosα，∴＝cosα，故答案为：B．
5．
【答案】C
【解析】∵a1+a2+a3+…+a101=0
∴S101=101×=0
∴a1+a101=0
故选C。
6．
【答案】A
【解析】。
7．
【答案】C
【解析】由题意可得，即，又，
所以．故答案为：C．
8．
【答案】C
【解析】因为点、都在直线上，即，可得，即，可得，则，可得，所以．故答案为：C．
9．
【答案】D
【解析】从上往下数，第一层（顶层）一盏灯，第二层应该有2盏等，第三层应该有4盏灯，…第7层应该有盏灯，所以共有盏灯。
10．
【答案】A
【解析】由不等式可得，解得，故不等式的解集为，
故答案为：A。点拨:本题主要考查了其他不等式的解法，属于基础题．?知识点介绍:1.整式不等式(根轴法)．
步骤：正化，求根，标轴，穿线(偶重根打结)，定解．2.分式不等式：移项、通分、标准化；形如：，；3.含绝对值不等式：①|ax+b|>c?ax+b>c或ax+b<-c；②|ax+b|11．
【答案】B
【解析】不等式，去掉绝对值可得，解得。此两个不等式解集相同，则-2和为方程的两个根，则有，，解方程组得，。
故本题正确答案为B。
12．
【答案】C
【解析】∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外，∴的解集为，故答案为：C．
二、填空题
13．【答案】
【解析】．
故答案为：．
14．【答案】
【解析】根据题意，x+2y=1，则=(x+2y)·()=3+≥3+2=，故答案为：．
15．【答案】
【解析】因为关于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立，
所以二次函数y=x2-x+a-1的图象与x轴最多有一个交点，
所以Δ＝(-1)2-4(a-1)≤0，解得：，
所以a的取值范围为，
故答案为：．
16．【答案】
【解析】函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为且在[0，2]上的解析式为f(x)=，则f()+f()=f(8-)+f(8-)=f(-)+f(-)=-f()-f()=-(1-)-sin=-+=，故答案为：．
三、解答题
17．【答案】解：（1）设生产甲、乙两种产品分别为件、件．总产值为千元．则
　　，?
画出不等式组表示的平面区域即可行域．?
易知直线过点时，取得最大值．
，?
生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1350千元.
【解析】解：（1）设生产甲、乙两种产品分别为件、件．总产值为千元．则
　　，
---------------4分
画出不等式组表示的平面区域即可行域．
------------------8分
易知直线过点时，取得最大值．
------------------------10分
∴生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1350千元。----------12分
18．【答案】(1)解：原式=(cos+cos)+(cos+cos)+(cos+cos)=[cos+cos(π-)]+[cos+cos(π-)]+[cos+cos(π-)]=(cos-cos)+(cos-cos)+(cos-cos)=0．
【解析】通过对本题的求解，我们可以得到cos+cos+…+cos+cos(n为大于2的奇数)的求法可利用角的互补，组合如下：[cos+cos]+[cos+cos]+…(n为大于2的奇数)，由诱导公式可得每组都为零．(2)解：∵sin
(-1
071°)sin
99°+sin
(-171°)sin
(-261°)+tan
(-1
089°)tan
(-540°)=(-sin
1
071°)sin
99°+sin
171°sin
261°+tan
1
089°tan
540°=-sin
(3×360°-9°)sin
(90°+9°)+sin
(180°-9°)sin
(270°-9°)+tan
(3×360°+9°)tan
(360°+180°)=sin
9°cos
9°-sin
9°cos
9°+tan
9°tan
180°=0+0=0．∴原式=0．
【解析】利用诱导公式将所求关系式中的角转化为(0°，90°)上的，再利用三角函数间的关系求值即可．
19．【答案】解：
（1）
（2）由关于直线对称，
当时，
则
20．【答案】(1)解：∵，∴，∴当且仅当，即时，ymax=-2．
(2)解：∵，∴，则，当且仅当，即时，．
【解析】(1)根据基本不等式“一正，二定，三取等”可求得最大值；
(2)把变成后用基本不等式可求得最大值．
21．【答案】(1)解：不等式可化为，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为．
(2)解：由可化为，必有，化为，解得．
【解析】(1)不等式可化为，比较与2的大小，进而求出解集；
(2)恒成立即恒成立，则，进而求得答案．
22．【答案】(1)解：设的公比为，由，得，∴，∴，
∵，，成等差数列，∴，∴，
∴，
∴．
(2)解：，
．
【解析】(1)联立方程组，即可解出、，即可写出数列的通项公式．
(2)由(1)知，代入得到，再利用分组求和，即可求出数列的前项和．