人教版九年级数学上册21.1一元二次方程课件（20张PPT)

(共20张PPT)
21.1
一元二次方程
一元二次方程
人教版-数学-九年级上册
知识回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
一元一次方程
1、只含有一个未知数
2、未知数的次数都是1
3、等号两边都是整式
学习目标
3．了解一元二次方程的根的概念．
1．理解一元二次方程的概念．
2．掌握一元二次方程的一般形式．
课堂导入
要设计一座2
m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
A
C
B
2
m
x
m
，即
．
解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC
应有如下关系：
设雕像下部高x
m，可得方程
整理得
x2+2x?4=0
．
x2=2(2?x)，
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，x的最高次数是2．如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章我们要学习的内容．
知识点1
新知探究
问题1
如图，有一块矩形铁皮，长100
cm，宽50
cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3
600
cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为x
cm，
则盒底的长为(100?2x)
cm，宽为(50?2x)
cm．
根据方盒的底面积为3
600
cm2，得
(100?2x)(50?2x)=3
600．
整理，得
4x2?300x+1
400=0．
化简，得
x2?75x+350=0
．
由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸．
解：
知识点1
新知探究
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
由上面的方程可以得出参赛队数．
全部比赛的场数为4×7=28．
列方程
x（x?1）=28
，
整理，得
x??
x=28
，
化简，得x??
x=56
．
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x?1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共
x（x?1）场．
解：
知识点1
新知探究
1．
这些方程的两边都是整式；
2．
方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．
x2?x=56
x2?75x+350=0
x2+2x?4=0
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
跟踪训练
新知探究
2．若方程
(m+2)x|m|?3mx+1＝0
是关于x
的一元二次方程，则
(　　)
A．m≠±2
B．m＝2　
C．m＝?2
D．m＝±2
1．下列方程，一元二次方程的个数是(　　)
①3x2+7=0；②x3+2x=1?x2+x3；③2x2?3y+1=0；④3x2?
+6=0．
A．1
B．2
C．3
D．4
B
B
知识点2
新知探究
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax?+bx+c=0
(a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式
．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
指出方程各项的系数时要带上前面的符号．
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)中，为什么规定
a≠0？
b，c可以为0吗？
跟踪训练
新知探究
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）
；
（2）
；
（3）
．
1
-4
0
1
2
-14
2
-3
-9
知识点3
新知探究
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：
将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
跟踪训练
新知探究
1．
下列哪些数是一元二次方程
x2-4x+3＝0
的解？
-1，
0，
1，
3．
2．
方程
x2+x－12＝0
的两个根为(　　)
A．x1＝－2，x2＝6
B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4
D．x1＝－4，x2＝3
D
随堂练习
1
A．
B．5x2+y=0
C．ax2+bx+c=0
D．(x-1)(x+2)=1
D
不是整式
不是一元
缺少a≠0的条件
下列选项中是一元二次方程的是(　　)
随堂练习
2
根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(1)一个圆的面积是
6.28
cm2，求半径；
(2)一个直角三角形的两条直角边相差
3
cm，面积是
9
cm2，求较长的直角边.
解：(1)设圆的半径为
r
cm，则圆的面积为（πr2）cm2
，
所以其一般形式为
πr2-6.28=0．
(2)设较长的直角边长为
a
cm，则较短的直角边长为
(a-3)
cm，
则直角三角形的面积为[
a(a-3)]
cm2
，
所以其一般形式为
a2-3a-18=0．
随堂练习
3
如果
2
是方程
x2-c=0
的一个根，那么常数
c
是多少？求出这个方程的其他根．
解：因为
2
是方程
x2-c=0
的一个根，
所以
22-c=0，
解得
c=4，
则原方程为
x2-4=0，即x2=4，
因为
4
的平方根为±2，
所以方程
x2-4=0
的另一个根为-2．
随堂练习
4
解：
因为
a
为方程
x2-3x+1=0
的一根，
所以
a2-3a+1=0，
则a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．
已知
a
为方程
x2-3x+1=0
的一根，求
a3-4a2+4a-1
的值．
课堂小结
一元二次方程
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
是整式方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解（根）
对接中考
1
若
2n(n≠0)
是关于
x
的方程
x2-2mx+2n=0
的根，则
m-n
的值为
．
解：
因为
2n(n≠0)
是关于
x
的方程
x2-2mx+2n=0
的根，
所以
(2n)2-2m×2n+2n=0，
即2n(2n-2m+1)=0，
因为n≠0，
所以2n-2m+1=0，
化简得m-n=
．
对接中考
2
（2019·资阳中考）a是方程2x?=x+4的一个根，则代数式4a?-2a的值是
.
解：∵a是方程2x?=x+4的一个根，
∴2a?-a=4，
∴4a?-2a=2（2a?-a）=2×4=8.
8
对接中考
3
如图，有一张矩形纸片，长10
cm，宽
6
cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是
32
cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是
x
cm，根据题意可列方程为(　　)
A．10×6-4×6x=32
B．(10-2x)(6-2x)=32
C．(10-x)(6-x)=32
D．10×6-4x2=32
B