人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件（1）（22张PPT)

(共22张PPT)
21.2.1
配方法
一元二次方程
人教版-数学-九年级上册
知识回顾
解下列方程：
(1)
9x2=9；
(2)
(x+5)2=9；
(3)
16x2?13=3；
(4)
(3x+2)2?49=0；
(5)
2(3x+2)2=2；
(6)
81(2x?5)2?16=0．
知识回顾
完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
学习目标
1．理解一元二次方程配方的方法．
2．掌握用配方法解一元二次方程．
课堂导入
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物．
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x?3．
x2?11x+30=0
x2=10(x?3)+x
知识点1
新知探究
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
完成填空：
(1)
x2–4x+____=(x–____)2
(2)
x2+12x+____=(x+____)2
(3)
y2–8y+____=(y–____)2
思考：你所填写的
b，b2
与一次项的系数有怎样的关系？
二次项系数为
1
的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
4
2
36
6
16
4
知识点1
新知探究
移项　
x2
+
6x=
–
4　
两边加
9
x2
+
6x
+
9=
–
4
+
9
左边写成完全平方形式
(x
+
3)2=
5
为什么加9？加其他数可以吗？
解得
怎样解方程
x2
+
6x
+
4=0？
知识点1
新知探究
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法
．
用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为
(x
+
n)2=
p
的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
知识点1
新知探究
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方求根
利用平方根的意义直接开平方
知识点1
新知探究
配方法的依据是完全平方公式的逆用
a2±2ab+b2=(a±b)2
和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行变形，使其转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
知识点1
新知探究
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x＋n)2＝p
的形式，那么就有：
(1)当
p>0
时，方程有两个不等的实数根
x1＝－n－，x2＝﹣n＋
；
(2)当
p＝0
时，方程有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当
p<0
时，因为对任意实数
x
，都有
(x＋n)2≥0，所以方程无实数根．
跟踪训练
新知探究
　
大江东去浪淘尽，千古风流数人物．
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
x2?11x+30=0
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
解：设个位数字为x，十位数字为x?3．
x2=10(x?3)+x
跟踪训练
新知探究
解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0；
(2)2x2＋1＝3x；
(3)
3x2－6x＋4＝0．
解：　(1)移项，得
　　　　　x2－8x＝－1．
　　　配方，得
　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，
　　　　　　　(x－4)2＝15．
　　　由此可得
　　　　　
　　
　　　　　
跟踪训练
新知探究
　　(2)
移项，得
2x2－3x＝－1．
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得　　　　　　　　　　
解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0；
(2)2x2＋1＝3x；
(3)
3x2－6x＋4＝0．
解：
跟踪训练
新知探究
(3)移项，得
3x2－6x＝－4，
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
(x－1)2
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．　　　　
x2－2x＝
．
x2－2x
＋
12
＝
＋
12．
(x－1)2＝
．
解下列方程：
(1)x2－8x＋1＝0；
(2)2x2＋1＝3x；
(3)
3x2－6x＋4＝0．
解：
随堂练习
1
填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－
x＋____＝(x－____)2．
25
5
36
6
随堂练习
2
解：(1)移项，得x2－x＝，
配方，得x2－x＋
＝
＋
，
(x－
)2＝2，
由此可得，x－
＝±
，
x1＝
＋
，x2＝
－
．
解下列方程：
(1)x2－x－
＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
随堂练习
2
解下列方程：
(1)x2－x－
＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
解：
(2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12，
配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16，
由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
课堂小结
1．
通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法．
2．
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一移
→
二化
→
三配→
四开．
对接中考
1
一元二次方程
配方后可化为(
)
A．
B．
C．
D．
B
对接中考
2
若将一元二次方程
x2－8x－9＝0
化成
(x+n)2=d
的形式，则n=
，d=
．
-4
25
x2－8x－9＝0，
x2－8x＝9，
移项得
配方
x2－8x+
42
=9+
42
，
所以
（x-4)2=25，
即
n=-
4，d=25．
解：
对接中考
3
已知方程
x2-6x+q＝0
配方后是
(x-p)2=7
，那么方程
x2+6x+q=0
配方后是(
)
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7
D．(x+p)2=7
D