江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试卷 Word版含解析

江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年
高二开学考试数学(理)试卷
一、选择题(每小题7分,共42分)
1.已知函数的图像上一点及邻近一点,则等于(??
)
A.
B.
C.
D.
?
2.若点P到直线的距离比它到点的距离小1,则点P的轨迹为(??
)
A.圆?????????B.椭圆???????C.双曲线?????D.抛物线
3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为,则双曲线的标准方程为(
?
)
A.
B.
C.
D.
4、复数
＝（　　）
A．1+2i
B．1－2i
C．－1
D．3
5.已知,,则复数对应的点位于(??
?)
A.第一象限?????B.第二象限?????C.第三象限?????D.第四象限
6、已知
是虚数单位，则复数
的虚部是（????）
A．0
B．
C．
D．1
二、填空题(每题7分,共24分)
7.记凸边形的内角和为,则凸边形的内角和__________.
8.若,则__________.
9.函数的递减区间为__________.
10、已知双曲线
中
，则离心率
?????????
三、解答题(共100分)
11.求下列函数的导数.(20分)
1.
;
2.
;
3.
;
4.
12.已知复数（，i是虚数单位）.(10分)
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.
13.计算:(10分)
(1);
(2).
14.(20分)已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点P到两焦点的距离之差为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.
15.(20分)设函数
(,且),若的图象过点
1.求的值及的零点
2.求不等式的解集
16.(20分)已知曲线:?
1.求曲线上点处的切线方程;
2.在1中的切线与曲线是否还有其他公共点?
参考答案
1.答案：C
解析：
.
2.答案：D
解析：依题意,点P到直线的距离等于它到点的距离,故点P的轨迹是抛物线.
3.答案：A
解析：由题意,,两边平方化为,而,由条件,
∴,解得,∴,且顶点在轴上.∴方程为.
4.答案：
4、
解析：
5.答案：B
解析：对应的点为,位于第二象限.故选B.
6.答案：
6、
解析：
由于复数
，
所以其虚部为：1；
故选D．
7.答案：π
解析：由凸边形变为凸边形时,增加了一个三角形.
8.答案：
解析：∵
9.答案：
解析：,由,得或,
注意到函数的定义域为,故递减区间为.
10.答案：
10、
解析：
由于
，即
,
则
．
故答案为：
．
11.答案：1.
2.
3.
4.
12.答案：（1）
因为z是纯虚数，所以且，
解得．
（2）因为是z的共轭复数，所以．
所以．
因为复数在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得，即实数m的取值范围为．
13.答案：(1)
(2)
解析：(1);
(2).
14.答案：（1）,
椭圆方程为.
（2）∵，
∴，∴，
∴为直角三角形，
∴
15.答案：1.∵经过点,即,
又∵,
∴,
时,解得,零点为
2.∵即,
,
,
,
∴不等式解集为
解析：
16.答案：1.解:∵,∴切线斜率.
∴切线方程为,即.
2.由∴,∴,,∴公共点为,.