人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件（2）（19张PPT)

(共19张PPT)
21.2.1
配方法
一元二次方程
人教版-数学-九年级上册
知识回顾
求出或表示出下列各数的平方根．
121；
(2)
25
；
(3)
0.81；
(4)
0；
(5)
3；
(6)　
.
（1）121的平方根为±11；
（2）25的平方根为±5；
（3）0.81的平方根为±0.9；
（4）0的平方根为0；
（5）3的平方根为±；
（6）的平方根为±.
学习目标
1．掌握形如
x2=p(p≥0)
型方程的解法．
2．掌握形如
(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)
型方程的解法．
课堂导入
一桶油漆可刷的面积为1
500
dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
课堂导入
解：设盒子的棱长为x
dm，则这个盒子的表面积为
6x2
dm2，
根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1
500，
由此可得
x2=25，①
即
x1=5，x2=?5．
可以验证，因为棱长不能是负值，
所以盒子的棱长为5
dm．
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义
．
知识点1
新知探究
一般地，对于方程
x2
=
p，
(1)
当
p＞0
时，根据平方根的定义，方程有两个不相等的实数根，．
(2)
当
p
=
0
时，方程有两个相等的实数根，x1=
x2=
0．?
(3)
当
p＜0
时，因为对于任意实数
x，都有
x2≥0，所以方程无实数根．?
分类的思想
跟踪训练
新知探究
解下列方程：
（2）36x2-1=0．
（1）4x2=81；
移项，得36x2=1，
二次项系数化为1，得
开平方，得
，
即
解：
二次项系数化为1，得
开平方，得
，
即
解：
知识点2
新知探究
(x
+
3)2
=
5，
①
解方程：(x
+
3)2
=
5时，由方程
x2
=25
得
x
=±5.由此想到：由方程
得
x
+
3
=
　，
即
x
+3
=
或
x
+3
=?．
②
于是，方程
(x
+
3)2=
5
的两个根为
x1
=
?3+
，x2
=?3?．
一元二次方程
降次
转化思想
一元一次方程
整体思想
n≥0
知识点2
新知探究
如何解形式为
(x+m)2=n
(其中m，n
是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
当
m
=
0
时，
新知探究
用直接开平方法解方程时，要先将方程化为左边是含未知数的完全平方的形式，右边是非负数的形式．对形如
(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)
的关于
x
的一元二次方程，把
(mx+n)
看作一个整体，直接开平方降次，得
，即
．
知识点2
知识点2
新知探究
直接开平方法适用于
x2=a
(a≥0)
形式的一元二次方程的求解．这里的
x
既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式．
只要经过变形可以转化为
x2=a
(a≥0)
形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解．
跟踪训练
新知探究
解下列方程：
（1）(x+5)2=25；
（2）4(x-3)2-32=0．
移项，得
4(x-3)2=32，
二次项系数化为1，得
，
开平方，得
，
即
或
，
所以
，
．
解：
开平方，得
，
即
或
，
所以
x1=0，x2=﹣10．
解：
随堂练习
1
（1）2x2-8=0；
（2）9x2-5=3；
（3）(x+6)2-9=0；
（4）3(x-1)2-6=0；
（5）x2-4x+4=5；
（6）9x2+5=1．
x=±2
x1=-3，x2=-9
无实数根
x=
x=
x=
解下列方程：
随堂练习
2
解下列方程：
（1）3x2-15=0；
（2）(x-1)2-9=0；
（3）(3y+2)2-16=0．
x1=4，x2=-2
y1=
，y2=-2
x=
课堂小结
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
1．直接开平方法解一元二次方程的步骤：
2．两种数学思想：整体思想、转化思想．
对接中考
1
用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为(
)
A．
x2+9=0
B．-2x2=0
C．x2-3=0
D．(x-2)2=0
选项A中，由
x2+9=0
得
x2=-9
，故方程无实数根，故选A．
解：
A
若关于
x
的方程
(x-2)2=a-5
有解，则
a
的取值范围为
．
对接中考
２
由题意可得
a-5≥0
，
所以
a≥5
．
解：
a≥5
对接中考
３
方程
x2-2=3
的解是
．
x2-2=3，
移项得
x2=5，
开方得
x=±
，
即
．
解：
对接中考
４
若关于
x
的一元二次方程
ax2=b(ab>0)
的两个根分别是
m-1
和
2m+4
，则
的值为
．
由题意可知
ax2=b
有两个根，
由直接开方法可知：m-1
与
2m+4互为相反数，
所以
m-1
+
2m+4=0，
所以
m=
-1，
所以
m-1=-2，2m+4=2，
所以
．
解：
4